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DM de maths 1 exo
ABC est un triangle rectangle en C et isocèle. O est le milieu de [AB] et (to) le cercle circonscrit au triangle ABC.
a) K et K' sont les points d'intersection de la médiatrice de [BC] et du cercle (to)
Montrer que (AC)//(KK'), et en déduire que l'angle CAK = l'angle AKK'. Montrer ensuite que l'angle OKA = l'angle OAK et en déduire que la droite (AK) est bissectrice de l'angle CAB
b) On considère le repère orthonormal (O;OB:OC). Quelles sont les coordonnées du point K dans ce repère?
c) En déduire l'équation de la droite (AK) et les coordonnées du point I .
d) Déterminer l'équation du cercle inscrit au triangle ABC
Salut,
a)ACB rectangle en C donc (AC) perpendiculaire à (BC)
(KK') médiatrice de [BC] donc (KK') perpendiculaire à (BC)
Or si 2 droites sont perpendiculaires à une même 3ème , alors elles sont parallèles entre elles (3ème axiome d'EUCLIDE)
donc (KK')//(AC)
Par suite les angkes CAK et AKK' sont alterne-internes donc CAK=AKK'
Puisque ACB isocèle et rectangle en C la droite (CO) est un axe de symétrie du triangle ACB donc AOK est isocèle en O donc on déduit que OAK=OKA
Par suite CAK=AKO=OAK donc la droite (AK) divise l'angle CAB en 2 angles égaux
donc (AK) est la bissectrice de l'angle CAB
Voilà.......
si tu veux plus laisse un post !
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