Bonsoir
Si ABC est le plan de la base qui contient les points B, G et la droite BG
AIB est un plan sécant à ABC suivant AB
=>
il n'est pas possible que G appartienne à AIB
Revoir l'énoncé
A+

Pourtant c'est l'énoncé écrit sur mon DM ; je n'ai pas fait de faute

bonsoir
Alors il y a un souci quelque part
Prends une feuille de papier plie-la en deux , laisse une moitié sur le plan de la table ( ou du bureau) l'autre moitié plus ou moins en oblique ( =AIB) par rapport au plan de la table ( ou du bureau = ABC ) : G est dans le plan ABC  => G ne saurait être dans le plan oblique
A+

Bonjour,

cet exercice a déja été posé avec la même erreur d'énoncé Géométrie dans l'espace (point appartenant à un plan)
tu t'y prends juste nettement plus tard que ton collègue qui termine par :

Citation :
ABCD est un tétraède.
F est le milieu de l'arête [AB] et G est le centre de gravité du triangle . On note I le milieu de l'arête [CD]. etc

D'accord donc pour répondre à mes questions avec ce nouvel énoncé :

2) a) F appartient au plan (ABI) puisqu'il est le milieu de l'arête [AB].
      G étant le centre de gravité du triangle ACD et I le milieu de DC alors AG = 2/3 AI ainsi G appartient aussi au plan ABI.

   b) FG et BI sont sécant si elles ne sont pas colinéaire ? Cependant je ne sais pas comment le démontrer

   c) H l'intersection des droites (FG) et (BI) (donné dans l'énoncé)

Je n'ai aucune idée de sa position dans le plan.

3) Surement avec les vecteurs ? Mais je ne vois pas comment

Merci d'avance

2b)
par l'absurde. On sait déja qu'elles sont dans un même plan
elles ne sont trivialement pas confondues
si elles étaient parallèle alors Thalès etc
donc elles ne sont pas parallèles
par conséquent elles sont sécantes.

2c) dans cette question ci on demande où il est exactement
c'est à dire le rapport HI/HB en fait. (ou IH/IB ou ...)
tu peux le faire par des vecteurs effectivement
(ou équivallent, se choisir un repère (I, IA, IB) par exemple)

La 3 "coule de source" une fois répondue la question 2c !!

Ainsi j'ai bon a la 2) a) ?

Alors pour la 2) b)

Nous savons qu'elles sont dans un même plan et qu'elle ne sont "trivialement" pas confondues.
Cherchons pas l'absurde à démontrer qu'elles sont parallèles avec le théorème de Thales.

GH/FH = IH/BH ?

Cependant nous ne possédons pas de valeur comment savoir que ceci est totalement faux ?

2) c) Pour cette question il y a entre parenthèse (on pourra utiliser les vecteurs, un repères..)

Même avec ton message je ne trouve toujours pas comment résoudre ça autant dans un repère que avec les vecteurs.

3) Idem 2) c) car non trouvé

Merci d'avance

le Thalès c'est pas celui là.
c'est AG/AI =? AF/AB
Après tout tu veux montrer que les droites (FG) et (IB) ne sont pas parallèles, donc "Thales en supposant quelles le sont" c'est Thales dans le triangle ABI et la parallèle FG.

pour la 2c tu peux par exemple te placer dans le repère que je préconisais
et écrire les coordonnées des points dans ce repère (I, IA, IB)
A = (1; 0) et B = (0; 1) par définition
G a des coordonnées "triviales" et F tout aussi simplement (1/2; 1/2)

exprimer alors dans ce repère l'équation de la droite (FG) et chercher son intersection avec l'axe des ordonnées (IB)
(tu pouvais aussi faire d'une pierre deux coups en résolvant la 2b via ces coordonnées, en exprimant juste que les vecteurs FG et IB ne sont pas colinéaires)

Oui mais sans valeur comment réussir le théorème de thales ?

2)c) Cela réponds bien à ; Préciser la position du point H dans le plan (ABI) ? Car tu ne parles pas de H dans ton aide.

Pour trouver une équation de la droite (FG) il nous faudra les coordonnées d'un de ces vecteurs directeurs ? Afin d'obtenir une équation de la forme ax + by + c = 0 ?

ah bon, parce que F milieu de AB ne te donne pas la valeur de AF/AB ???

2c : l'équation d'une droite passant par deux points connus, tu dois savoir faire non ?
tu fais ça comme tu veux :

- "chercher" m et p de l'équation y = mx + p en écrivant que chacun des points connus est sur la droite
- coefficient directeur du vecteur FG, et passant par un point connu (au choix F ou G)
- équation directe par récitation du cours
etc ...
là aussi tu as tout comme valeurs.
je t'ai donné les coordonnées de F. Pourquoi ? (réfléchir : vecteurs, Chasles, parallélograme, barycentre, comme tu le sens)
quelles sont les coordonnées de G ? (idem)

et puis l'intersection avec l'axe (IB) c'est bien le point H cherché, et ses coordonnées sont "très particulières" ce qui répondra très précisément à la question : "où se trouve H exactement"

2)b) On obtient AG/AI = AF/AB
                (2/3)/1 = (1/2)/1

Ce qui est faux

On avait supposer AG/AI = AF/AB

Et cela prouve que FG et BI pas parallèle ?

