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DM Dérivation globale n°1
Bonjour, j'aurais besoin d'un peu d'aide pour cet exercice s'il vous plaît:
Un industriel souhaite fabriquer une boîte sans couvercle à partir d'une plaque de métal rectangulaire de longueur 24cm et de largeur 18 cm.
Pour cela, il enlève aux quatre coins de cette plaque des carrés dont la longueur du côté est x cm et relève verticalement les parties rectangulaires restantes pour former les côtés de la boîte.
1) Pour quelle valeur de x la contenance de la boîte est-elle maximale ?
2) Peut-il construire ainsi une boîte dont la contenance est supérieure ou égale à 650cm cube ?
J'ai fais cela pour l'instant:
Le volume d?une boîte est L*l*h :
V(x)=[(24-2x)*(18-2x)]*x
=(24*18-24*2x-2x*18-2x*(-2x))*x
=(432-48x-36x+4x²)*x
=(432-84x+4x²)*x
=432x-84x²+4x3
=4x3-84x²+432x
V?(x)=4*3x²-84*2x+432*1
=12x²-168x+432
Merci d'avance !
Bonjour
Vous continuez l'étude de la fonction signe de la dérivée
Un extremum local est obtenu si la dérivée s'annule en changeant de signe
Déjà on a 
=7488 donc > 0
J'ai fait le calcul des racines où x1=10,6 et x2=3,4.
C'est bien avec ça qu'il faut étudier le signe de la dérivée ?
Oui mais il faut travailler avec les valeurs exactes
Vous n'avez pas donné l'ensemble de définition de la fonction.
?Non D'abord une longueur est un réel positif. D'autre part, il faudrait veiller à pouvoir couper la
feuille de métal.
L'ensemble de définition est R ?
Certainement pas !
Quelles sont les valeurs prises par x dans ton énoncé ?
Suivant le problème, l'ensemble de définition est probablement entre 0 et 18...
1) Pour quelle valeur de x la contenance de la boîte est-elle maximale ?
Ça c'est en étudiant le signe de ta dérivée.
a étant positif, on en déduit que que f' est négative entre les racines, donc sur [ 7-
13 ; 7+13 ], et positive à l'extérieur des racines .
Quand on fait un tableau de signe, on voit que le maximum de f est 655 atteint pour x= 7-13
D'accord merci donc pour la question 1 la contenance de la boîte est maximale pour x=3,4 c'est ça ?
Du coup j'ai commencé la question 2:
12x²-168x+432 ≥ 650
<=> 12x²-168x+432-650 ≥ 0
<=> 12x²-168x-218 ≥ 0
3.4 est une valeur approchée !
Tu peux écrire éventuellement x
3.4, mais pas "=".
La question 2 ne nécessite aucun calcul.
La question dit : "Peut-il...", c'est une déduction dont il s'agit.
Il faut déduire la réponse selon le tableau de variation que tu as fait.
Oui, en effet puisque 654.9 est le maximum sur ton domaine de définition, tu auras donc forcément un intervalle pour laquelle la boîte aura une contenance supérieure ou égale à 650 cm3.
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