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Niveau première
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DM dérivation

Posté par
evadlhc
04-05-21 à 16:37

Prouver que l'équation f(x)=0 admet un unique solution dans [-3;3]. Cette solution sera notée dans la suite.
Sachant que f est la fonction définie sur [-3;7] par f(x)= 1/3x3-2x²-12x+15.

Je ne sais pas comment m'y prendre.
Si quelqu'un pourrait m'aider il me serait d'une grande aide.

Posté par
j123456
re : DM dérivation 04-05-21 à 16:56

Bonjour, je te donne la démarche à suivre :
1)Dérive f, tu vas reconnaitre un type de fonction que tu connais déjà.
2)Essaye de trouver le tableau de variation de f, évidemment, l'étape précédente te sera très utile.
3)Une fois que tu connais les variations de f calcule la valeur de f en -3, 3 et en tous les points où la dérivée de f s'annule.
4)Pense au théorème des valeurs intermédiaires.

Posté par
evadlhc
re : DM dérivation 04-05-21 à 18:00

J'ai fait toutes les étapes sauf que le théorème nous ne l'avons pas vu et qu'il me semble qu'il est pour le programme de terminale.

Posté par
j123456
re : DM dérivation 04-05-21 à 18:59

D'accord je ne connais pas exactement ce qui est dans le nouveau programme de première mais tu peux raisonner comme ca :
si tu as bien fait le tableau de variations f(-3)=24 f(-2)=85/3, f(3)=-30, f est croissante sur [-3,-2] et f est décroissante sur [-2,3].

En clair, f ne peut pas être égale à 0 sur [-3,-2] puisque f(-3)>0 et que la fonction est par la suite croissante sur cet intervalle.
Par contre, sur [-2,3], f(-2)=85/3>0 mais la fonction décroit sur cet intervalle et f(3)=-30, f a changé de signe donc "elle est passée par 0" et comme elle est décroissante sur cet intervalle, elle n'a pas pu "passer 2 fois par 0".

C'est ce que te dit le théorème des valeurs intermédiaires que tu utiliseras donc plus tard avec ce genre d'exercice.

Posté par
evadlhc
re : DM dérivation 04-05-21 à 19:48

Merci beaucoup de votre aide



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