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Dm de maths
Bonjour, pourriez vous m'aider svp?
Une entreprise fabrique des canapés. Le coût de fabrication, en euros, de x canapés est donné par : C(x) = 0.04x^3 −0.4x^2 +380x +6000
Chaque canapé est vendu 912 euros, donc la recette pour la vente de x canapés est donnée par l'expression R(x) = 912x. Le bénéfice (positif ou négatif) réalisé par l'entreprise pour la fabrication et la vente de x canapés est défini par B(x) = R(x)−C(x).
1. Calculer les bénéfices réalisés par l'entreprise pour la fabrication de 10,50,100,120 canapés.
2.Exprimer en fonction de x le bénéfice réalisé pourla fabrication et la vente de x canapés.
3.Déterminer le nombre de canapés que l'entreprise doit fabriquer et vendre pour réaliser le bénéfice maximal.
4)Calculer ce bénéfice maximal.
Voici mes reponses:
1)
B(10)=R(10)-C(10)= -680
B(50)=16600
B(100)=23200
B(120)=-5520
2. B(x)= 912x-(0,04x^3-0,4x^2+380x+600)= 912x-0,04x^3+0,4x^2-380x-600
3. J'ai dérivé B(x)
B'(x)=-0,12x^2+0,8x+532
Et après je ne sais pas quoi faire
Bonjour,
Sous réserve de ton calcul juste (que je suis en train de vérifier), il faut que tu étudies le signe de la dérivée.
Or ta dérivée est un polynôme du second degré. D'où ... à toi 
Parfait pour les calculs
Une critique tout de même de rédaction (et un peu de logique) : Pour la 1) plutôt que calculer R(x)-C(x) pour des valeurs particulière, pourquoi ne pas directement dire que :
puis
et remplacer x par 10, 50, 100, etc dans cette expression.
Et donc on a bien .
Il te reste à étudier le signe de
à toi
Merci pour votre réponse! Je prends en note pour la rédaction de la 1.
J'avais pensé à étudier le signe de la fonction polynome, hors je n'arrivais vraiment pas à mettre sous forme factorisée, sachant que j'avais trouvé « 1 » et « -1 » en racines. Du coup je mettais sous forme a(x-1)(x+1), et la je suis bloquée.
Ahh non c'est vrai, avec une fonction polynome c'estdu même signe que « a »sauf entre les racines!
Mais cela voudrai dire que c'est avec un canapé qu'ils font le plus de bénéfices? Ca me parait étrange, ou peut être me suis-je trompée dans mon calcul de racines.
Euh... Non B(1) et B(-1) sont différents de 0.
Pour t'en convaincre, B(1)=532.68 et B(-1)=531.08
Et si tu calculais le discriminant et selon son signe, tu as les racines
Oui justement j'aifais le discriminant et j'ai obtenue les racines 1 et -1, mais du coup je ne sais pas quoi en faire c'est ca le problème
Justement, mon probléme n'est pas la, car je trouve les deux racines qui sont -1 et +1, je fais le tableau de signe de la fonction dérivée, qui me donne - dans l'intervalle ]-infini;1], + dans [-1;+1], et a nouveaux - dans [+1;+infini[, je déduis donc le sens de variation de la fonction B(x) qui est croissant lorsque sa dérivée est +, et qui est dévroissante lorsque sa dérivée est - .
Mais je ne sais pas quoi faire lorsque j'ai cela, car je ne vois pas à quoi cela sert afin de déterminer le nombre de canapés que l'entreprise doit fabriquer et vendre pour réaliser un bénefice maximal.
Et bien tu as fait une erreur de calcul. Si tu refais tes calculs, tu trouves :
puis
et
Donc tu peux tracer le tableau de signe :
pour
pour
Et le signe de B'(x) selon les valeurs de x te donne les variations de B.
Ensuite, pour répondre à ta question :
je ne vois pas à quoi cela sert afin de déterminer le nombre de canapés que l'entreprise doit fabriquer et vendre pour réaliser un bénefice maximal.
La fonction B n'admet-elle pas un maximum sur
Sur , on peut dresser le tableau de variation suivant :
Sur (qui nous intéresse ici), vu que
, on a :
Ah au fait quand je disais que 1 et -1 n'étaient pas des racines, c'est B'(1) et B'(-1) qu'il faut calculer et voir que c'est différent de 0 (d'où erreur).
J'ai écris une bêtise en te disant B(1) et B(-1) (étourderie) 
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