Bonjour à tous, voila j'ai un Dm pour mardi dont l'énoncé est le suivant :

Il est habituel chez les horlogers de présenter les montres et les pendules affichant approximativement l'heure " dix heures dix " . Le but de l'exercice est de déterminer l'heure exacte correspondante, sachant que les deux aiguilles sont disposées symétriquement par rapport a l'axe indiquant midi. Pour cela, nous supposerons que le rayon du cadran est r = l et nous considérerons le plan muni du repère orthonormal direct (0 ; i ; j) indiqué ci-contre.
Les points M et H sont les traces sur le cadran de l'axe de la grande aiguille et de celui de la petite aiguille.

1. Indiquez les Vitesses angulaires en rad/h des points M et H.

2. Notons M= (j;OM) et H= (j;OH).

Justifiez qu'à l'instant t, 0 < t < 12, exprimé en heures :

M=-2t ( modulo 2)
et H= - /6 (modulo 2)

3. En utilisant la condition de symétrie , démontrez qu'il existe un entier k tel que :
                   -2t = /6 t +2k

4. En remarquant que l'instant t cherché est compris entre 10 et 11 , encadrez k . Déduisez en sa valeur .

5. Déterminez alors , en utilisant la relation [1] , la valeur exacte de t .
Indiquez , a une seconde près , l'heure de l'événement .

Je sais qu'il a déjà été poster de nombreuses fois, le problème c'est que je ne trouve pas la réponse à mes questions.

Pour la question 1 j'ai trouvé comme tout le monde Wm = -2pi rad/h et Wh = -pi/6 rad/h
Pour la question 2 je ne suis pas sur de la rédaction : ( vecteur j; vecteur OM) = W * t = -2pi*t [2pi]
                                                        ( vecteur j; vecteur OH) = W * t = -pi/6*t [2pi]

La question est celle qui me pose le plus de problème : j'ai lu sur un autre post ceci "l'égalité équivaut à -2pi.t -pi.t/6 = 2kpi
-2t -t/6 = 2k; -13t/6 = 2k; k = -13t/12; t = -12k/13" or on ne démontre rien ou alors c'est moi qui bug quelque part
et j'ai aussi pu lire ceci " quand les aiguilles sont symetriques par rapport à Oj on a M+H=0(modulo 2)" or la je trouve pi/4.

Pour la question il me semble que cela découle de la question 3, mais j'ai quand même tenté quelque chose : si on prend t = 10, on obtient la valeur de k soit k= -130/12 et si on prend t = 11, on obtient la valeur de k soit k= -143/12. Ensuite il reste plus qu'à mettre -130/12 < k < -143/12

Et je n'ai pas réfléchi à la question 5.

Voila je vous remercie d'avance en espérant que quelqu'un puisse m'aider