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dm de maths etude de fonctions
une entreprise fabrique des casseroles contenant 1litre. elle cherche a utiliser le moins de metal possible(on ne tiendra pa compte du manche)
x designe le rayon du cercle et h la hauteur de la casserole en cm
exprimer h en fonction de x
S(x) est l aire laterale plus l aire du disque exterieur en cm². etudier les variations de S
en deduire la valeur de x pour que la quantite de metal utilise soit minimum
Bonjour
si le volume est de 1 litre
et puisque la casserole est un cylindre
v=
x²h=1
h=1/x²
et si tu veux exprimer le résultat en cm, tu dois prendre en compte un facteur 1000 puisque tu sais que 1 litre =1 dcm³
h=1000/x²
S(x)=2xh+x²
=2000/x+x²
la fonction n'est pas définie pour x=0
x<0 n'a pas de sens.
elle tend vers l'
quand x tend vers 0 (normal pusique le hauteur tend alors vers l' et qu'il faudra donc énormément de métal.)
quand x tend vers + La fonction tend elle aussi vers + l'
La fonction , d'abord décroissante sera finalement croissante.
Elle passe donc par un minimum que tu obtiens en calculant la dérivée de la fonction
S'(x)=-2000/x²+2x
et tu vois que la dérivée s'annule pour x=³
1000/
Vérifie mes calculs
Bon travail
Salut!
Le volume de la casserole devra être de 1l=1dm³=1000cm³. On calcule donc le volume de la casserole:
d'où on tire sans problème l'expression de
en fonction de
.
Parcontre pour calculer la quantité de métal nécéssaire (volume) il faut savoir quelle est l'épaisseur de la casserole. Or là on parle de surface... On peut minimiser la surface du métal de la casserole, mais on ne sera pas en train de minimiser la quantité de métal...
En tout cas pour calculer il faut simplement sommer l'aire du cercle plus celle du côté du cylindre déroulée, qui est en fait un rectangle. Puis pour étudier les variations il faut remplacer
par l'expréssion obtenue au point précédent.
Isis.
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