Bonjour,
J'ai un DM à faire en mathematiques, mais je suis coincé sur un exercice plutôt compliqué.
Si quelqu'un peux m'aider se serait super sympa, merci d'avance.
Voici l'exercice:
Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I. Soit a un nombre appartenant à i et h un nombre non nul tel que a+h E I.
1. Si h est très proche de 0, alors d'après la définition du nombre dérivé, on peut dire que le taux de variation entre a et a+h est très proche de f'(a). En déduire que, si h est très proche de 0, on peut écrire: f(a+h) environ = f'(a)*h+f(a).
2. On considère la fonction f(x)=x^2 dérivable sur R.
a) Justifier que si h est proche de 0, alors on peut écrire (1+h)^2 environ = 1+2h.
b) En déduire sans calculatrice une valeur approchée de 1,005^2 et de 0,999^2.
3. On considère la fonction racine carrée g(x)=√x dérivable sur ]0;+∞[.
a) Justifier que si h est proche de 0, alors onpeut écrire     √1+h environ = 1+h/2.
b) En déduire sans calculatrice une valeur approchée de √1,002 et de √0,994.
4. On considère la fonction i(x)= 1/x dérivable sur R
a) Justifier que si h est proche de 0, alors on peut écrire 1/1+h  environ = 1-h
b) En déduire sans calculatrice une valeur approchée de 1/0,991 et de 1/1,007
c) Comparer avec les valeurs exactes de i(0,991) et i(1,007);