l'admin a supprimé l'image, mais c'était pas un scan de l'énoncé ! je l'avais retapé et enregistrer en format jpg. pfff

Fonction definie à partir de la fonction partie entiere.
On note E la fonction "partie entiere" puis f la fonction definie sur R par: f(x) =x-3E(x/3)

1a) Conjecturer grace a un tableur ( excel ou tableur de la calculatrice) les valeurs de f(n) pour n entier relatif. Démontrer le résultat conjecturé: on considerera les cas n = 3k, n = 3k + 1 et n =3k+2 ,k étan un entier relatif.
b) prouver que B est périodique et determiner sa période.

2a) Détérminer une expression simple de f(x) sur [0;3[

b) en déduire la courbe représentative de f sur [-3; 9 [

dsl si je poste bcp de message ^^ c'est juste que je sent que cet exo va etre long et donc je voudrais le finir vite pour pas stresser tout le week end.
Merci D'avance

Bonjour,

As-tu essayé de conjecturer quelque chose à l'aide d'un grapheur ou même cette question te pose souci? Si tu as un souci pour le faire je t'aiderais à te servir d'un grapheur (moi je l'ai fait avec OpenOffice)

Oups pardon j'ai effacé une partie de ma réponse... Conjecturer veut dire voir, supposer... Imagine tu vois que pour nimporte quel x tu as f(x)=0 (pas sur tous les x puisque graphiquement... essaye d'aller jusqu'à l'infinie XD) donc tu conjectures parce que tu n'en es pas totalement sur... Enfin si tu as compris ce que je voulais dire...

Bonjour et merci
mais j'ai pas encore très bien compris cette histoire de conjecturer

Euh... comment expliquer autrement... tiens je vais prendre la definition du dico peut-être que ça t'éclairera:
Conjecturer: Croire, juger, se représenter par conjecture -> présumer, supposer.
Conjecture: Opignon fondée sur des probebilités -> hypothèse, supposition.

merci bcp
alors quand il me dis de conjecturer grace a un tableur, qu'est ce que je dois supposer sur ce tableur ?^^ et pis j'ai pas compris le truc avec les K non plus :s ( ca promet cette 1ere S lol )

T'en fais pas... c'est le temps de te lancer après ça te semblera surement plus simple ^^

Conjecturer grace a un tableur ( excel ou tableur de la calculatrice) les valeurs de f(n) pour n entier relatif.

Donc tout d'abord as-tu un tableur sur ton pc? ou une calculatrice qui fait tableur?

Oui ma calculette a un tableur =D

c'est bien ça^^ et tu sais te servir de ce tableur?

bah ca dépent lol
qu'est ce que je dois faire avec ?

Déjà comme on te demande d'étudier la fonction f telle que f(x) =x-3E(x/3) je te propose d'entrer ta fonction dans ta calculatrice. Ensuite je n'ai jamais utiliser le tableur d'une calculatrice... c'est quoi comme calculatrice que tu utilises?

C'est une Ti , la je suis entrain de chercher comment est ce que je pourrai entrer le E, j'ai lu que la fonction int et la fonction floor permettent d'utiliser la fonction partie entiere.
donc je dois juste entrer f(x) =x-3E(x/3) ca ? et apres je regarde ce que ca me donne ?

après tu regardes ce que ça te donne pour un certain nombre d'entier relatif... tu peut partir de -10 et aller jusque 10 par exemple^^

alors j'ai trouvé la fonction, j'ai entrée x-3entPréc(x/3), c'est bon ? c'est ca que je devais entrer ?

