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DM de maths ex 2
Exercice 2:
Soit f la fonction définie sur 
-{-1} par: f(x)= (x3-x+4)/(x+1)
1) Déterminer la limite de la fonction f en chacune des bornes des son ensemble de définition.
2) Soit g la fonction définie sur par: g(x)= 2x3+3x2-5
a) Donner une racine évidente de g(x) et en déduire une factorisation de g(x).
b) Démontrer que: pour tout réel x
-1, f'(x)= (g(x))/(x+1)2
3) Etablir le tableau de variation de f sur -{-1}.
4) Démontrer qu'il existe quatre réels a, b, c, d tels que: pour tout réel x-1, f(x)= ax2+bx+c+(d)/(x+1).
5) Soit h la fonction définie sur par: h(x)= ax2+bx+c
où a, b, c sont des réels déterminés dans la question précédente.
Etablir la tableau de variation complet de h sur .
6)a) Etudier le signe de f-h sur-{-1}.
Interpréter graphiquement.
b) Déterminer la limite de f-h en -
, puis en +.
Interpréter graphiquement.
7) Tracer la courbe C représentative de f et la courbe P représentative de h dans un même repère orthonormé d'unité graphique 2 cm.
Note: On dit que les courbes C et P sont des courbes asymptotes
Svp, veuillez bien m'aider car j'ai beaucoup du mal avec ce chapitre, merci d'avance.
bonsoir
2a) tu peux remarquer que g(1)=2+3-5=0 donc tu peux factoriser par x-1
g(x)=2x^3+3x²-5
=2x²(x-1)+5x²-5
=2x²(x-1)+5(x-1)(x+1)
=(x-1)(2x²+5x+5)
pour 2x²+5x+5 tu as Délta=25-40=-15<0 donc 2x²+5x+5 ne s'annule pas et il est du signe du coefficient de x² cad de 2 comme 2>0 donc qq soit x 2x²+5x+5>0
voila pour la 2a)
ok merci et pour la 5), parce que je trouve h(x)= x2-2x+6 et apres pour delta -20 et la je sais pas comment faire le tableau de variation
Quand le discriminant de ax²+bx+c est strictement négatif, alors ax²+bx+c est toujours du signe de a.
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