Inscription / Connexion Nouveau Sujet
DM dérivation
Bonjour,
J'ai un devoir maison à réalise, mais je rencontre quelques difficultés. Voici l'énoncé :
La fonction 0,5x3-3x2+7x+2 donne le coût total de la production d'objet en milliers d'euros en fonction de x, quantité d'objet vendu en dizaine d'unités.
1) Déterminer l'image de 1,22 par cette fonction et donner l'interprétation concrète de ce résultat.
f(1,22) = 6,982 724; Lorsqu'on produit 12,2 unités, le coût total de la production s'élève à 6,982 724 milliers d'euros.
2) Étudier les variations de cette fonction sur [0;3,3]
f'(x)= 1,5x2-6x+7 or le discriminant vaut -6 donc cette fonction n'admet aucune racine : elle est toujours positive donc f(x) est toujours croissante sur l'intervalle étudiée.
[bleu]3) Soit une droite D passant par les points (0;0) et (1,2;7), déterminer son équation reduite et proposer une interprétation de son coefficient directeur
Fonction linéaire car sa droite représentative passe par l'origine du repère. Calcul du coefficient directeur = 7/1,2=35/6 Par contre je n'ai aucune idée de comment l'interprétater
5) On s'intéresse aux fonctions donnant le coût moyen Cmet le coût marginal CM. a) Donnez leur expression
Cm(x) = (0,5x3-3x2+7x+2)/x
Et CM (x) = 1,5x2 -6x+7
b) Déterminer la production qui assure un coût moyen le plus faible
J'imagine qu'il faille trouver quand Cm (x) est égale à 0 donc j'ai dérivé, je n'y arrive pas
Merci d'avance pour votre aide
2) et 3) : bien
Pour l'interprétation du coefficient directeur, as tu essayé de regarder ce qui se passe graphiquement ? trace la courbe de f puis la droite.
pas de question 4) ?
*
5) Quelle est la relation entre Cm (coût moyen) et CM (coût marginal) ?
Normalement le coût moyen est le coût total divisé par le nombre d'unités produite et le coût marginal correspond à la fonction dérivée du coût total
Oui j'ai essayé de regarder graphiquement et la courbe du coût total et la droite se coupe au point d'abscisse 1,2 mais ce n'est pas une tangente
0ui en effet mais je n'obtient aucun résultat satisfaisant. De plus, mon prof a intégré une image sur laquelle on voit ces deux courbes et demande après la question 5c) pouvait on retrouver ce résultat avec la représentation graphique.
mon prof a intégré une image sur laquelle on voit ces deux courbes
Peux-tu nous montrer cette image (rien que l'image !!).
Si j'ai bien compris , cette image ne doit servir que pour traiter la question 5c) ?
Pour la 5b :
"b) Déterminer la production qui assure un coût moyen le plus faible"
il faut donc faire l'étude des variations de la fonction Cm(x) = (0,5x3-3x2+7x+2)/x et montrer qu'elle admet un minimum ?
Bonsoir, ci joint l'image où le coût moyen est Cm et le coût marginal CM. J'ai effectivement tente de dériver cette fonction ce qui donne Cm(X)'=(x3-3x2-2)/x2 mais il vaut ensuite étudier le signe de cette fonction et c'est là ma difficulté.
Pour la 5b,
Je ne vois pas d'autre issue que
1) de calculer la dérivée seconde C''m et d'étudier son signe ,
2) d'en déduire que C'm est croissante de "une limite négative" à une valeur positive sur l'intervalle d'étude : ]0;3,3] donc TVI : elle s'annule pour une valeur 
à déterminer
3) si C'm s'annule pour x=, alors Cm est minimale pour.....
A toi de faire.
(on retrouve graphiquement ce résultat à la question suivante)
Annuler
connectez vous