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DM f(x)=ax3+bx2+cx+d et dérivé

Posté par
ITomI
07-12-19 à 14:45

Bonjour, voici l'énnocé:
On souhaite modéliser le profil d'un  tobogan, de hauteur 1.20 metres et de longueur 2 mètres, par la courbe C d'une fonction f dont l'expression est de forme f(x)=ax3+bx2+cx+d

On propose de déterminer les réels a,b;c et d tels que:
-La courbe C passe par les points A(0;1.2) et B(2;0)
-En ces deux points la tangente à C est parallèles à l'axe des abscisses.

Questions:

1)Exprimer f'(x)en fonction de x
2)a) indiquer  les valeurs de f'(0) et f(0)
b) En déduire les valeurs de c et d
3)a) indiquer les valeurs de f'(2) et f(2)
b)Montrer que les réels a et b sont solutions du système:
8a+4b+1.2=0
12a+4b=0
c)Calculer les réels a et b puis donner l'expression de f(x)

Mes traces écrites:

1)3ax2+2b+c

2)f(0)=1.2
b)f(x)=a*0+b*0+c*0+d=1.2

Posté par
hekla
re : DM f(x)=ax3+bx2+cx+d et dérivé 07-12-19 à 14:55

Bonjour

 f '(x)=3ax^2+2b{\red{x}}+c

f(0)=1,2 oui

que vaut f '(0) si la tangente en 0 est parallèle à l'axe des abscisses

Posté par
ITomI
re : DM f(x)=ax3+bx2+cx+d et dérivé 08-12-19 à 11:49

Bonjour merci de votre réponse.

f'(0)=0 Seulement au niveau de la rédaction j'ai du mal , j'espère que juste citer la consigne et marquer le résultat sera suffisant parce que ça sera aussi le cas pour la réponse 3

Merci

Posté par
malou Webmaster
re : DM f(x)=ax3+bx2+cx+d et dérivé 08-12-19 à 11:59

tu ne sais pas remplacer x par 0 dans f'(x) ?

Posté par
ITomI
re : DM f(x)=ax3+bx2+cx+d et dérivé 08-12-19 à 12:02

Si mais pour f'(o) le résultat est c , et on est pas encore en connaissance de sa valeur .

Cordialement.

Posté par
ITomI
re : DM f(x)=ax3+bx2+cx+d et dérivé 08-12-19 à 13:25

Bonjour
J'ai un problème de résolution pour f'(2), son résultat logique serait 0.  je viens de trouver toutes les valeurs a,b;c et d ,quand je calcule f(x) avec ces valeurs je trouve un bon résultat si je remplace x par 2 par exemple, mais ce n'est pas le cas pour f'(x) je ne trouve pas 0 comme résultat.

Mes valeurs:

a= -0.06
b= -018
c=   0
d=   1.2

Posté par
malou Webmaster
re : DM f(x)=ax3+bx2+cx+d et dérivé 08-12-19 à 13:31

je crois que tu as une erreur pour a et b, reprends ton système
c et d sont justes

Posté par
ITomI
re : DM f(x)=ax3+bx2+cx+d et dérivé 08-12-19 à 14:15

En effet, merci  

Posté par
malou Webmaster
re : DM f(x)=ax3+bx2+cx+d et dérivé 08-12-19 à 15:23

je t'en prie,

Posté par
ITomI
re : DM f(x)=ax3+bx2+cx+d et dérivé 09-12-19 à 19:48

Une dernière question pour être bien sur d'avoir compris; pourquoi la tangente n'est pas constante à  f'(x)=1.2 ? Elle serai aussi dérive de f(x) ?

Posté par
ITomI
re : DM f(x)=ax3+bx2+cx+d et dérivé 09-12-19 à 19:53

Aperçu:

Posté par
ITomI
re : DM f(x)=ax3+bx2+cx+d et dérivé 09-12-19 à 19:55

.

DM f(x)=ax3+bx2+cx+d et dérivé

Posté par
hekla
re : DM f(x)=ax3+bx2+cx+d et dérivé 09-12-19 à 20:09

Vous avez f '(0)=0 donc la tangente est parallèle à l'axe des abscisses   comme f(0)=1,2 l'équation de la tangente est donc y=1,2

Posté par
ITomI
re : DM f(x)=ax3+bx2+cx+d et dérivé 09-12-19 à 20:14

Mais f'(2)=0?

Posté par
ITomI
re : DM f(x)=ax3+bx2+cx+d et dérivé 09-12-19 à 20:16

Ah d'accord je viens de comprendre merci

Posté par
hekla
re : DM f(x)=ax3+bx2+cx+d et dérivé 09-12-19 à 20:23

Et comme f(2)=0 la tangente est donc l'axe des abscisses

Posté par
ITomI
re : DM f(x)=ax3+bx2+cx+d et dérivé 09-12-19 à 20:23

Mais comment je peux justifier du coup que f'(2)=0 et que f'(0)=0

Posté par
ITomI
re : DM f(x)=ax3+bx2+cx+d et dérivé 09-12-19 à 20:24

D'accord merci

Posté par
hekla
re : DM f(x)=ax3+bx2+cx+d et dérivé 09-12-19 à 20:26

Vous avez déterminé les  a, b, c et d   de la fonction f

Vous pouvez donc dériver cette fonction et chercher les valeurs pour lesquelles la dérivée est nulle. Vous devez trouver 0 et 2

Posté par
ITomI
re : DM f(x)=ax3+bx2+cx+d et dérivé 09-12-19 à 20:27

En effet merci

Posté par
hekla
re : DM f(x)=ax3+bx2+cx+d et dérivé 09-12-19 à 20:28

Vous avez aussi par hypothèse

Citation :
-En ces deux points la tangente à C est parallèle à l'axe des abscisses.
  il s'agit de  A et B

Posté par
ITomI
re : DM f(x)=ax3+bx2+cx+d et dérivé 09-12-19 à 20:38

Donc f'(0)=0 grace a cette propriété ?

Posté par
hekla
re : DM f(x)=ax3+bx2+cx+d et dérivé 09-12-19 à 20:44

Bien sûr

Toute droite parallèle à l'axe des abscisses a un coefficient directeur nul ou si vous préférez un vecteur directeur de ces droites est \vec{\imath}

Posté par
ITomI
re : DM f(x)=ax3+bx2+cx+d et dérivé 09-12-19 à 20:45

Merci

Posté par
hekla
re : DM f(x)=ax3+bx2+cx+d et dérivé 09-12-19 à 20:50

De rien



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