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Niveau première
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Dm dérivé

Posté par
olidbr
07-03-20 à 08:57

Bonjour, je suis en classe de première et j'ai un dm à faire. Cependant je bloque dans l'un des exercices:
Énoncer:

On considère la fonction trinôme f définie sur R par: f(x)=ax2+bc+c. C est sa courbe représentative. La droite d est tangente à C à l'origine du repère et C passe par le point A(2;3).
1) Démontrer que f(0)=0 puis que f'(0)=1/2 puis que f(2)=3.
j'ai fais:
f(0)=a(0)2+b*0+c
c=0, mais j'ai pas démontré que f(0)=0 la , si?

2) a) En déduire la valeur de c, de b et de a. Faut que j'attende d'avoir fini le 1)..
b) Qu'elle est l'expression de f(x)?
Je trouverais quand j'aurai à b et c.

Dm dérivé

Posté par
malou Webmaster
re : Dm dérivé 07-03-20 à 09:02

bonjour

Citation :
La droite d est tangente à C à l'origine


donc courbe comme tangente passent par l'origine donc....

Posté par
olidbr
re : Dm dérivé 07-03-20 à 09:05

Le coefficient directeur de la courbe est 0...?

Posté par
malou Webmaster
re : Dm dérivé 07-03-20 à 09:07

non

tu sais que ta courbe passe par le point de coordonnées (0 ; 0) ce qui s'écrit f(0)=0 non ?

Posté par
olidbr
re : Dm dérivé 07-03-20 à 09:07

oui!

Posté par
olidbr
re : Dm dérivé 07-03-20 à 09:08

mais je ne vois pas le lien..

Posté par
malou Webmaster
re : Dm dérivé 07-03-20 à 09:09

allez, continue !
et n'oublie pas que si f(x)=ax2+bx+c (je suppose que tu as mal recopié là haut)
alors tu peux exprimer f'(x)

Posté par
malou Webmaster
re : Dm dérivé 07-03-20 à 09:10

olidbr @ 07-03-2020 à 09:08

mais je ne vois pas le lien..


euh...ta question était
Citation :
mais j'ai pas démontré que f(0)=0 la , si?

Posté par
olidbr
re : Dm dérivé 07-03-20 à 09:11

ah oui erreur de frappe. f'(x)=a*2x+b ?

Posté par
malou Webmaster
re : Dm dérivé 07-03-20 à 09:12

oui

Posté par
olidbr
re : Dm dérivé 07-03-20 à 09:13

donc f(0)=a*2*0+b
=b ?

Posté par
Pirho
re : Dm dérivé 07-03-20 à 09:14

Citation :
Le coefficient directeur de la courbe est 0...?


qu'appelle-t-on  coefficient directeur?

Posté par
malou Webmaster
re : Dm dérivé 07-03-20 à 09:15

fais bien la distinction entre f et f'
reprends tout avec ton énoncé, ligne après ligne

Posté par
olidbr
re : Dm dérivé 07-03-20 à 09:18

Pirho @ 07-03-2020 à 09:14


qu'appelle-t-on  coefficient directeur?


f'(a) et le coef directeur de a

Posté par
Pirho
re : Dm dérivé 07-03-20 à 09:18

bonjour malou

c'est bizarre mais je n'avais vu aucun de vos post sur mon écran quand j'ai rédigé mon message

Posté par
olidbr
re : Dm dérivé 07-03-20 à 09:20

f(0)=ax2+bx+c
=a*02+b*0+c
=c

f'(0)=a*2x+b
=a*2*0+b
=b

Posté par
malou Webmaster
re : Dm dérivé 07-03-20 à 09:20

ah....pas grave...je peux te passer la main ? je vais quitter....

Posté par
Pirho
re : Dm dérivé 07-03-20 à 09:23

OK

Posté par
Pirho
re : Dm dérivé 07-03-20 à 09:25

olidbr

oui continue

Posté par
olidbr
re : Dm dérivé 07-03-20 à 09:30

f(0)=ax2+bx+c=0
a*02+b*0+c=0
c=0

f'(0)=a*2x+b=1/2
a*2*0+b=1/2
b=1/2

f(2)=a*22+b*2+c=3 je remplace b et c:
4a+(1/2)*2+0=3
4a+1=3
4a=2
a=2/4
a=2

Posté par
Pirho
re : Dm dérivé 07-03-20 à 09:33

petite erreur en passant de a=2/4 à a=?

Posté par
olidbr
re : Dm dérivé 07-03-20 à 09:38

a=1/2

Posté par
olidbr
re : Dm dérivé 07-03-20 à 09:40

donc j'ai bien mes valeurs de c b et à pour la question 2)à. mais est ce que mes calcul démontre bien de f(0)=0, f'(0)=1/2 et f(2)=3 ?
et pour 2)b. f(x)=1/2x2+1/2x

Posté par
Pirho
re : Dm dérivé 07-03-20 à 09:41

oui; tu avais certainement fait une erreur d'inattention

Citation :
1) Démontrer que f(0)=0


comme le point est sur la courbe et sur la tangente à la courbe , la courbe passe par l'origine et f(0)=0

Posté par
Pirho
re : Dm dérivé 07-03-20 à 09:44

olidbr @ 07-03-2020 à 09:40

question 2)à. mais est ce que mes calculs démontrent  f'(0)=1/2 et f(2)=3 ? on ne te demande pas de démontrer;  ce sont des données
et pour 2)b. f(x)=1/2x2+1/2x  OK

Posté par
olidbr
re : Dm dérivé 07-03-20 à 09:49

Je parlais pour la 1) j'ai oublié de préciser

Posté par
Pirho
re : Dm dérivé 07-03-20 à 09:58

pour f'(0)=1/2 tu peux le visualiser sur le graphique puisque c'est la pente de la tangente en x=1/2

par contre pour f(2) tu ne peux rien démontrer puisque tu ne connais pas l'équation de la courbe; tu peux juste dire que lorsque un point est sur une courbe , ses coordonnées vérifient l'équation de la courbe

C passe par le point A(2;3) signifie, ce que tu as très bien compris, que f(2)=3

Posté par
olidbr
re : Dm dérivé 07-03-20 à 10:01

Donc si je réécris tout:

1) f(x)=ax2+bx+c, donc
f'(x)=a*2x+b

f(0)=ax2+bx+c=0
a*02+b*0+c=0
c=0

f'(0)=a*2x+b=1/2
a*2*0+b=1/2
b=1/2

f(2)=a*22+b*2+c=3
4a+(1/2)*2+0=3
4a+1=3
4a=2
a=2/4
a=1/2

2) a. Donc a=1/2, b=1/2 et c=0
b. f(x)=(1/2)x2+(1/2)x

Posté par
Pirho
re : Dm dérivé 07-03-20 à 10:19

impec!

Posté par
olidbr
re : Dm dérivé 07-03-20 à 10:23

Super! Merci beaucoup

Posté par
Pirho
re : Dm dérivé 07-03-20 à 10:24

de rien



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