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DM De Mathématiques fonctions dérivées
Bonjour, j'ai un DM de mathématiques à faire, mais je bloque sur une question, pourriez-vous m'aider s'il vous plait ?
L'énoncer est le suivant:
Grâce au GPS, on peut obtenir la distance parcourue depuis un certains temps par un automobiliste. Pour un trajet de trois heure, effectué entre 9h et 12h, un automobiliste a pu modéliser la distance parcourue en fonction du temps écoulé depuis son départ par la fonction d définit sur [0;3] par d(t)=-18t3+81t². Sa vitesse instantanée à l'instant t est égale à d'(t).
1) Calculer sa vitesse moyenne sur l'ensemble du trajet.
J'ai trouver: d(t)=-18*33+81*3²
=-486+729=243km
v=d/t = 243/3 = 81km/h
2) a) Déterminer, pour tout réel t de [0;3] sa vitesse instantanée d'(t).
Je pense trouver cela:
mais je pense que ce résultat est faux puisque lorsque que h tend vers 0, on obtiendrai 0..
b) Quelle était sa vitesse instantanée à 9h30? Et à 11h ?
Ici, je ne sais pas du tout comment faire.
3) Pendant son trajet, il a emprunté diverses routes limitées à 80km/h et a roulé aussi sur une portion d'autoroute. A quelle heure, arrondie à la minute près, est-il sorti ?
4) Lors de l'ensemble de son trajet, quelle a été sa vitesse maximale ?
Aidé moi s'il vous plait,
Merci
Bonjour,
1) rédaction fausse
c'est d(3) = ... = 243km
2) y a pas de f
la fonction est d
mais il faut remplacer formellement par la définition de la fonction d et développer
les valeurs numériques de la question1 n'ont rigoureusement rien à voir ici
et d(t) n'a rien à voir avec 243
et encore moins d(t+h) avec 243+h
de plus tu affirmes
lorsque que h tend vers 0, on obtiendrait 0..
pas du tout, ton calcul donne h/h = 1
mais comme le début est faux de toute façon (cf ci dessus)
en tout cas tu n'as aucune méthode (formulaire) pour dériver une fonction autre que de calculer explicitement la limite du taux d'accroissement "par définition" ??
ça fait des calculs moches et lourdingues alors que avec le formulaire de cours la dérivée de d(t) = -18t3+81t². se calcule de suite en deux demi lignes d'écriture (on ne peut même pas appeler ça un calcul)
Formules - Formulaire : Dérivées de fonctions usuelles
nota : la question 3 n'a aucun sens
énoncé mal recopié très certainement...
Oui en effet j'ai très mal rédiger, excusez moi..
Mais pour la question 2)a), comment peut-on calculer sa vitesse instantanée sans la question 1) ?
Ne faut-il pas utiliser la formule ?
la FONCTION dérivée d'(t), pas sa valeur en un point particulier !! (et encore moins à t = 3)
la question est pour toute valeur de t, donc fonction de t qui reste écrit t tout le temps.
soit tu utilises la définition avec le taux d'accroissement
qui est bien ce que tu dis mais c'est
écrit
et rien d'autre
et c'est
écrit
et rien d'autre, et développer
etc etc
soit tu utilises directement le formulaire (cf cours) qui permet d'écrire en une ligne directement le résultat d'(t)
D'accord, je comprend mieux !
J'ai juste un petit problème, vous allez surement trouver sa bête, mais (t+h)² est une identité remarquable que je sais calculer, mais pour (t+h)3 faut-il résonner de la même façon que pour (t+h)² en remplacant le ² par un 3 ? Je sais que cette question est stupide mais je doute tout de même.
surement pas ! en tout cas si tu choisis cette voie
(lourdingue, déja dit , qui entraînera certainement la remarque de ton prof : "il faut apprendre son cours pour éviter des calculs inutiles !", mais bon, passons)
(t+h)3 = (t+h)(t+h)2 donc ça se fait en deux temps ...
(t+h)2 = t2 + 2th + h2
puis (t+h)3 = (t+h)(t2 + 2th + h2) = ...
Ok, mais après le développement de d(t+h)-d(t), j'obtiens un résultat très étrange:
ce qui par la suite m'amène à:
Je pense qu'il y a une erreur quelque part non ?
Pour ta question 2a), il faut donc que tu dérive la fonction , il faudrait que tu apprennes ton tableau de dérivé, normalement ça vient tout seul
Pour les fonctions de types :
La dérivé est :
Maintenant ta fonction est :
Il te reste à appliquer ce que je t'ai dis au dessus 
bonne chance
FerreSucre : déja dit, et même donné un lien explicite vers le formulaire !!
AlleyX :
déja faux ici (parenthèses incohérentes, donc erreurs de signes entre autres)
nota : en LaTeX écrire \dfrac au lieu de \frac donne des fractions bien plus lisibles !
Ça risque d?être long comme ça à faire...
***message modéré, ce n'est pas à toi de faire les calculs à la place du demandeur***
Ça risque d'être long comme ça à faire...
(lourdingue ai-je même dit, on peut même ajouter pénible et avec d'énormes risques d'erreurs de calculs)
... mais "ça marche" (bien entendu) alors si AlleyX tient absolument à faire comme ça, on ne va pas le priver du plaisir de faire des calculs pénibles inutiles, hein ...
(déja dit : qui entraînera certainement la remarque de ton prof : "il faut apprendre son cours pour éviter des calculs inutiles !")
Malou je n'ai pas donné la réponse, j'ai repris ce qu'il a fais et corrigé ses erreurs la où il était sensé être rendu.
Je l'ai fortement aidé 
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