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DM de Maths : Exercice de Trigonométrie

Posté par
GG97113
27-10-09 à 13:21

Bonjour,

Voici mon exercice,

Dans le plan orienté, ABCD est un quadrilatère inscrit dans un cercle, dont les diagonales se coupent en I et vérifient (,) = / 2 .

J est le milieu de [CD] et (IJ) coupe (AB) en H.
Le but du problème est de prouver que (AB) et (IJ) sont perpendiculaires.

On pose (,) =


PETITE PRECISION :

Je fais joindre ici, la figure qui correspond à l'énoncé
Donc en fait : correspond au vecteur AC
               correspond au vecteur BD
               correspond au vecteur AB
               correspond au vecteur IJ
               correspond au vecteur IC

1. Prouver que (,) = + (,)

Voila mon problème, si quelqu'un pourrait me montrer la démarche à suivre...
Merci

DM de Maths : Exercice de Trigonométrie

Posté par
GG97113
DM de Maths : Exercice de Trigonométrie 27-10-09 à 13:29

Quelqu'un Pour m'aidez??

Posté par
GG97113
DM de Maths : Exercice de Trigonométrie 27-10-09 à 13:44

Svp?

Posté par
GG97113
re : DM de Maths : Exercice de Trigonométrie 27-10-09 à 14:03

J'ai vraiment Besoin d'aide
Je suis perdue...

Posté par
sloreviv
re : DM de Maths : Exercice de Trigonométrie 27-10-09 à 14:08

bonjour il doit y avoir une erreur dans ton enonce
(\vec k; \vec u) = \theta et ensuite apres la figure ta question (\vec k; \vec u) = \theta+\frac{\pi}{2}

Posté par
sloreviv
desole erreur frappe 27-10-09 à 14:09

bonjour il doit y avoir une erreur dans ton enonce
(\vec k; \vec u) = \theta et ensuite apres la figure ta question (\vec k; \vec u) = \theta+(\vec v; \vec u)

Posté par
sloreviv
re : DM de Maths : Exercice de Trigonométrie 27-10-09 à 14:11

si c'est il doit y avoir une erreur dans ton enonce
(\vec k; \vec v) = \theta  la question se fait avec la relation de Chasles entre angles

Posté par
GG97113
re : DM de Maths : Exercice de Trigonométrie 27-10-09 à 14:17

Effectivement je me suis trompée c'est bien
(,) =

et je dois prouver que (,)= +(,)

Posté par
sloreviv
re : DM de Maths : Exercice de Trigonométrie 27-10-09 à 14:22

et (\vec{v};\vec u)=(\vec {IC};\vec {IJ})et comme \theta=(\vec {AB};\vec {AC}) est un angle inscrit qui sous tend l'arc BC ( lu dans le sens trigo ) on le retrouve en \theta=(\vec {DB};\vec {DC})et donc en (\vec {IJ};\vec {ID})car JDI est isocèle en J ... termine!

Posté par
sloreviv
re : DM de Maths : Exercice de Trigonométrie 27-10-09 à 14:24

\vec i et \vec v sont colineaires j'espere que tes angles sont tous à \pi pres

Posté par
sloreviv
re : DM de Maths : Exercice de Trigonométrie 27-10-09 à 14:25

un conseil: code ta figure en vyant trois angles égaux à \theta

Posté par
sloreviv
re : DM de Maths : Exercice de Trigonométrie 27-10-09 à 14:25

en voyant

Posté par
GG97113
DM de Maths : Exercice de Trigonométrie 27-10-09 à 14:31

Donc je peux conclure que(;) = + (,).

Mais j'ai une question, comment justifier que JDI est isocèle en J?

Posté par
GG97113
re : DM de Maths : Exercice de Trigonométrie 27-10-09 à 14:43

Svp??

Posté par
GG97113
re : DM de Maths : Exercice de Trigonométrie 27-10-09 à 15:17

Quelqu'"un peut m'aider?

Posté par
sloreviv
re : DM de Maths : Exercice de Trigonométrie 27-10-09 à 16:51

re
JDI est isocele en J car la mediane dans un triangle rectangle ICD est la moitie de l'hypotenuse IJ=JI=JC

Posté par
GG97113
DM de Maths : Exercice de Trigonométrie 27-10-09 à 17:55

Merci, J'ai encore une question
On me demande de déduire le (Vecteur IC, Vecteur IJ)en fonction de ...

Comment doit-je M'y Prendre?

Posté par
sloreviv
re : DM de Maths : Exercice de Trigonométrie 27-10-09 à 20:19

vu le dessin et ce qu'on a dit c'est pi/2-theta

Posté par
GG97113
re : DM de Maths : Exercice de Trigonométrie 27-10-09 à 20:22

Je n'ai pas compris comment vous deduisez ce resultat
Pouvez Vous Expliquer S'il Vous Plait?