2)c) y = mx + p

On sait qu'elle passe par le point F (1/2;1/2)

1/2 = m x 1/2 + p

Le m m'm'empêche de bien calculer non ?

J'ai du mal à comprendre pour cette question sa a l'air très compliqué

2b) bein oui, c'est le principe même d'un raisonnement par l'absurde
on suppose qu'elles sont parallèles, on en déduit que 2/3 = 1/2, donc elles ne sont pas parallèles.
si ce genre de raisonnement te choque

2) b) Elles ne sont pas parrallèles et donc (FG) et (BI) sont sécante par "logique" ou pour le professeur il faut rajouter une phrase ?

2) c) "et tu as ainsi deux relations (équations) en les inconnues m et p " On obtient donc une équation à deux inconnues ?

Une fois FG calculé, il faut cherche quand est-ce qu'il est sécant avec BI c'est ça ? (Soit le point H)

I(0;0) et B(0;1)

On calcul à nous la droite d'équation BI comme pour FG (avec une équation à deux inconnues ?)

Et ensuite on cherche quand est-ce qu'elles sont égale peut être ?

Cela me semble prendre plus de 5 min ("ce n'est pas possible autrement que tu sois coincé à ce point sur cette question qui se règle en 5min et qui est réellement très simple." ) Je n'ai peut être pas besoin de BI ?

2b)
je ne peux que réitérer mon conseil puisque tu sembles sceptique sur la validité et la rédaction d'un raisonnement par l'absurde, de remplacer ce raisonnement par la preuve calculatoire que les vecteurs et ne sont pas colinéaires.

tu fais comme tu veux en tout cas tu as besoin des coordonnées de G que je te demandes depuis largement plus de 5min.
et ça, les coordonnées de G ça prend quelques secondes. il n'y a qu'à regarder !
tu sais que AG = 2/3 AI ou que (c'est pareil) IG = 1/3 IA ...
et c'est même valable en vecteurs ! d'où les coordonnées de G "instantanément".

Pouvez vous me dire si les coordonnées de G sont bien (1/3;0) ?

Oui !!!
donc tu cherches l'équation de la droite qui passe par les points F(1/2; 1/2) et G(1/3; 0) ...

(FG):y=(1/3)x-(1/9)  ?

je ne trouve pas ça du tout.
tu dois certaienment intervertir les x et les y ...

détailles un peu pour voir.

(FG):y=mx+p
m=y/x=(1/3-1/2)/(0-1/2)=(-1/6)/(-1/2)=1/3
G(1/3;0)(FG) donc yg=mxg+p 0=1/3*1/3+p 0=1/9+p p=-1/9
Conclusion : (FG):y=(1/3)x-(1/9)

C'est bien ce que je pressentais :
les coordonnées de G sont (1/3; 0) pas (0; 1/3) !!

m = y/x = (0 - 1/2)/(1/3 - 1/2) etc ...

J'ai trouver, apres avoir corriger mes erreurs :
(FG):y=3x-1
Est-ce bon ?

Impeccable

et donc les coordonnées du point d'intersection avec l'axe des ordonnées : ...

Je ne voit pas comment trouver le point d'intersection.

trouver le point d'intersection d'une droite d'équation y = 3x - 1 avec l'axe des ordonnées d'équation x = 0 ???

en plus c'est "question de cours" : que représente le p dans y = mx + p ??

J'ai réussi la question 2)b) en montrant que (FG) et (BI) ne sont pas colinéaire.

2) c) Je bloque toujours

3) Je ne vois toujours pas

J'ai trouver que H a pour coordonnées (0;1)

Est-ce bon ?

Impossible c'est les coordonnées de B (dans le répère)

Je ne voit pas alors comment trouver H. Car vu que H appartient à l'axe des ordonnées, H(0;yH)
De plus, H(FG) donc yH=mxH+p yH=3*0+1yH=1
ou ai-je faux ?

eh oui, en mettant x = 0 dans l'équation de la droite on trouve y = 1 ...
et cela donne parfaitement la position de H par rapport à I et B

et traduit "géométriquement" cela donne la propriété de collège pour prouver question 3 que le quadrilatère est un parallélogramme : une demi ligne.

5 minutes on a dit. en fait "après coup" on pourait dire "bon sang mais c'est bien sûr c'était facile" (en virant les hésitations, erreurs de calcul et autres "oubli du cours" qui ne sont bien entendu pas comptées dans les 5 minutes)

Désolé, mais je n'ai pas compris

"I origine (0; 0), B coordonnées (0; 1), H coordonnées (0; -1) ça se traduit géométriquement en termes de symétries et de milieu ...

En gros, j'ai juste à démontrer que I est le milieu de [BH] et vu que I est déja le milieu de [CD], I est le point d'intersection de (BH) et (CD). Donc BDHC est un parallélogramme (car ses médianes se coupent en leur milieu).
Est-cela ?

Oui, et tu l'as déja démontré (les coordonnées) que I est le milieu de [BH] ...

lapsus : "car ses médianes" non. car ses diagonales...
(les médianes d'un quadrilatère sont les droites qui joignent les milieux de côtés opposés, et ça n'en fait pas des parallélogrammes, ces médianes sont d'ailleurs très peu utilisées. Ici BH et CD sont les diagonales du quadrilatère BDHC)