Je sais pas ^^ fais un essaie... je sais que sur OpenOffice c'est ent donc... ça doit être ça... mais dans la fenetre calcul fais y1(1) et regarde si t'obtiens 1

aaa, probleme xD, j'ai fait ca dans la fenetre de calcul, et j'ai obtenu 0, mais ca veut dire quoi ?

j'ai cherché et il dise qu'il faut aller dans math puis num et que c'est ipart... essaye ^^
Pour le 1 c'est parce que si tu as mis en y1: y1=x-3E(x/3), alors si tu remplace x par 1 tu obtiens y1=1-3*E(1/3) or 1/3=0,3333 la partie entière c'est 0 d'où y1=1-3*0...

merci d'avoir cherché
mais regarde ce que j'ai trouvé sur la notice officiel et sur un autre site.
j'ai hébérgé l'image sur un site, car elle etait trop grande pour rentrer sur ilemaths
http://img403.imageshack.us/img403/8138/sanstitrejp3.jpg

je vais quand meme essayé ipart

Si tu essaye iPart fais ta conjecture seulement sur des nombres positifs sinon utilise int...

ok merci,
c'est bon j'ai fait le truc avec int, j'obtenais 0 a y1(1) parceque en fait ce que je metais en y1 c'était pas correct, jmetais trompé :s
donc la j'ai bien entré le truc, j'obtient bien 1 a y1(1)
je dois faire quoi maintenant, je suis sur le tableau, ou ya toutes les valeurs

Toutes les valeurs de f(x) pour les x entiers relatifs?

ok , par exemple j'ai -5   1
                      -4   2
                      -3   0
                      -2   1
                      -1   2
                       0   0

donc c'est bon la non ?
et qu'est ce que je dois faire apres ? je veu dire qu'est ce que je dois supposer et qu'est ce que je dois faire avec les equations ou il y a les K ?
Mercii ( t'es en train de me sauver la vie la )

Regarde les valeur de f(x): tu as 2,0,1,2,0 tu remarques rien?

si sii, que c'est périodique, 3périoques , aa j'ai aussi compris un autre truc quand je regardai la courbe je voyai qu'n seul trait, c'était parceque x max et y min etait 1 et ymin et xmin etai -1 xD
la c'est bon je vois bien ca fait comme des hachures
mais c'est pour la question d'apres ca non ?

Donc ta conjecture c'est que pour tout n entier naturel, f(n) est périodique. Maintenant il faut le prouver avec n=3k, n=3k+1 et n=3k+2. Donc remplace n par ces différentes valeurs et regarde ce que tu obtiens^^

oki, donc enfait n c'est x ? et K c'est quoi je tappe k dans la calculette ?

Fais le à la main ^^ tu fais f(3k) puis f(3k+1) et enfin f(3k+2)

mais je remplace k par quoi ?

Tu le remplace pas... tu développes avec k, comme si c'était ton inconnu, ton x.

... tu va te dire surment que je suis tres c** xD
mais j'ai tj pas compris :s
dans ma calculette je tappe quoi ? ^^

Fais le à la main... Prend une feuille de parpier, et tu écris f(3k) XD
Je te montre pour f(3k)
f(3k)=3k-3E(3k/3)
f(3k)=3k-3E(k) or k est un entier relatif donc E(k)=k
d'où f(3k)=3k-3k
f(3k)=0

c'est plus clair ou...

je commence a comprendre merci
mais je coince encore sur ca " (3k)=3k-3E(k) or k est un entier relatif donc E(k)=k" jai pas compris pourquoi parceque c'est un entier relatif, e(k)=k

je sais pas si je me suis bien exprimé xD
pourquoi e(k)= K , quel est le rapport entre ca et que ca soit un entier relatif

Et bien ton E ça représente la fonction entière, donc tu prend la partie sans la virgule... Si tu as 4,5 tu prend 4... seulement si tu as 4 bah c'est toujours quatre et comme ici k est un entier relatif (c'est l'énoncé) donc il n'a pas de virgule... tu es d'accord avec moi? Donc E(k)=k...

oki j'ai compris, bah je vais faire le reste, et pi jle metterai sur le forum

je coince encore :s
j'ai bien compris ce que tu m'a expliqué, mais

f(3k+1)=(3k+1)-3E(3k+1/3)


3k+1/3 ne se simplifie pas, alors comment je dois faire ?

Bon pour le (3k+1)/3 déjà il faut séparer en deux. De cette façon tu obtiens 3k/3 +1/3 (tu me suis?) d'où k+1/3... en partant du même principe k est un entier donc la partie décimal de k+1/3 c'est 1/3... donc E(k+1/3)=k..

