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Dm de math fonctions associes et algorithme
Bonjour j ai un Dm de math mais je bloque voici le sujet
Soit la fonction f definie sur R\{1} par f (x)=x/1-x
1 déterminer le tableau de signe de f (x)
2 montrer que f (x)=-1+1/1-x pour x different de 1
3 soit la droite D d équation y=1. Déterminer la position de D et la courbe Cf e f sur R\{1}
4 Déterminer le sens de variation de f (justifier)
5 Soit la fonction g= racine de f, déterminer le domaine de définition de g ainsi que son sens de variation
Je n arrive pas à faire la première question mon professeur ne nous a pas expliquer pourriez vous m aider
Pour la 2 voici ma réponse
f (x)=-1 + 1/1-×
= -1 (1-x)/1 -x +1/1-x
=-1+x/1-x + 1/1-x
=-1+x+1/1-x
=x/1-x
Mets des parenthèses là où elles sont nécessaires.
Soit la fonction f definie sur R\{1} par f (x)=x/(1-x)
1 déterminer le tableau de signe de f (x)
2 montrer que f (x)=-1+(1/(1-x)) pour x different de 1
3 soit la droite D d équation y=1. Déterminer la position de D et la courbe Cf e f sur R\{1}
4 Déterminer le sens de variation de f (justifier)
5 Soit la fonction g= racine de f, déterminer le domaine de définition de g ainsi que son sens de variation
Je n arrive pas à faire la première question mon professeur ne nous a pas expliquer pourriez vous m aider
Pour la 2 voici ma réponse
f (x)=-1 + (1/(1-x))
= -1 (1-x)/(1 -x) + 1/(1-x)
=(-1+x)/(1-x) + 1/(1-x)
=(-1+x+1)/(1-x )
=x/(1-x)
Voilà je pense que c est bon, merci de me dire aussi comment poster un tableau avec les signes
OK.
comment poster un tableau avec les signes
Donne juste ton résultat...
Non justement je sais qu 'il faut faire un tableau mais je ne sais pas comment m' y prendre, nous n en avons jamais fait en classe et j avoue que je bloque complètement
Donc je récapitule:
Soit la fonction f définie sur R\{1} par f(x)=x/(1-x)
1. Déterminer le tableau de signes de f(x)
2. Montrer que f (x)=-1+(1/(1-x)) pour x différent de 1
3. Soit la droite D d'équation y=-1. Déterminer la position de D et la courbe Cf de f sur R\{1}
4. Déterminer le sens de variation de f (justifier)
5 Soit la fonction g= racine carrée de f, déterminer le domaine de définition de g ainsi que son sens de variation
PS: Désolé pour l'erreur, y est bien égal à -1.
1. J'ai préalablement dessiné sur ma calculatrice le fonction f. J'ai donc obtenue une hyperbole passant par (0;0). Mais je ne sais pas du tout si la seconde hyperbole décroissante est importante. Donc je pense que le tableau de signe est le suivant (en prenant en compte l'énoncé avec la valeur interdite et non ce que j'ai obtenu sur ma calculatrice)
x -l'infini 1 +l'infini
f(x) - (2 barres, valeur interdite) +
2.
f (x)=-1 + (1/(1-x))
= -1 (1-x)/(1 -x) + 1/(1-x)
=(-1+x)/(1-x) + 1/(1-x)
=(-1+x+1)/(1-x )
=x/(1-x)
3.
f(x)-y
=x/(1-x)-(-1)
=x/(1-x)+1
=x/(1-x)+1(1-x)/(1-x)
=x/(1-x)+(1-x)/(1-x)
=x+1-x/(1-x)
=1/(1-x)
A cette question je ne comprends pas… Je suis sensé obtenir un nombre positif ou négatif, mais je n'est rien de tel pour affirmer que D se situe au dessus ou en dessous de Cf...
4.
Ici, je ne sais pas s'il faut utiliser u(x)= 1-x pour justifier, j'ai donc mis le résultat que j'ai trouvé directement:
x -l'infini 1 +l'infini
f(x) croissante (2 barres, valeur interdite) croissante
5.
Pour cette question j'ai repris mon tableau précédent en prenant en compte le sens de variation de la racine carré qui est croissante sur [0;+l'infini]:
x 1 +l'infini
g(racine² de x) (2 barres, valeur interdite) croissante
Voilà
1 : Non.
Tu dois avoir un tableau de signes comme dans les fiches que je t'ai indiqué.
il y a deux termes dont le signe est important : le numérateur (x) , qui s'annule en 0 et qui est négatif avant 0 puis positif après , et le dénominateur (1-x) , qui s'annule en 1 et qui est ... etc.
Puis la ligne pour le quotient...
2 : OK
3 :
f(x)-y
=x/(1-x)-(-1)
=x/(1-x)+1
=x/(1-x)+1(1-x)/(1-x)
=x/(1-x)+(1-x)/(1-x)
=(x+1-x)/(1-x)
=1/(1-x)
La position de Cf et D est donnée par le signe de f(x) - (-1) , donc par le signe de 1/(1-x).
Celui-ci dépend de x : à toi de le déterminer...
1. Pour le tableau de signe:
| x | -l'infini | 0 1 | +l'infini |
| x | - | + | + |
| 1-x | + | + | - |
| x/(1-x) | - | + || | - |
3. Pour cette question je trouve un résultat très étrange:
1/(1-x)=0
<=> 1=1-x
<=> x=0
Après si ce n'est pas ce résultat peut être qu'il faudrait utiliser le tableau de la question 1, mais je ne vois pas comment.
Oui, c'est ce que je penses (c'est peut être faux), mais ai-je le droit de dire que 1=1-x ? Dans ce cas la fonction D serait toujours au dessus de Cf? Je trouve ça un peu bizarre.
Pour la question 4 et 5 j'y est re longuement réfléchit:
4. Sur ma feuille j'ai tracé la fonction obtenue sur ma calculatrice et j'ai donc conclu que le tableau de variation pouvais être le suivant:
| x | -l'infini | 0 1 | +l'infini | Justification |
| x/(1-x) | - 0 | + || | - | Signes de la question 1 |
| x | croissante 0 | croissante 1 | croissante | car x est croissante sur ]-l'infini;+l'infini[ |
| 1-x | décroissante 1 | décroissante 0 | décroissante | car -x est négatif et le fait d'ajouté 1 n'influence pas la variation |
| x/(1-x) | croissante 0 | croissante || | croissante | car 1/x inverse le sens de variation |
5. g(x)= racine carrée de f(x) donc f(x)>(et égal)0 car la racine carrée d'un nombre positif n'existe pas. Donc f(x)>(et égal) <=> x appartient à [0;1[ donc D à pour domaine de définition [0;1[.
Pour son sens de variation, comme la fonction racine carré est croissante et que f aussi, le sens est conservé g(x) est donc croissante
Merci de me dire si mes réponses et particulièrement la 3 sont bonnes. Si non pouvez vous m'aider s 'il vous plait.
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