Bonjour


À lire avant de poster

pas de scans de sujet. La figure  seulement est autorisée

Que proposez-vous ?

Bonjour, j'ai un devoir maison sur les produits scalaires  à rendre et je n'y arrive pas. J'ai trouvé des informations mais je bloque.

Mes informations:
BF=BE
DB=BA=6
BC=EC=4

Après j'ai trouvé d'autre informations mais ça n'apporte rien.
Pouvez vous m'aider s'il vous plaît.
Merci d'avance.

*** message déplacé ***
_{* Modération > le multi-post n'est pas toléré sur le forum ! *}
Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci

Bonjour
Peux-tu écrire ton énoncé complet.
Comment peux-tu prétendre de l'aide avec de " telles informations"?

*** message déplacé ***

Bonjour, désolé je n'avais pas vu.  Après je ne sais pas car j 'ai essayer de calculer BF avec le théorème de Pythagore mais je trouve 0 comme résultat et cela n'est juste pas possible. J'ai également essayer de calculer des produits scalaires mais il  ne m'apporte rien.
Pouvez vous m'aider ou du moins me mettre sur une piste?

BF=BE d'après la figure ça n'est pas possible. BC=EC non plus.

Donc vérifie ton énoncé et précise aussi la question ?

Désolé voici le sujet: ABC et ABD sont des triangles rectangles respectivement en C et D tels que BC=4 et BD=6.
Dans le triangle ABC, E le pied de la hauteur issue de C.
La droite (CE) couple la droite (BD) en un point F.

L'image est sur le post d'avant.

Comment peut on calculer la longueur BF?

Bonjour,
J'ai la vague impression que tu fais des confusions entre ces 3 notions : longueur, vecteur, produit scalaire.

Dans un triangle rectangle, la longueur de l'hypoténuse est supérieure à la longueur de chacun des autres côtés :
BA > BD
CB > CE
BF > BE

Connaissez-vous les triangles semblables ?

ADB et BFE sont semblables

ABC et ECB  itou  

d'où des rapports de longueur

Autre piste



d'où

@evaaaaaaaaa,
Tu n'as peut-être pas compris qu'il fallait recopier l'énoncé effacé dans le même sujet, pas dans un nouveau sujet.

extrait de la FAQ du forum :

Q30 - J'ai été averti ou banni, pourquoi, et que faire ?

J'ai été averti ou banni parce que je n'ai pas respecté les règles du forum, qui étaient à lire avant de poster. et donc acceptées tacitement lors de l'inscription.

Ou bien j'ai un triangle rouge devant mon pseudo et je suis averti. Je peux réagir dès que je le désire, en m'engageant à respecter le règlement (une phrase à recopier), et je peux lever mon avertissement moi-même. Pour cela, je tente de répondre à mon message, et la procédure apparaît.
Un conseil cependant : vraiment lire le message "A lire avant de poster" et ne pas récidiver...Vous seriez alors banni.

Si je suis averti pour ne pas avoir respecté la manière de poster expliquée en Q05 , je relis Q05 , puis je lève mon avertissement et je reposte mon énoncé correctement cette fois, dans le même sujet, et ainsi j'obtiendrai de l'aide rapidement très certainement.

Ou bien ma figurine est masquée, j'ai été banni pour un certain temps, et je dois en attendre la fin.

Bonjour,
amusant !

il semble ne pas y avoir assez de données pour définir complètement la figure ??



et pourtant ... BF est constant quelle que soit la mesure de AB !!

prouver que BE.BA = BC² (avec un produit scalaire)

et de même avec le pied de la hauteur H issue de D dans ABD



ensuite Thalès donnera BF

je te parlais de produits scalaires
si tu refuses de les utiliser (c'est pourtant dans le titre !!!) ce sera énormément plus long .

    car E est le projeté orthogonal de C sur la droite (BA)

(on peut aussi développer         et         car orthogonaux, ça revient au même

si tu recommences avec "C est le projeté orthogonal de A sur la droite (BC) tu peux écrire le même produit scalaire         est aussi égal à ...