Tu as compris mon raisonnement ou...

J'ai compris et j'ai meme beaucoup avancé grave a toi
alors voila ou j'en suis
f(3k+1) = (3k+1) - 3E(3k+1/3)
f(3k+1) = (3k+1) - 3E(3k/3+1/3)
f(3k+1) = (3k+1) - 3E(k+1/3)
f(3k+1) = (3k+1) - E(3k+1)
K, et 1 sont des entiers relatifs donc, E(k)=k E(1)=1

f(3k+1) = (3k+1) - (3k+1)
f(3k+1) = 3k+1 - 3k-1
f(3k+1) = 0



ET

f(3k+2) = (3k+2)-3E((3k+2)/3)
f(3k+2) = (3k+2)-3E(3k/3 + 2/3)
f(3k+2) = (3k+2)-3E(k + 2/3)
f(3k+2) = (3k+2)-E(3k + 6/3)
f(3k+2) = (3k+2)-E(3k + 2)
K et 2 sont des entiers relatifs donc E(k)=k E(2)=2
f(3k+2) = (3k+2)-E(3k + 2)
f(3k+2) = (3k+2)-(3k + 2)
f(3k+2) =  3k + 2 - 3k - 2
f(3k+2) = 0

b) F est pérodioque car elle se repete (lol) elle est 3 périodique


2a) Sur [0;3[ f(x)=x


Est ce que c'est bon ? ya des truc faux ?

Aïe... c'est pas vraiment ça...

3E(k+1/3) = E(3k+1)
(le passage de l'étape 3 à la 4 dans ton premier calcul)

Ca ça ne va pas... un exemple prend k=1
3E(1+1/3) = 3E(1,33) or la partie entière de 1,33 c'est 1...
D'où 3E(1+1/3) = 3x1 = 3

Et E(3x1+1) = E(4) = 4 ... donc 3E(k+1/3) E(3k+1)

Ce que je voulais dire c'est que... comment dire 1/3=0,33 et k est un entier donc tu vas avoir 4,33; 15,33; -2,33... La partie entière sera donc toujours k: 4; 15; -2... Tu comprends ce que je veux dire ou pas? Donc la partie entière de k est égal à la partie entière de k+1/3...

oki mais
f(3k+1) = (3k+1) - 3E(k+1/3)
si je dévloppe le truc, 3*k + 3*1/3

f(3k+1) = (3k+1) - E(3k+1)

ca marche pas ?

non parce que 3 fois la partie entière d'un nombre n'est pas égal à la partie entière de trois fois ce nombre... Exemple: je prend un nombre au pif: 5,77. Si tu prends la partie entière de ce nombre c'est 5. Multiplié par trois on obtient 15.

Mais si tu multiplies 5,77 par trois tu obtiens 17,31... et là la partie entière c'est 17. Or 17 et 15 ne sont pas égaux... Tu vois ou pas?

aaaa j'ai compris . merci
donc jusqu'ici c'est bon ?

f(3k+1) = (3k+1) - 3E(3k+1/3)
f(3k+1) = (3k+1) - 3E(3k/3+1/3)
f(3k+1) = (3k+1) - 3E(k+1/3)

mais comment faire pour la suite ?

bien si tu as compris, alors tu peux dire que E(k+1/3)=E(k)

heu, mais on peu pas dire que ca fait E(K) + E(1/3) apres ?
E(k) =K E(1/3)=0

C'est bon ?

Oui tu peux parce que k est un entier

Yeaaaaah
Bon bah je vais refaire mon truc et jte tien au courant
merciiii

Voilaa c'est bon =)
f(3k+1)=(3k+1)-3E(k+1/3)
       =(3k+1)-3(k)
       = 3k+1-3k
       = 1


et le deuxieme

f(3k+2)=(3k+2)-3E(k+2/3)
       =(3k+2)-3(k)
       = 3k+2-3k
       = 2

c'est juste la ?