Bonsoir,
on te dit
g(x) = f(x + 1) - f(x)
donc
g(x) = [a(x + 1)² + b(x + 1) + c(x + 1)] - (ax² + bx + c)

développe et réduis...

Merci
J'arrive à g(x) = 2ax+a+b+cx mais je ne vois toujours pas comment trouver f pour que g(x)=x

Bonjour,
tu as donc trouvé
g(x) = 2ax + cx + a + b soit g(x) = (2a + c)x + a + b

tu veux que pour tout x appartenant à g(x) = x
donc
en procédant par identification
il faut que
pour tout x on ait
(2a + c)x = 1x soit 2a + c = 1
et
a + b = 0

2a + c = 1 donne c = (1 - 2a)
et
a + b = 0 donne b = -a

par conséquent
f(x) = ax² - ax + 1 - 2a

as-tu compris ?

Bonjour, j'ai compris le principe mais je ne vois pas comment tu as trouver que a+b=0  ?

le polynôme x peut aussi s'écrire
1x + 0
donc
si, pour tout x
(2a+c)x + (a + b) = 1x + 0

tu as bien
2a + c = 1 et (a + b) = 0

est-ce plus clair maintenant ?

Oui merci beaucoup

..de rien

La question est "trouver toutes les solutions" . Pour cela, est ce que je ois remplacer f(x) par ax²-ax+1-2a dans la fonction g(x)? Je ne comprend pas non plus cette question

quel est le libellé exact de la question qui t'est posée ?

Je te donne l'exercice depuis le début :
" On se propose de de calculer les entiers S1 et S2 tels que
S1 = 1+2+...+(n-1)+n anec n
Et
S2 = 1²+2²+...+(n-1)²+n²

1)Soit f une fonction définie sur
On pose g(x)=f(x+1)-f(x)
Vérifier l'égalité :
g(1)+g(2)+...+g(n-1)+g(n) = f(n+1)-f(1) avec n  (A)

2) On donne f:xax²+bx+c
a)Exprimer g(x) à l'aide de a,b,c.Comment peut on choisir f pour que l'on ait; pour tout x, g(x)=x
Trouver toutes les solutions"
b)Ecrire l'égalité (A) pour les fonctions f et g obtenues en a. En déduire S1"

J'ai répondu a la question 1)...

excuse moi, je viens de m'appercevoir que j'ai fait une grosse erreur de calcul dans g(x)

je reprends..
f(x)= ax² + bx + c

g(x) = f(x + 1) - f(x)
donc
g(x) = [a(x + 1)² + b(x + 1) + c] - (ax² + bx + c)

g(x) = a(x² + 2x + 1) + bx + b + c - ax² - bx - c
g(x) = ax² +2ax + a + bx + b + c - ax² - bx - c
g(x) = 2ax + a + b

donc

pour que g(x) = x
il faut 2a = 1 soit a = 1/2
et a + b = 0 donc b = -1/2

et donc f(x) = (1/2)x² -(1/2)x + c

donc pour avoir toutes les solutions pour f(x) il suffit de donner des valeurs différentes à c...

L'égalité (A) devient, puisque g(x)= x et f(x) = (1/2)x² - (1/2)x + c

(A) :1 + 2 + 3 +.... + n = [1/2(n+1)² - (1/2)(n + 1) + c] - [1/2 - 1/2 + c]
(A) : 1 + 2 + 3 +.... + n =(1/2)(n+1)² - (1/2)(n + 1) + c - c
(A) : 1 + 2 + 3 +.....+ n = (1/2)(n + 1)[(n + 1) - 1]

soit


cette fois-ci cela devrait être bon..
excuse moi encore....

Merci je vais rédiger tout ca

Rebonjour,
J'ai un nouveau problème sur la question 3 ...
"On donne f(x) = ax^3+bx²+cx+d
Comment peut on choisir f pour que l'on ait;
pour tout x , g(x)=x²
Trouver toutes les solutions. En déduite S2"
Je suis parti sur le meme principe et j'ai trouver g(x) = 3ax²+3ax+a+2bx+b+c
Jai ensuite trouver que a=1/3
Par contre je sèche pour la suite ...
Merci d'avance

sur le même principe tu as donc
3a = 1 donc a = 1/3
(3a + 2b)= 0
et
a + b + c = 0

calcule b puis c

le nombre d pourra être n'importe lequel.....

Merci