Posté par
GG97113
re : DM de Maths : Exercice de Trigonométrie 27-10-09 à 20:48

On sait que le triangle DIJ est Isocèle
Mais Comment prouver que (Vecteur IC; Vecteur IJ)= /2 -

Posté par
sloreviv
re : DM de Maths : Exercice de Trigonométrie 27-10-09 à 21:42

DIJ est isocèle en J et son angle en D  c'est theta comme angle inscrit soustendant le meme arc BC que l'angle ( CAB)donc angle (DIJ)= theta et angle (ICJ )c'est son complementaire ( j'ai ecrit en angle style college pour faire plus simple c'est la mmeme chose en angles de vecteurs bien orientes sens trigo

Posté par
sloreviv
re : DM de Maths : Exercice de Trigonométrie 27-10-09 à 21:43

erreur

Citation :
angle (ICJ )c'est son complementaire ( j'ai ecrit en angle style college pour faire plus simple c'est la mmeme chose en angles de vecteurs bien orientes sens trigo

angle (CIJ )c'est son complementaire ( j'ai ecrit en angle style college pour faire plus simple c'est la mmeme chose en angles de vecteurs bien orientes sens trigo

Posté par
GG97113
re : DM de Maths : Exercice de Trigonométrie 27-10-09 à 22:10

Merci Beaucoup,

Maintenant je peux prouver que ( AB) et (IJ) sont perpendiculaires.
Mais comment je peux conclure?

Posté par
GG97113
re : DM de Maths : Exercice de Trigonométrie 28-10-09 à 13:32

Comment pourais-je conclure pour montrer que (AB)

Posté par
GG97113
re : DM de Maths : Exercice de Trigonométrie 28-10-09 à 13:33

Oups

Que (AB)(IJ)?

Posté par
sloreviv
re : DM de Maths : Exercice de Trigonométrie 29-10-09 à 10:00

tu as etabli :
(\vec{AB};\vec{IJ})=(\vec{k};\vec{u})=\theta +(\frac{\pi}{2}-\theta) +k\pi dans le croquis j'ai passe les 3 segments egaux [ID] [IC] [IJ] ;en couleurs les 3 angles egaux à \theta en vert l'angle droit

DM de Maths : Exercice de Trigonométrie

Posté par
GG97113
DM de Maths : Exercice de Trigonométrie 29-10-09 à 12:38

Merci d'avoir répondu,

Mais le segment IC n'est pas égal aux autres segments, Je crois que c'est JC

Lorsque  vous dites que (les vecteurs) (AB;IJ)=+(/2 -)+ k

A quoi correspond le k de k??

Posté par
sloreviv
re : DM de Maths : Exercice de Trigonométrie 29-10-09 à 13:27

on peut peutetre mettre 2kpi , k est un entier
car d'autres  figures ne permettent pas de savoir si les vecteurs colineaires sont de meme sens ou pas  (i et v ),et les es angles sont tjrs definis à 2kpi pres  
  le quadrilatere pourrait etre croise


je ne voulais pas dire que IC=... c'est JC=JD=JI, un de mes petits traits de codage se voit mal

Posté par
GG97113
DM de Maths : Exercice de Trigonométrie 29-10-09 à 13:39

k est un entier appartenant à ?

Comment prouves t'on que (AB;IJ)=+(/2 -)+ k??

Posté par
sloreviv
re : DM de Maths : Exercice de Trigonométrie 29-10-09 à 21:08

pas à R , à  Z

Posté par
GG97113
DM de Maths : Exercice de Trigonométrie 29-10-09 à 22:43

Comment faites vous pour trouver que ((AB;IJ)=+(/2 -)+ 2k??

Posté par
sloreviv
re : DM de Maths : Exercice de Trigonométrie 30-10-09 à 09:42

(\vec {AB};\vec {IJ})=(\vec {AB};\vec {AC})+(\vec {AC};\vec {IC})+(\vec {IC};\vec {ID})+(\vec {ID};\vec {IJ})=\theta +0+\frac{\pi}{2}+
 \\ +(\vec {ID};\vec {IJ})=\theta +0+\frac{\pi}{2}+(\vec {DJ};\vec {DI}) car

car (\vec {ID};\vec {IJ})=(\vec {DJ};\vec {DI}) par symétrie par rapport à la médiatrice de [DI]( dans le triangle isocèle JDI)

(\vec {AB};\vec {IJ})=\theta +0+\frac{\pi}{2}+(\vec {DJ};\vec {DI})=\theta +0+\frac{\pi}{2}-\theta =\frac{\pi}{2}

Posté par
sloreviv
un mot en trop 30-10-09 à 09:44

(\vec {AB};\vec {IJ})=(\vec {AB};\vec {AC})+(\vec {AC};\vec {IC})+(\vec {IC};\vec {ID})+(\vec {ID};\vec {IJ})=\theta +0+\frac{\pi}{2}+
 \\ +(\vec {ID};\vec {IJ})=\theta +0+\frac{\pi}{2}+(\vec {DJ};\vec {DI})


car (\vec {ID};\vec {IJ})=(\vec {DJ};\vec {DI}) par symétrie par rapport à la médiatrice de [DI]( dans le triangle isocèle JDI)

(\vec {AB};\vec {IJ})=\theta +0+\frac{\pi}{2}+(\vec {DJ};\vec {DI})=\theta +0+\frac{\pi}{2}-\theta =\frac{\pi}{2}

Posté par
GG97113
DM de Maths : Exercice de Trigonométrie 30-10-09 à 14:25

Je vous Remercie

Posté par
sloreviv
re : DM de Maths : Exercice de Trigonométrie 30-10-09 à 21:22



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