Bonjour,

il faut trouver le volume de sucre dans la deuxième boite et déja trouver comment sont rangées les piles de sucres !!

si on range les sucres "régulièrement" en "a" rangées de "b" piles, on devrait avoir a*b = 55
ce qui est visiblement impossible sans une énorme perte de place (seules valeurs a = 5 et b = 11, incompatible avec les dimensions 11 et 17 (17/11 trop différent de 11/5)

si on tasse au maximum "raisonnable" les piles dans un rectangle de 1117 on obtient 63 piles et non pas 55 ainsi :

si on augmente un petit peu le rayon des cylindres il n'en rentre que 54 :

une pile supplémentaire ne peut pas rentrer, ou alors en prenant l'arrangement de 63 piles et en en retirant 8 :ça brandouille pas mal dans la boite !

il reste à tester des arrangements irréguliers, tâche quasiment sans fin...

et donc le problème bien trop complexe pour un DM.
à moins qu'il y ait dans l'énoncé une figure montant explicitement le rangement des piles de sucres cylindriques dans la boite.
à moins que le prof qui a posé ce problème ait en réalité pris ses désirs pour des réalités ...
(= fait un calcul en fait faux sur le rangement des cylindres dans la boite)

>mathafou

Hors sujet, quoique..

Dans la vraie vie, j'ai eu à résoudre le problème
suivant: soit un câble de diamètre 1cm  (pour simplifier)
et un touret de 1m de diamètre total un écartement des
joues (largeur) de 0.5 m et un diamètre central de
0.2m.Quelle longueur de câble maximum peut-il contenir?

bonjour dpi,

"dans la vraie vie" on utilise un coefficient de foisonnement empirique ou de valeur "idéale" calculé sur un remplissage de taille infinie
puis on calcule avec les aires et ce coefficient empirique (pour obtenir le nombre de tours)

comme ici 55 peut difficilement être considéré comme une valeur infinie et qu'on demande à 0.01 près, c'est un peu difficile à utiliser ...

En collège l'emballage de disques (packing) se fait au plus simple sur un réseau à mailles carrées.
mais, comme déja dit, le nombre 55 est irréaliste avec un tel empilage : des rangées de sucres seraient incomplètes et il y aurait du jeu (beaucoup de jeu)
soit le prof s'est trompé dans son calcul du nombre de piles
soit il a utilisé un emballage "exotique" qu'il faut alors obligatoirement fournir, et fournir le rayon avec bien entendu (impossible à calculer en pratique en collège)

par exemple l'emballage optimal (avec d'autres valeurs) de 23 disques dans un carré est celui là :

ça ne s'invente pas !! et le calcul du rayon est ... je laisse le lecteur qualifier un tel calcul
cela donne le rayon = le côté du carré divisé par 9.727 (2 + 22 + 26)

en collège un énoncé cohérent pourrait être que le rayon des cylindres est un nombre entier (de mm, de micron de ce qu'on veut) et qu'il n'y a pas de jeu

et virer ce "55" absurde.

alors comme en collège on empile "au carré"
le diamètre est le PGCD de 11 et 17 c'est à dire 1 cm
mais cela fait 11*17 = 187 piles et pas 55
le volume de sucre est alors facile à calculer : le volume de 187 cylindres de diamètre 1cm et de hauteur 6cm et le reste découle sans problème

Pour 55 piles, on peut faire ceci :



(2 + 9.V3)/12 = 1,47
17/11 = 1,55

Il y aura un peu de place perdue dans le rangement :

On doit avoir R = 11/12 cm
H = (2+9.V3)*11/12 = 16,123 cm

La place occupée est de 11 X 16,123 cm
--> rentre donc dans la boîte de 11 X 17 cm (jeu de 0,877 cm)

Le volume de sucre dans la boîte est : V = 55 * Pi.R² * 6 = 55 * Pi * (11/12)² * 6 = 871 cm³

Volume de 1 kg de sucre = 17 X 11 X 6 = 1122 cm³

Masse de sucre dans la boîte à piles cylindriques : 871/1122 = 0,776 kg
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Quant à savoir si c'est cela qui était attendu ...

Sauf distraction.  

bien vu !
il suffisait de les empiler dans l'autre sens !

c'est très certainement cela.

je ne comprends pas
(2 + 9.V3)/12 = 1,47
17/11 = 1,55

pourquoi doit on utiliser ça ?

H = (2+9.V3)*11/12 = 16,123 cm
et là que designe H ?

et je ne comprend pas egalement cela  :
Le volume de sucre dans la boîte est : V = 55 * Pi.R² * 6 = 55 * Pi * (11/12)² * 6 = 871 cm³


merci de me repondre

(ignorer les deux premières lignes)

les seuls truc à calculer sont :

le rayon obtenu à partir de la largeur 11 cm qui contient 12 fois le rayon (les compter)
donc le rayon = 11/12 de cm

H calculé ici c'est la hauteur de cet empilement de rangées (sur la figure de J-P)
en fait la longueur du rectangle de cette figure, la boite étant mise à plat.
on le calcule pour vérifier que ça rentre dans la boite de longueur 17 cm
le racine de 3 provient de la hauteur des triangles équilatéraux qui apparaissent dans la "grille"
la hauteur d'un triangle équilatéral de base 2r est r3 (Pythagore)

le sucre c'est 55 cylindres de rayon r = 11/12 de cm et de hauteur la hauteur d'une pile de sucres : 6cm, la hauteur de la boite.

c'est juste le calcul du volume d'un cylindre (formule connue) et multipliée par 55 puisqu'il y a 55 piles de sucres (55 cylindres comme ça)

et juste une derniere chose je ne comprends pas d'où vient le 12

merci beaucouo