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DM Dérivées, variations ...
Bonjour 
J'ai un pb avec un exo que j'arrive pas a continuer ..j'ai trouver la 1er question mais le reste j'a du mal ! Ca serait très sympa si vous pourriez m'aider !
Enoncée :
Une cloture de hauteur 2,7 m est parallèle à un mur dont elle est séparée par une distance de 0,1m.
[AB] représente l'echelle,[OJ] la cloture, (KR) le mur. On note 
la mesure en radians de l'angle JAO. est entre 0 et 
/2.
1. calculez OA, OB, puis AB en fonction de . On notera f() la longueur AB.
Voici ma réponse a cette question : OA = 2,7/sin, OB = 0,1/cos, AB = OA + OB, donc f()= (2,7/sin + 0,1/cos)
2. a) Montrez que f est dérivable sur ]0 ; [. Montrez que pour tout de cet intervallle, f'= [0,1cos3() x (tan3()-27)]/(sin()cos())2
et que le signe de f'() est celui de tan3-27
b) Vérifiez que l'inégalité tan3-27 supérieure à 0 est équivalente a l'inégalité tan supérieure à 3.
c) montrez que l'équation tan=3 a une solution a et une seule dans ]0 ; /2[.
d) Montrez que f est décroissante sur ]0;a] et croissante sur [a;/2[. . Deduisez en que f a un minimum en a et calculez une valeur approchée de ce minimum.
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Merci bcp..
Bonsoir
2.a. , dérivable sur ]0 pi/2[ je suppose? (et non ]0 ; pi[)
f'(x) est du signe de tan3(x) - 27 car tous les autres termes en facteurs sont positifs
2.b. la fonction cube est une fonction croissante donc
a3>b3 ssi a > b
à utiliser pour a = tan() et b = 3.
2.c. La fonction tan est dérivable, strictement croissante et prend des valeurs inférieures à 3 et supérieures à 3 , donc elle "passe par 3" une seule fois. Cela s'appelle le théorème des valeurs intermédiaires mais ce n'est normalement vu qu'en TS
2.d. puisque tan est une fonction croissante,
si x < a alors tan(x) < 3 et tu connais alors le signe de f'(x)
si x > a alors tan(x) > 3 etc.
Bon courage
PS : je t'ai fait confiance pour tes calculs car tout semble marcher mais je n'ai pas vérifié
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