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DM de math : probabilités
Bonjour à tous !
J'ai un petit peu de mal avec un exercice de probabilité :
L'énoncé :
La vigne peut etre attaquée par deux maladies Ma et Mb dues à des champignons .
Un viticulteur constate que la probabilité qu'un plant de vigne soit attaqué par la maladie Ma est de 0.11 et que la probabilité pour qu'il soit attaqué par la maladie Mb est de 0.09 .
Questions :
1. Le viticulteur fait l'hypothèse que ces deux maladies sont indépendantes .
a) Calculer la probabilité pour qu'un plan soit attaqué simultanément par les deux maladies .
J'ai fait P(A) x P(B) et j'ai trouvé 0.009
b) Calculer la probabilité pour qu'un plant soit indemne, c'est à dire dépourvu de maladie .
Soit S la probabilité d'un plan sain :
J'ai fait P(S)= 1-P(A) U P(B)
= 0.8
2. Or, le viticulteur constate qu'il y a 86% de plants sains ?
a) Exprimer par une phrase l'événement A 
B et en calculer la probabilité
b) En déduire la probabilité (A
B)
c)Peut il conserver l'hypothèse d'indépendance des deux maladies ?
d) Calculer alors la probabilité pour qu'un plant attaqué par la maladie Ma le soit aussi par la maladie Mb
J'ai écrit qu'il s'agissait de PA(B) = P(AB)/P(A) mais je n'arrive pas à faire l'application numérique 
Merci à vous pour votre aide !
Merci . Mais pour PA(B) = P(AB)/P(A), ça donnerait en développé P(A) x P(B)/P(A) ? ou je mets le résultat trouvé au petit 1 ? pour P(AB) ?
J'ai écrit non car le résultat de plants sains que j'ai trouvé dans la premiere partie était légérement inférieur aux constatations du viticulteur
Donc je fais P(A) x P(B)
On n'a pas p(A
B) = p(A)
p(B)utilise 2)a) et 2)b)
révise pour mes maths, et je reviens vers 17h30 pour montrer les calculs que j'ai fait, ça vous vas ?
Merci beaucoup de votre aide 
donc :
2b) P(AB) = P(A) x PA(B)
2c) Non car le résultat de plants sains trouvé dans la premiere partie ne correspond pas au plant rééllement sains
2c) PA(B) = P(A) x P(B)/P(S) ?
Je n'y arrive vraiment pas . Pour moi, c'est P(A) x P(B) dans le cas ou les événements sont indépendants ou P(A) x P(B) / P(B)
Je ne comprends pas très bien d'où sort ce calcul...
D'abord il faudrait comme le le demande le texte traduire par une phrase l'événement AB
Ensuite : "le viticulteur constate que 86% des plants sont sains", c'est-à-dire attaqués ni par Ma ni par Mb ; donc il y en a 14% qui sont attaqués par au moins une des deux maladies.
...
Et bien mon calcule vient de la réponse de 18:12
(AB) = p(A)+p(B)-p(AB) donc 0.09
P(A[smb]union[:smb]B) est la probabilité traduisant le fait que la maladie A et la maladie B atteint le plant ?
Ah donc la probabilité P(AB) traduit le fait que la maladie A ou la maladie B atteignent le plan .
Ainsi on a P(AB) = P(A) + P(B) - P(AB)
c'est à dire 0.11+0.09 - (0.11*0.09) = 0.1901
Oui pour les deux premières lignes, non pour la troisième (A et B dans cette question ne sont pas indépendants) : p(AB) n'est pas égal à p(A)p(B).
Voir 11:11
Non ; tant que tu ne liras pas 11:11 avec attention, je ne pourrai pas t'aider.
14% dont attaqués par au moins une des deux maladies signifie que p(AB) = 0,14
or p(AB) = p(A)+p(B)-p(AB)
et tu connais p(A) et p(B)
donc tu peux en déduire p(AB)
Ok ! Donc ça nous donne PA(B) = 0.54 car c'est P(A)B) / P(A)
Et bien merci beaucoup . Je mets le petit 3 ou non ?
ah pardon j'ai sauté une question désolé
J'ai dit qu'on ne peut pas conserver l'hypothèse d'indépendance car le résultat de P(AB) tréouvé dans la premiere partie était différent du résultat réél observé dans le deuxiemement (on trouvait 0.809)
p(A)d'accord . pour ma réponse de 16:24 à la question 2d, c'est bon ?
Je peux mettre mes réponses du petit 3 ? (ainsi que l'énoncé bien sur)
je n'ai pas vérifié le calcul ...
Pour le 3) tu peux donner l'énoncé ; tu trouveras forcément quelqu'un pour te répondre si tu donnes ta démarche et tes résultats
Enoncé 3)
Dans cette question, one ne considère que l'ensemble des plants malades . On constate que, soit le plant malade est porteur de la maladie MA avec la probabilité 3/8, soit le plant malade est porteur de la maladie MB avec la probabilité 5/8 . De plus, on estime que la maldie MA se soigne dans 4 cas sur 5 tantis que pour la maladie MB, il y a 5 plants guéries contre 2 plants résistant au traitement .
On note G l'événement : "le plant est guéri"
a) calculer la probabilité de guérir un plant malade .
b) Calculer la probabilité que le plant ait été porteur de la maladie MB, sahcnat qu'il n'a pas été guéri .
Avec S la probabilité de soigner un plant malade et S' la probabilité de ne pas soigner un plant malade
On applique la formule des probabilité totale pour P(G) ce qui donne :
P(A) x PA(S) + P(B) * PB(S) = 0.675 car P(B) = 3/8, P(A) = 5/8, PA(S)= 4/5 et PB(S)= 1-2/5 = 3/5
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