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DM de Maths sur les algorithmes et les suites
Bonjour, pouvez vous m'aider à comprendre cet exercice svp?
L'énoncé est le suivant:
Pour n>0,
Un=1+1/2+1/3...+1/n-1/n+1
1) Ecrire un algorithme susceptible de calculer et d'afficher tous les termes de la suite pour n entier choisi.
2)Sens de variation de Un?
1) J'ai écrit cet algorithme mais il ne calcule pas ce qu'il faut et je n'arrive pas à trouver mon erreur (je suis vraiment nulle en algorithme, je ne comprends rien).
Variables:
n est du type nombre
k est du type nombre
u est du type nombre
Début algorithme:
Lire n
Pour k allant de 1 à n
début pour:
u prend la valeur 1/n-1/n+1
Fin pour.
Afficher u
Fin Algorithme
2) Je ne sais pas comment trouver le sens de variation de Un.
Je sais qu'on doit étudier le signe de Un+1-Un et que si:
-Un+1-Un>0 alors la suite (Un) est strictement croissante.
-Un+1-Un<0 alors la suite (Un) est strictement décroissante.
Mais de la je sais pas comment on fait pour arriver à:Un+1-Un et appliqueer ensuite la méthode.
Merci d'avance pour vos réponses.
bonjour
Variables:
n est du type entier
k est du type nombre
u est du type nombre
Début algorithme:
Lire n
Pour k allant de 1 à n+1 faire
début pour:
u prend la valeur u+(1/k)
Fin pour.
Afficher u
Fin Algorithme
2) Un=1+1/2+1/3...+1/n-1/(n+1)
U(n+1)=1+1/2+1/3...+1/n-1/(n+1)+1/(n+2)
donc
U(n+1)-Un=1/(n+2) >0
donc U est strictement croissante
Merci Watik pour votre réponse. Mais malgré les modifications apportées dans l'algorithme, je ne trouve toujours pas les bons résultats: Pour le premier terme je trouve bien 1/2, mais pour le second si j'ai bien compris l'énoncé il faudrait trouver 1/3, non? or, en testant l'algorithme, je tombe sur 11/6, est ce normal?
Pour la ligne que vous m'avez corrigé "k allant de 1 à n+1 faire" je comprend mais pas pour la ligne "u prend la valeur u+(1/k)". Pourquoi u prend-il sa propre valeur "u" auquel on y ajoute 1/k et pourquoi ce 1/k?
Après je suis d'accord avec votre réponse de la question 2, j'ai enfin à peu près compris le raisonnement qu'il fallait avoir merci 
.
On demande d'afficher tous les termes de suite et pas seulement le dernier.
Et attention qu'il y a un -1/(n+1) à la fin de l'expession de Un
Donc, si j'interprète bien :
U1 = 1 - 1/2 = 1/2 = 0,5
U2 = 1 + 1/2 - 1/3 = 7/6 = 1,1666667
U3 = 1 + 1/2 + 1/3 - 1/4 = 19/12 = 1,5833333
...
En algobox :
VARIABLES
n EST_DU_TYPE NOMBRE
k EST_DU_TYPE NOMBRE
u EST_DU_TYPE NOMBRE
DEBUT_ALGORITHME
LIRE n
k PREND_LA_VALEUR 1
TANT_QUE (k<=n) FAIRE
DEBUT_TANT_QUE
u PREND_LA_VALEUR u + 1/k
AFFICHERCALCUL* u-1/(k+1)
k PREND_LA_VALEUR k+1
FIN_TANT_QUE
FIN_ALGORITHME
Sauf distraction.
Merci beaucoup pour votre réponse J-P.
Juste je ne sais pas comment on fait pour créer cette ligne avec algobox: AFFICHERCALCUL* u-1/(k+1) 
Cette ligne est disponible dans le menu proposé dans Algobox.
Ligne dans le menu : "Ajouter AFFICHER Calcul"
Et en cliquant dessus (en mode Edition Normal), une fenètre s'ouvre, où on peut ajouter la formule à la main. On entre u-1/(k+1) dans la fenêtre et on coche la case "Ajouter un retour à la ligne".
Si on est en mode Edition "Editeur de texte", alors on tape soit-même la ligne AFFICHERCALCUL* u-1/(k+1) à la main à l'endroit adéquat.
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