Bonjour,
J'ai un exercice de mon dm que je n'arrive pas à passer... . Voici le sujet :
f est la fonction définie sur par f(x)=1/x.
C est sa courbe représentative dans un repère. M est un point quelconque de la courbe C. La tangente en M à la courbe C coupe l'axe des ordonnées en A et l'axe des abscisses en B.
Démontrer que le point M est le milieu du segment AB.
J'ai cherché l'équation de la tangente Y=f'(x)(x-a)+f(a).
Ici, f(a)=1/a
soit f'(a)=-1/a2
Y=(-1/a2)*(x-a)+1/a
Y=(-x+a)/(a2)+1/a
Y=(-x+1)/a
Je pense qu'après il faut utiliser les coordonnées de la droite mais je ne vois pas comment... Si quelqu'un pourrait m'aider ! Merci d'avance !
Bonjour
vous avez l'équation de la tangente
quelles sont les coordonnées des points d'intersection de cette droite avec les axes ?
revoyez l'équation de la tangente
le coefficient directeur est - et non
ici c'est encore correct Y=(-1/a2)*(x-a)+1/a
Par le coefficient directeur vous voulez dire f'(a) ? Car pour f'(a) j'ai bien mis -1/a2 il me semble
Ahh d'accord ! Donc, dans ce cas ça nous fait : Y=(-1/a2 ) (x-a) + 1/a ?
Car je ne vois pas comment je pourrais le développer de manière plus simple
Justement, c'est pour trouver y si x=0 et inversement que je bloque.. J'avais pensé à utiliser l'équation de la droite en disant que (xM+xA)/2 = l'équation de la droite ;( yM + yA)/2 = l'équation de la droite
15 :13
bien sûr il faut utiliser l'équation de la droite
on sait qu'un point appartient à une courbe si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation de la courbe
dans un cas vous avez la valeur de vous pouvez en déduire la valeur de
dans l'autre la valeur de et vous pouvez en déduire la valeur de
D'accord je vois merci ! Dans ce cas, (xM+xA)/2=(-x+2a)/a2 et pareillement pour (xM+xB)/2 c'est ça ?
Oui d'accord, j'avais oublié cette notion ! Donc, puisque l'on sait que yB=0 :
0=(-1/a2 )x + 2/a
(1/a2 )x = 2/a
x= (2/a)/(1/a2 )
x=2/a* a2 /1
= (2a2 ) / a
Est-ce bon ?
Ah oui d'accord. Du coup, milieu de I :
(xa+xb)/2 ; (ya+yb)/2
=(0+2a)/2 ; (2/a + 0 )/2
=(2a)/a ; (2/a)/2
=a; (2/a)*(1/2)
=a; 2/2a
=(a;a)
Est ce normal que le résultat obtenu soit a;a ?
Ah oui en effet je ne suis pas très doué.
Et donc cela est suffisant pour démontrer que le point M est le milieu du segment AB ? Ou on doit encore le prouver d'une autre manière ?
Alors, pour les coordonnées de M je ne suis pas du tout sûr.. Faudrait-il calculer les coordonnées de la droite AM et/ou BM ? Ou utiliser la fonction donnée au départ...?
M est un point quelconque de la courbe C. Sachant que la courbe C à pour équation f(x)=1/x. Soit x en abscisse et 1/x en ordonné. Quand on remplace x par a : f(a)=1/a. Ce sont bien les coordonnées que nous avons retrouvées en cherchant le milieu de M. Donc M est bien le milieu de AB.
Je pense cette fois ci avoir trouvé le bon résultat
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