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DM de maths
Bonjour, j'ai du mal à comprendre la question 2 de mon DM. Serait-il possible de m'aider ? Merci ! 
On considère la fonction f définie par f (x) = x³ − 10x² et dérivable sur R et la droite D d'équation
y = -mx+1 où m est votre numéro de mois de naissance.
1. Remplacer m par votre mois de naissance et donner l'équation de la droite D.
L'équation de la droite D en fonction de mon mois est donc:
y = -3x+1
2. Démontrer que la courbe représentative de f admet exactement deux tangentes parallèles à la droite D en des points dont on donnera les coordonnées (valeurs exactes ou valeurs approchées
au centième).
?
Bonjour,
Quel est le coefficient directeur de ta droite ?
Quel est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse x0 ?
....
Bonjour,
quel est le coefficient directeur de la tangente à une courbe en un point d'abscisse a (cours) ?
et celui de ta droite ?
et que peut on dire de deux droites parallèles ?
tout ceci mis ensemble donnera une équation en l'inconnue a ...
, ... je te laisse la suite.Je sais que le coefficient directeur de ma droite est - 3
Et pour l'équation de cours j'ai:
f'(a) (x-a) + f(a)
Et la coefficient directeur est f'(a)
Et les deux droites doivent avoir le même coefficient directeur
Par contre je sais qu'il faut utiliser delta ( Δ= b^2 - 4ac) ainsi que x1 (-b-√Δ/2a) et x2 (-b+√Δ/2a) mais j'ai aucune idée de commencer procéder
delta n'a rien à faire là dedans pour l'instant
il faut déja écrire explicitement l'égalité du coefficient directeur et de f '(a)
donc calculer f '(a) ...
en littéral avec a qui reste écrit a puisqu'il est inconnu ...
et f qui est la fonction précise de l'énoncé. et pas jute écrit "f" en général
Donc je suis censé calculer -3 avec la formule f'(a) (x-a) + f(a) pour commencer ?
Donc f'(-3) (x-(-3)) + f(-3) ?
(Je reprends mon cours encore une fois)
n'importe quoi
le coefficient directeur de la tangente en un point d'abscisse a inconnu est f '(a) point barre
on veut que ce soit égal à -3
donc on écrit f '(a) = -3
un point c'est tout
il reste à calculer explicitement la dérivée f '(x) pour cette fonction f(x) précise de l'énoncé
et à résoudre f '(a) = -3, équation d'inconnue a
Oui, voilà. C'est ce que j'avais compris mais j'en doutais...
Bref, pour la dérivée de f(x) = x^3-10x^2
j'ai trouvé: f'(x) =3x^2 - 10 × 2x
f'(x) = 3x^2 - 20x
My bad j'avais pas terminé..
3x^2 - 20x = - 3
f' (a) = 3x^2 - 20x + 3
Et là du coup là je peux calculer delta avec x1 et x2 puisque j'ai une équation du 2nd degré ?
f'(x) = 3x² -20x
f'(a) = 3a² -20a
f'(a) = -3
donc
3a² -20a = -3
équation en l'inconnue a
dont les solutions seront a1 et a2, abscisses des points de contact des deux tangentes cherchées, s'il y a
Niquel, merci ! Alors:
J'ai l'équation:
3a² -20a = -3
3a² -20a + 3
Cela me donne l'équation du 2nd degré:
f'(a) = 3a² -20a + 3
a = 3
b = -20
c = 3
Δ = b² - 4ac
Δ = - 20² - 4 × 3 ×3
Δ = -436
a1 = -b-√Δ/2a
a1 = - (-20) - √436/2×3 = -0.146
a2 = -b+√Δ/2a
a2 = - (-20) + √436/2×3 = 6.813
J'ai l'équation:
3a² -20a = -3
3a² -20a + 3 = 0
Cela me donne l'équation du 2nd degré:
f'(a) = 3a² -20a + 3 faux ce n'est pas une équation mais un truc faux qui veut dire 3 = 0
(f'(a) c'est 3a² -20, tu as donc écrit f'(a) = f'(a) + 3, soit 0 = 3 !!)
l'équation c'est
3a² -20a + 3 = 0 point barre y a pas de "f'(a)" là dedans
c'est fini et enterré le f'(a)
"b" = -20 oui
b² = (-20)² n'est pas égal à -400
et de toute façon avec ton delta négatif te n'aurais pas de solutions du tout !!
Donc du coup:
3a² -20a + 3 = 0
a = 3
b = -20
c = 3
Δ = (-20)² - 4 × 3 ×3
Δ = 364
a1 = - (-20) - √364/2×3 = 0.153
a2 = -b+√Δ/2a
a2 = - (-20) + √364/2×3 = 6.513
{0.153;6.513}
Voilà ! C'est bon ?
pour les valeurs exactes c'est avec une barre de fraction
"/" n'est pas une barre de fraction mais une opération de division
il faut donc ajouter des parenthèse obligatoire pour écrire comme ça
a1 = (- (-20) - √364)/(2×3) = 0.153
(priorité des opérations , cours de 5ème)
à part ça, c'est bon.
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