Pourquoi on prends (x-1)(x-3) pour le tableau de signe ?

N'est-ce point le signe de la dérivée que vous recherchez  ?

où et   sont les racines du trinôme

Ah ok, il faut factoriser

La factorisation a été obtenue lorsque vous avez cherché les valeurs qui annulaient la dérivée. Ce n'est pas la peine de recommencer.

Avec le tableau de variation, on trouve que la fonction g est croissante, décroissante et croissante

Pour déterminer un encadrement de g(x) sur chacun des intervalles suivants:
a.[0;1].     b.[0;3].    c.[-1;1].     d.[2;4]

Il faut que je rajoute ces valeurs dans sle tableau de variation ?

Qu'entendez-vous par un encadrement ?  Le tableau de variation est ainsi

complétez-le

"encadrement est le mot utiliser dans la question :

"Déterminer un encadrement de g(x) sur chacun des intervalles suivants"

Et pour le tableau de variation, g(1)= 7/3
                                          g(3)= 1

Vous ne donnez le texte que par petits morceaux et encore
on ne peut donc savoir


sur pas de problème sur cet intervalle la fonction est strictement croissante

sur il faut décomposer l'intervalle en intervalles sur lesquels la fonction est strictement monotone et prendre l'intersection des intervalles images

Il faut donc que je relève les variations de la fonction pour chaques intervalles ?

Qu'entendez-vous par relever les variations  ?

Quelques exemples









Conclusion

  Il faudra évidemment calculer les valeurs

Ok, j'ai compris, mais quand il faut décomposé, c'est par exemple, au lieu de [0;3] il fait faire entre [0;2] et [2;3] ?

Non  il faut suivre les intervalles où la fonction est strictement monotone

Sur  il faut couper à 1 puisque il y a un  changement de variation en 1

Sur il faudra découper à 3

Ah ok, j'ai compris

Je fais ça...

Donc pour la a), ça donne :

[0;1] -->  g est croissante sur cet intervalle donc
                    g(x)E [g(0);g(1)] => g(x)E [1;(7/3)]

C'est ça ?

Graphiquement pour les deux premiers  après trop de surcharge

Oui  Dans vous trouvez ce symbole  

Ok, merci pour l'astuce

Pour les autres  ?

Pour [0;3], ça donne [1;1]

Non regardez le graphique   la fonction n'est pas constante

Oui, c'est croissant jusqu'à 1 et décroissant jusqu'à 3 donc ça donc :

[1;(7/3)] U [ (7;3);1]

Lorsque x se déplace de 0 à 1 g(x) varie de 1 à 7/3 et quand il se déplace de 1 à 3 g(x) varie de 1 à 7/3

  donc si x appartient à ) appartient à

Ah ok, donc ça donne comme le a) du coup ?

C'était pourtant bien écrit sur le graphique

Donc pour [-1;1], ça donne g(x) [(-13/3) ; (7/3)]

Et pour [2;4] => g(x) [(5/3);1]U[1;(7/3)]

Mais là on peut donc dire [(5/3);(7/3)] ou pas ?

Vous descendez jusqu'à 1 et ensuite vous remontez à  7/3

c'est donc l'intervalle

je vous avais dit la réunion

La dernière question, c'est :

"Résoudre, en utilisant le tableau de variation de g, l'inéquation g(x)g(0)

Là, il faut que je remplace les deux côtés par ce que l'on as trouvé précédemment ?

Le tableau de variation vous dit qu'Il existe une valeur pour laquelle   avant après

valeur par lecture graphique  ou tableur

Au temps pour moi  j'ai pris 0 et non g(0)

autrement dit résoudre

Si   croissante sur[ 0~;~1] décroissante  avec un minimum à 1 puis croissante

il reste donc

Je ne comprends pas...

Il faudrait être un peu plus explicite

on vous demande de vous servir du tableau de variation pour déterminer l'ensemble des valeurs pour lesquelles

Puisque la fonction est croissante sur les réels strictement négatifs on peut donc dire que l'image d'un réel strictement négatif par sera strictement inférieure à 1

reste à regarder ce qui se passe du côté des réels positifs   sur [0~;~1] la fonction est croissante  donc peu de
candidats pour l'ensemble des solutions   ensuite on constate que  1 est un minimum pour la fonction obtenu en 3

par conséquent seul 3 fait partie de l'ensemble solution
en résumé  comme solution de l'inéquation on a les réels négatifs et 3

Ha ok, j'aurais pas trouvé seul 😂

Le seul piège est d'oublier 3  

La lecture du graphique pouvait aider largement

Ha oui, c'est vrai

Autres questions ?

Non, merci pour votre aide, je ne suis pas très bon en maths, mais je préfère venir sur ce forum pour comprendre que recopier un truc que je ne comprends pas comme le font souvent mes amis

Merci pour tout

Le forum est là pour vous aider à comprendre  n'hésitez pas à poser vos questions

Bon courage pour la rédaction

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Ok, pas de problème, je le ferai la prochaine fois

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Bonne  soirée

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