Bonjour. Si cette courbe admet 2 asymptotes verticales, donc pour lesquelles (y) ne sera définie, ne crois-tu pas que l'équation de f va s'écrire :    
        f(x) =  (ax + b) / (x- 1)*( x - 2 )    ? .....

Le probléme c'est qu'il me semble x = 2 n'est pas une asymptotes verticales mais horizontale non ?

    Oh, horreur ! j'avais lu trop vite l'énoncé, et j'ai cru que c'était   x = 2 ...

    S'il s'agit bien de   y = 2 , on a effectivement une asymptote horizontale. Tu as raison ...

mais je ne vois toujours comment il faut faire

    Tu as donc un dénominateur connu :  x - 1   (à cause de l'asymptote verticale) .

    Puisqu'on a une asymptote horizontale à  y = 2 , c'est que la fonction tend vers 2 pour  x --->  l'infini. Par suite cela entraîne que l'on ait:
    a/c = 2   . Explication :

    (ax + b)/(cx + d)  =  [ a + (b/x) ] / [ c + (d/x) )
Quand x --> infini , la fonction --->  a/c  = 2

Donc, on aura :  f(x) = ( 2x + b) / ( x - 1 )
Il reste à déterminer  b ...

Je pense que pour déterminer b on fait :
le point A(0;-5) appartient à H donc
f(x)=-5 pour x=0
donc f(x)=b/-1=-5
d'où b=5

    Exact ... C'est terminé, mais rappelle toi des différentes astuces ...

Bonjour, je suis nouvelle sur le site. Dans ce forum, l'exercice résolu est proche de celui qui me pose un problème. J'ai besoin d'aide, merci. Voila l'énoncé :

Déterminer en justifiant :
une fonction f dont la courbe représentative admet pour asymptotes les droites d'équations x=-2 et y=3.

Cela fait une semaine que je cherche en vain.

Merci.

    Bonjour Emma. Tu es nouvelle, et tu as donc pris connaissance des rêgles de bon fonctionnement ... Tu as oublié qu'il ne fallait pas reprendre le sujet d'un autre posteur ....    
    Comme c'est dimanche , - alors je te réponds !

    Si tu as lu ce qui précédait  ( daté d'il y a plus de 3 ans ! ), tu as donc vu que :
   -  pour une asymptote oblique ( y = x+1) , l'équation de la fonction doit être de la forme  :
    y = x + 1 + ( quelque chose qui tendra vers zéro pour x  ---> oo )
Que répondrais-tu pour  y = 3 ?
   -  pour une asymptote verticale , propose-moi une solution . On en discutera.
    Je pense que, pendnt UNE SEMAINE, tu n'as pas trop cherché !

Merci de me répondre aussi vite. Mais je ne comprends pas votre exemple avec l'asymptote oblique (y=x+1). Par contre si j'ai bien compris mon cours, je sais que l'asymptote verticale nous donne une valeur interdite. Ici x=-2 j'en ai déduis que je vais devoir avoir une fonction qui comporte un quotient. Suis je sur la bonne voie ?

    Oui, c'est la bonne voie pour l'asymptote verticale  .
Donc tu en as déduiT que le quotient recherché est de la forme :   1 / ...  

J'en ai déduis que le quotient avait pour dénominateur (x+2). Seulement si je considère que ma fonction est de 1/(x+2), je ne prends en compte que l'asymptote verticale. La deuxième asymptote me pose réellement problème. Je pensais aussi pouvoir utiliser les limites qui découlent des équations des asymptotes et puis à partir des limites, retrouver une fonction mais là aussi je me perds...

    Ce que tu en as déduiT (!)  est juste .

Pour l'autre cas , tu n'as pas bien lu ce que j'ai écrit à 15h23 ... 6ème ligne .

Pour l'asymptote horizontale y=3, cela voudrait dire que l'équation de la fonction serait égale à y=3 + quelque chose qui tend vers 0 ?

                
                    E X A C T ...

D'accord ... Seulement maintenant , je ne comprends pas comment je lie ces deux informations. Je pense qu'il faut faire :
y=3+ quelque chose donc 1/(x+2)= 3 + quelque chose
Mais il faut bien que je trouve ce quelque chose ...

    Emma, tu me fais de la peine ...
L'asymptote verticale intervient pour  x au voisinage de   -2  .   Et tu n'auras pas     1 / (x+2)  =  3 ...

Pense donc à une hyperbole , avec ses deux asymptotes ...

Je ne vois pas ce qu'il faut trouver ...

    Tu connais la fonction hyperbole , que tu as le droit d'écrire :
           y = 0  +  1 / x  
Je lui vois bien deux asymptotes :  y = 0  et    x = 0 ...  Pas toi ?

Oui. Alors la fonction que l'on cherche depuis le début est : y= 3+1/(x+2) ?

    OUIiiiiii....  C'est bien celà !

Bon et bien merci beaucoup pour votre aide !

    Le principal, c'est que tu aies compris ce que tu as fait , et que ces asymptotes ne soient plus un souci pour toi ...