conclusion : on aura prouvé que         en longueurs

etc comme j'ai dit
et Thalès c'est bien sûr, vu qu'on cherche BF, dans BDH et BFE
BF/BD = BE/BH
et en remplaçant BE et BH par ce qu'on a trouvé précédemment : BE = BC²/BA et BH = ... , c'est fini

Nota importante :
laisse tomber les valeurs numériques, en s'en fiche des valeurs numériques
tu ne pourras arriver au bout que en écrivant tout exclusivement en littéral

c'est seulement à la fin, tout à fait à la fin finale qu'on remplacera BC et BD par leurs valeurs, toutes les autres longueurs inconnues ayant été éliminées par simplifications en littéral. (BA/BA = 1 et du même genre)

Merci mathafou.

Du coup j'ai repris ce que tu as dit et je trouve:
BC.BA=(CE+EB).BA=CE.BA+CE.BA
et vue que CE.BA est orthgonal ça donne CE.BA=0

Après, j'ai trouvé que BH=(BF/BD)/BE donc BF/(BD*BE)
donc BH= BF/BD*(BC₂/BA)

Je ne suis pas aller plus loin car je voulais savoir si cela est juste. Pouvez vous me le dire?
Désolé j'ai pas mis les flèches car je sais pas faire

déja tu fais une grosse erreur au départ
BC n'est pas égala à CE+EB mais à BE+EC (car BC est différent de CB !!!
en vecteurs, tout ça c'est en vecteurs !
ensuite tu refais en fait exactement le même calcul que celui que je t'ai déja fait !!
tu ne risques pas d'obtenir autre chose de plus !!

tu n'as pas fait ce que je t'ai dit de faire :

Citation :
si tu recommences avec "C est le projeté orthogonal de A sur la droite (BC)" tu peux écrire le même produit scalaire         est aussi égal à ... autre chose

Du coup pour BC.BA=(BE+EC).BA=BE.BA+EC.BA
donc BE.BA=4*4=16
et EC.BA=0
donc  BC.BA= 16+0=16
BC²=4²
DONC BC²=BE.BA


Es ce ça pour la premiere partie?

Ensuite pour H je ne vois pas comment faire

pour H j'ai trouvé que H se projette en D sur AB
donc AD.AB=(DH+HA).AB=DH.AB+HA.AB

Est ce ça?

réponse à ton message de 14:27 :

rien compris à ta prétendue démonstration, qui à mon avis ne démontre rigoureusement rien du tout mais fait semblant, en tournant en rond et jetant de la poudre aux yeux.

et j'insiste lourdement, à cette étape AUCUNE VALEUR NUMERIQUE DE QUOI QUE CE SOIT

BC.BA=(BE+EC).BA=BE.BA+EC.BA en vecteurs oui
(mais c'est déja fait !!! dans mon message du 26-12-19 à 11:20)
d'accord il y a des fautes de frappe dans mon message :

(on peut aussi développer et car orthogonaux, ça revient au même
(la conclusion est la même)

mais il fallait les relever en tant que telle : des fautes de frappes.
ne pas l'avoir fait montre juste que tu n'as rien compris du tout à ce que j'y avais écrit.

donc BE.BA=4*4=16 ça sort d'où ??????
de nulle part : pure manipulation d'illusionniste
c'est ce qu'on cherche à prouver, et on ne l'a pas encore prouvé !!

et EC.BA=0 Oui c'était deja dans mon message cité après correction de la faute de frappe

donc BC.BA= 16+0=16 mais comme on n'a pas prouvé que BE.BA = 16, c'est de la poudre aux yeux

la seule chose qu'on sait à ce moment est et rien d'autre du tout.
(et deja dans mon message cité, une fois corrigé !)

bref tu n'as pas avancé d'un iota dans la démonstration .

tu sembles être totalement réfractaire aux suggestions qu'on te propose :

Citation :
si tu recommences avec "C est le projeté orthogonal de A sur la droite (BC)" tu peux écrire le même produit scalaire est aussi égal à ... autre chose

"pour H j'ai trouvé que H se projette en D sur AB"

c'est exactement le contraire : c'est D qui se projette en H sur AB !!

