salut,
1/ cherche 2 reels a et b tels que a<b et f(a)>f(b)
puis 2 reels u et v tels que u<v et f(u)<f(v)

Alors pour la 1) d'après ce que vous m'avez dit , j'ai pris pour:
Soit a=-4 b=-3 , tels que a<b
Leurs images : g(a)>g(b),  (-4>-7)
Donc g est décroissante sur un intervalle

Soit a=0, b=12 tels que a<b
Leurs images : g(a)<g(b) ( -8<-4)
Donc g est croissante sur un autre intervalle

Donc est ce que c'est juste comme réponse ? Thxxx

attention a et b doivent etre positifs

Bonjour,
Et si tu traitais 2) , 3) et 4) avant 1) ?

Ou plutôt : Si tu louchais sur ces questions.

As-tu dans ton cours un théorème sur la somme de fonctions monotones ?

Alors non , je n'ai pas de cours sur les fonctions monotones , on est passé au chap de la dérive mais la prof nous a mis un DM sur le chap precedent , fonction référentielle 😭

Mais enfaite , la 2  je lai réussi , la 3 je sais pas si ma réponse est correcte , je pense que oui , la 4 , la réponse est un peu du bidoudi , pas très mathématique pour moi , et la 5 et la 6 sont celles que j'arrive pas du tout , pouvez vous m'eclairer svpp?
Thxxxx

A oui , c'est vrai que a et b doivent être positifs , j'avais chercher pour une autre fonction 😑

la question 1) est : g est la somme de fonctions monotones sur d'intervalles 0+infini , elle est donc monotone sur cetintervalle >
Que penser de cette affirmation ?

ta première réponse "g est la somme d'une fonction croissante et d'une fonction décroissante" est correcte: on ne peut rien dire sur la monotonie de la fonction g

"Que penser de cette affirmation ?" ne demande aucune démonstration , juste une interprétation de cette affirmation !

Oui c'est vrai qu'il ne faut pas absolument une démonstration , merci de ta réponse ヽ(^o^)丿

Mais c'est la 5 et la 6 qui me bloque

Pour la 5 , j'ai une petite idée mais je sais pas comment la démontré, enfin pour moi , puisque f a un minimum , alors il ya au moins un x dont son image est plus grand que M ( d'après sa courbe )

Bonjour,
Pour la 5, utilise .

g(x) M (x) - 2 ....

Salut, merci pour ta réponse,
Alors du coup j'ai fait ça :
g(x)≥M
<=>√x≥√(M)+2
<=>x≥M+4√(M)+4
Mais après je vois pas a quoi ça nous amene

ta question 5/ est mal formulee dans ton premier post

Je ne sais pas , j'ai copié exactement celle écrite sur mon manuel

Ça amène à x (2+M)² .
Inutile de développer.

On te demande de trouver x tel que g(x) M .
Il te suffit de choisir un x avec x (2+M)² .
Par exemple x = (2+M)² + 2019 convient. Mais tu peux choisir plus simple.

Enfaite je pense que j'ai fais une erreur a la réponse de sylvieg , je crois que enfaite c'est :
g(x)≥M
<=>(√(x)-2)^2≥M
<=>|√(x)-2|≥M
Pour x ≥4
√(x)-2≥M
<=>x≥M^2+4M+4

Pour x<4
-√(x)+2≥M
<=>-√(x)≥M-2
<=>x≤M^2-4M+4

Donc S=
[0;M^2-4M+4]U[M^2+4M+4;+infini]
Est ce cela , si c'est ça , je vois pas comment on peut rep a la 5/
Thxxxx

A oki merci ,
Mais je vois pas comment vous êtes parvenu a x≥(2+√(M))^2. ?

Alors mais, du coup faut il répondre également pour un x ≤ (2+√(M))^2 ??
Puisque dans l'énoncé , c'est écrit
∃x , et non pas ∀x , et comment savoir que x appartient a 0+infini et que M également ?
Sorry , c'est trop demandé mais je ne comprends pas 😭
Thxxx

Laisse reposer jusqu'à demain.

