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Niveau première
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DM de prbabilités (Exercice 2)

Posté par
Lilyflower
13-04-07 à 16:17

Bonjour, je suis en 1ere ES et j'aimerai être corrigée svp.

Une anagramme d'un mot s'obtient en permutant les lettres de ce mot.
Par exemple, le mot MARIE a pour anagramme AIMER, ARIME, RMAIE, ... (Les "mots" obtenus ont rarement un sens!)

QUESTIONS :

1°)a) Trouver à l'aide d'un arbre, toutes les anagrammes du mot OSE.
En déduire toutes les anagrammes du mot ROSE commençant par R.
Déterminer alors toutes les anagrammes du mot ROSE.

b) Quel est le nombre d'anagrammes d'un mot de 4 lettres toutes distinctes?

c) On choisit au hasard une anagramme du mot ROSE. Déterminer la probabilité pour qu'elle se termine par SE.

2°)a) Quel est le nombre d'anagrammes du mot AIMER?

b) On choisit au hasard une anagramme du mot AIMER.
Déterminer la probabilité pour qu'elle commence par A et qu'elle finisse par R.

REPONSES :

1°)a) On calcule 3 x 2 x 1 = 6 (Voir dessin 1)

On en déduit qu'il y a 6 anagrammes du mot ROSE commençant par R (Voir dessin 2)

On sait qu'il y a 6 anagrammes du mot ROSE commençant par R et 4 lettres dans le mot ROSE d'où le calcul 6 x 4 = 24
Il y a 24 anagrammes en tout pour le mot ROSE.

b) Un mot de 4 lettres toutes distinctes : On calcule 4 x 3 x 2 x 1 = 24

c) Dans l'anagramme du mot ROSE commençant par R ou par O, il y a 1 chance sur 6.
On sait qu'il n'y a aucune chance de trouver un mot qui se termine par SE dans l'anagramme commençant par E ou par S.
On en conclut que dans toutes les anagrammes, il n'y a que 2 chances sur 24 c'est-à-dire 2/24 = 1/12

2°)a) Il y a 120 anagrammes du mot AIMER (5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120)

b) On calcule 120/5 = 24 anagrammes pour chaque lettre du mot AIMER.
Dans l'anagramme commençant par A, il y a 6 chances sur 24 pour qu'elle se termine par R.
Dans les autres anagrammes, il n'y a aucune chance pour qu'elle commence par A et se termine par R.
Dans toutes les anagrammes, il y a donc 6 chances sur 120 c'est-à-dire 6/120 = 1/20

Merci d'avance !!

Posté par
Lilyflower
re : DM de prbabilités (Exercice 2) 13-04-07 à 16:20

Voila les dessins !

DM de prbabilités (Exercice 2)

Posté par
Mihawk
re : DM de prbabilités (Exercice 2) 13-04-07 à 16:41

moi ca me parait tout correct ^^

Posté par
Lilyflower
re : DM de prbabilités (Exercice 2) 13-04-07 à 17:58

Cool ! Merci



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