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Dm de rentrée : étude d'une fonction
Bonjour. J'ai un dm à rendre pour la semaine prochaine, j'ai fait quelques questions mais là j'avoue que je bloque complètement. Voici l'énoncé:
On considère f définie sur l'intervalle [0;30] par f(x)=-4x^2+160x+1600
1) Vérifier que f(x) peut s'écrire f(x)= -4(x-20)^2+3200
=-4(x-20)^2+3200
= -4(x^2-2x*20*20+20^2)+3200
=-4x^2+160x-1600+3200
=-4x^2+160x+1600
=f(x)
2)Démonter que f(x)=-4(x-20-20?2)(x-20+20?2)
-4(x^2-20x+20?2x-20x+400-400?2-20?2x+400?2-800)
-4(x^2-40x-400)
-4x^2+160x+1600
3)En utilisant l'une des trois écritures de f(x):
a. Déterminer l'image de 20 par f puis l'image de 0:
image de 20: f(x)=-4*20^2+160*20+1600
=-1600+3200+1600
=3200
image de 0: f(x)=-4*0^2+160*0+1600
=1600
b.Résoudre l'équation f(x)=0, puis en déduire les antécédents de 0 :
f(x) =0
-4(x-20-20?2)(x-20+20?2)=0
x-20-20?2=0 x-20+20?2=0
x=20+20?2 x=20-20?2
J'en déduis que les antécédents de 0 sont 20+20?2 et 20-20?2
c. Résoudre l'équation f(x)=1600:
-4(x-20)^2+3200=1600
-4(x-20)^2=4800
(x-20)^2=1200
x^2-400=1200
x^2=1600
x=?1600
x=40
Donc voilà mon travail, pour les deux dernières je suis vraiment confuse, et surtout pour la dernière je ne sais pas si c'est "mathématiquement" correct.
Merci d'avance pour vos réponses.
***Titre complété pour plus de clarté***
Bonjour
Je ne fais que passer.
. Résoudre l'équation f(x)=1600:
-4(x-20)^2+3200=1600 ........=-3200 +1600
-4(x-20)^2=-........
Bonjour,
1), 2), 3) a, 3) b OK
remarques:
2)Démontrer que f(x)=-4(x-20-20√2)(x-20+20√2)
tu pourrais écrire
les [..] sont de la forme
j'ai mis des parenthèses à pour mieux reconnaître la forme
3) b : x-20-20√2=0 ou x-20+20√2=0 ajouter le ou
le 3) c est faux; commence d'abord par diviser tous les termes par "-4" et regroupe tout dans le 1er membre
Bonjour à tous,
@Bonjourbon : prière de choisir un titre explicite quand tu créés un sujet (thème et/ou chapitre abordé(s)) :
la FAQ du forum
@Pirho, bonjour! Merci de votre réponse, du coup j'ai bien compris pour la question 2 merci. Et voici ce que j'ai essayé de faire pour la 3c, mais j'ai toujours l'impression que quelque chose cloche :
-4(x-20)^2+3200=1600
(x-20)^2-800 = -400
(x-20)^2-400=0
x^2-400 -400=0
x^2=800
x=√800 ou x=-√800
=20√2 = -20√2
J'ai essayé d'appliquer ce que vous avez dit, j'espère que c'est un peu mieux maintenant
-4(x-20)^2+3200=1600
(x-20)^2-800 = -400
(x-20)^2-400=0
x^2-400 -400=0: attention (x-20)²=x²-40x+400 et non x²-400
x^2=800
x=√800 ou x=-√800
=20√2 = -20√2
Bonjour @kenavo27
merci de votre réponse, je comprends bien que c'est une identité remarquable de forme (a-b)^2, mais le problème et que nous n'avons pas encore appris comment résoudre une équation sous forme ax^2+bx+c , donc je ne sais pas vraiment quelle est la méthode la plus adaptée pour cette équation.
ah d'accord je vois! Il suffit donc de faire:
(x-20)^2-400=0
(x-20)^2-20^2=0
x^2-400-400 =0
x^2-800=0
x^2= 800
x=√800 ou x=-√800
=20√2 = -20√2
le résultat est donc juste?
oui j'ai bien compris que a=(x-20)^2 et b=20^2, du coup j'en déduis que c'est le a qui est faux? Est ce que cela devrait donner x^2+400, à la place de x^2-400 ?
écrit plutôt
(x-20+20)(x-20-20)=0
soit x-20+20=0 ou x-20-20=0
x=0 ou x=40
S={0;40}
Est ce que comme ça c'est juste? oui
D'accord merci beaucoup! Je vais suivre vos conseils, et encore merci de m'avoir accordé votre temps
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