AD.AB=(DH+HA).AB
même erreur que précédemment
AD = AH + HD et pas du tout DH+HA

de toute façon on aura (une fois que ce sera réellement fait correctement) sur ABC prouvé en fait de façon absolument générale
(encore et encore : aucune valeur numérique du tout nulle part)

que dans tout triangle rectangle MNP, rectangle en M quel qu'il soit
et avec sa hauteur MK , on a toujours
PK.PN = PM² (et bien entendu aussi NK.NP = NM²)



donc pour H il suffit uniquement de dire :

"on démontrerait de même" (parce que les calculs sont exactement les mêmes sans rien changer d'autres que les noms  de points)
la même formule traduite avec les noms de points de ce triangle là.
et c'est tout.

Juste je tiens à dire que je sais ce qu'est une démonstration. C'est juste que ce problème je n'y arrive pas du tout.

Du coup pour revenir au problème, je trouve que BC.BA=BC.(BA.CA)=BC.BA+BC.CA
donc BC.BC vaut 16( voila d'ou sort mon 16) car ils sont colinéaires et de même sens.
et BC.CA = 0 car ils sont orthogonaux
donc BC.BA=16

Donc pour H:
BH.BA=(BD+DH).BA=BD.BA+BA.DH=0+(6*6)=16

Est ce ça?

il faudra répéter combien de fois que on ne met aucune valeur numérique pour l'instant ???

déja :
BC.BA=BC.(BA.CA)=BC.BA+BC.CA frappe pas relue
BC.BA=BC.(BC+CA)=BC.BC+BC.CA
!!!

donc BC.BA = BC.BC = BC² et ça reste écrit comme ça !!!

comme on avait prouvé que BC.BA = BE.BA, on en déduit que BE.BA = BC² (car tous deux égaux au produit scalaire BC.BA)

"( voila d'ou sort mon 16)"
le 16 vient de la conclusion de cette démonstration là qui n'était pas présente du tout ni même suggérée dans ton message précédent !!!!
c'est en ce sens que je dis que tu ne sais pas ce qu'est une démonstration : tu utilisais des trucs pas démontrés qui sont des conséquences de ce qu'on veut démontrer avant de l'avoir démontré pour le faire "à l'envers" !!!
ça n'a jamais rien démontré du tout ce genre de raisonnement.

Donc pour H:
BH.BA=(BD+DH).BA=BD.BA+BA.DH=0+(6*6)=16

la même entourloupette : affirmer des trucs pas démontrés du tout que BD.BA serait égal à 6*6

et encore des valeurs numériques;
JE NE VEUX AUCUNE VALEUR NUMERIQUE

et tu aimes faire des calculs qui ne servent à rien

as tu seulement compris que on ne répète pas des calculs déja faits à l'identique avec comme seule et unique différence les noms de points ???

"avec H" c'est en une demi ligne sans aucun calcul du tout, qui s'écrit en tout et pour tout

Donc BF/BD=BE/BH
                            = (BC²/BA)/(BD²/BA)
                            =BC²/BD²     (BA s'annule)
                            

donc BF=(BC²/BD²)*BD


Est ce ça littéral????

oui et
- ça permet de simplifier par BD aussi !!
- et cela prouve que cela ne dépend que des valeurs données
- et maintenant on remplace par les valeurs numériques pour achever l'exo.

Du coup cela donne (4²/6²)*6= 2,67

Merci beaucoup pour votre aide mathafou. Je vais revoir cette exercice pour bien le comprendre et surtout être capable de le refaire seul. Encore merci

PS: Je vais poster un autre exercice de ce dm car pareil il est super dur( le plus dur du chapitre selon notre professeur) pourriez vous encore m'aider?

simplifier se fait avant de passer à l'application numérique !
c'est ça l'intérêt de la chose :

BF=(BC²/BD²)*BD se simplifie par BD !!

BF = BC²/BD

ce qui donne au final la même chose bien entendu
BF = 4²/6 = 8/3 ≈ 2.67

mais bon ...
tu ne sembles pas convaincu de l'intérêt des calculs littéraux ..

merci mathafou pour cette exercice