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Dm de maths

Posté par
Matoto
07-04-20 à 20:09

Bonjour à tous
J'aimerais avoir de l'aide et des explications à propos de cet exercice car je ne le comprend pas du tout pour l instant.
Merci de votre réponse.
ABCD est un carré. Le disque rose est tangent au côté [AB] du carré et aux deux quarts de cercle de centres respectifs A et B et de rayon AB dessinés à l'intérieur du carré.
Quelle est la proportion de l'aire du disque rose par rapport à l'aire du carré. Vous exprimerez cette proportion sous la forme d'une fraction.

Dm de maths

Posté par
mathafou Moderateur
re : Dm de maths 07-04-20 à 20:15

Bonjour,
Il faut d'abord calculer le rayon du cercle ...

donc tracer ce centre et les rayons qui mènent au point de contact
et le fait qu'il soit tangent aux arcs de cercle se traduit par :
le point de contact est aligné avec les centres.

Posté par
Matoto
re : Dm de maths 07-04-20 à 20:17

D'accord mais je ne comprend pas comment calculer le rayon du cercle avec si peu de donnés ?

Posté par
Ramanujan
re : Dm de maths 07-04-20 à 20:18

Salut exprime l'aire du carré puis l'aire du disque rose.

Posté par
Ramanujan
re : Dm de maths 07-04-20 à 20:19

En effet c'est pas si facile de calculer le rayon du cercle.

Posté par
Matoto
re : Dm de maths 07-04-20 à 20:21

Oui je ne comprend pas de manière littérale l aire du carré = AB au carré ou c au carré et l aire du disque = pi r carré

Posté par
mathafou Moderateur
re : Dm de maths 07-04-20 à 20:33

Pythagore dans OHB (en littéral bien sur)

Dm de maths

va permettre de calculer R en fonction de c

Posté par
Matoto
re : Dm de maths 07-04-20 à 20:47

D'accord merci donc ceci me permettra de calculer l aire du cercle de manière littérale mais on est bien d'accord que l'aire du carré est bien AB au carré donc la Formule de la portion du cercle dans le carré aura obligatoirement comme dénominateur AB au carré ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Dm de maths 07-04-20 à 20:56

R = fonction de c

il n'y aura plus que du c = coté du carré
aussi bien dans l'aire du carré que dans l'aire du cercle.

et c²/c² = 1 éliminera complètement toute variable quelle qu'elle soit

Posté par
Ramanujan
re : Dm de maths 07-04-20 à 21:36

Bien vu mathafou

Posté par
Matoto
re : Dm de maths 07-04-20 à 22:19

Merci de votre réponse on a donc pas besoin de chercher les valeurs des points d intersection entre le cercle et les deux quarts de cercle il suffit juste de trouver l aire du cercle et du carré littéralement.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Dm de maths 07-04-20 à 22:27

il s'agit de faire comme j'ai dit pour trouver le rayon du cercle en fonction du côté du carré...

Posté par
Matoto
re : Dm de maths 07-04-20 à 22:32

D'accord merci beaucoup de votre réponse je vais essayer de faire l exercice merci beaucoup mathafou.

Posté par
Matoto
re : Dm de maths 08-04-20 à 13:37

Bonjour a tous je voudrais savoir comment mathafou a t'il trouver le centre du cercle , de quelle maniere.
Merci de votre réponse

Posté par
mathafou Moderateur
re : Dm de maths 08-04-20 à 13:57


d'abord ma figure est une figure "de principe" tracée "au pif"

remarques :
le point de contact T est déja tracé sur la figure de l'énoncé
le point de contact avec [AB] est bien évidemment le milieu de [AB] (symétrie)
donc le centre du cercle est l'intersection de (BT) (car les cercles sont tangents, et donc les centres des cercles sont alignés avec le point de contact)
et de la perpendiculaire à AB (car le cercle est tangent à AB) en son milieu)
ceci tracé sur la figure de l'énoncé.


pour faire soi-même une vraie figure à partir de rien, le plus simple à ce niveau est de calculer le rayon (comme déja dit) d'abord,
et donc le centre du cercle par HO = ce rayon.

nota : il existe une construction classique pour tracer les cercles tangents à une droite et deux cercles : Problèmes d'Appolonius, mais on n'en dira rien du tout à ce niveau ni dans cet exo (car c'est bien inutile ...)
tout au moins tant qu'il n'est pas terminé.



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