Très bien pas de soucis
Juste une question , vous pourrez répondre demain ,
Alors pour la 6 donc , la 5 montre que il y a un minimum , que les variations changent en 4 (minimum) , que x appartient a 0 +infini , mais je vois pas d'autres informations nouvelles grâce a la 5 .

il existe un x n'est surement pas le defnition de ton mauel

Que voulez vous dire , je ne comprends pas ?

On suppose que l'ensemble de definition de g contient au moins un intervalle du type ]B;inf[
On dit que la limite de g en plus l'infini est plus l'infini si:
quel que soit M>0, il existe A>0 tel que pour tout x de Dg strictement sup à A on a g(x)>M

Donc cela nous amene a dire que quelque soit x appartenant a Dg , puisque M>0 , alors g(x)>M ?

A=(2+sqrt(x))^2 convient ici

oups A=(2+sqrt(M))^2 convient ici

Comment avez vous trouvé (2+√M)^2 ??

c'est toi qui as trouve ce nombre

Donc si j'ai bien compris ,

Puisque on a trouvé que
x≥(2+√M)^2

Alors le but de 5 est de trouver un x supérieur a (2+√M)^2 , parce que comme ça ,puisqu'on est parti de g(x)≥M , alors ça prouve que ya au moins de x , tels que leur image est supérieur a M
Donc on peut prendre pour x = (2+√M)^2+345678899. ??
Est ce la ?

quel que soit M>0, il existe A=(2+sqrt(M))^2 tel que si x>A alors g(x)>M
Donc la fonction g a pour limite plus l'infini en plus l'infini

Donc pour la 5 :

g(x)≥M
<=>x≥(2+√M)^2

Pour x = (2+√M)^2+900
g(x)≥M


Pour x=(2+√M)^2-322
g(x)≤M

Donc ∀M⩾0, ∃ x∈(0;+infini), g(x)⩾M


Est ce bon comme réponse ?

la definition que tu utilises qu'on trouve sur le net est à mon avis erronee.

Comment cela qu'elle définition ?
Mais donc quelle est la solution pour la 5 ?
Je ne comprends TJ pas 😭
Merci de répondre

je ne peux que me repeter
5/ quel que soit M>0, il existe A=(2+sqrt(M))^2 tel que si x>A alors g(x)>M
6/ Donc la fonction g a pour limite plus l'infini en plus l'infini

pour en savoir plus

tableau des variations de g:

Merci pour ta réponse
Mais pour  g(x)≥M
(√(x)-2)^2≥M
Pour isoler x, puisque g est sous la forme d'une fonction carrée , et puisque g a des variations qui changent en 4 , faut il regarder pour chaque cas , c'est a dire avant 4 et après 4 ? Donc cela ne fait pas (2+√M)^2 ?

non c'est inutile
si x>(2+sqrt(M))^2 (x est donc strict sup à 4)
alors sqrt(x)>2+sqrt(M)
alors sqrt(x)-2>sqrt(M)
alors (sqrt(x)-2)^2>M (on eleve au carre 2 reels postifs)
alors g(x)>M

"pour que g(x) depasse un reel M aussi grand soit il suffit de choisir x sup à (2+sqrt(M))^2"

ce qui signifie par definition que la fonction g a pour limite plus l'infini quand x tend vers plus l'infini

Mais puisque son domaine de définition est 0+infini , on sait déjà que c'est +infini NN?,
Sinon êtes vous en train de parler que g a une limite en plus l'infini pour l'image de x?

Mais donc g(+infini)=+infini ?

je dis simplement que le resultat de la question 5/ permet de dire:
la fonction g a pour limite plus l'infini quand x tend vers plus l'infini

A oki j'ai compris , mais donc pour la 5/, quand vous dites :
quel que soit M>0, il existe A=(2+sqrt(M))^2 tel que si x>A alors g(x)>M

Si x>A , comment sait on que son image est plus grand que M ?
                    

Donc pour ma 5 si j'ai bien compris :
5/ g(x)≥M
<=>(√(x)-2)^2≥M
<=>√(x)≥√(M)+2
<=>x≥(√(M)+2)^2

Donc quel que soit M>0, il existe A=(2+sqrt(M))^2 tel que si x>A alors g(x)>M

La proposition est démontrée .

6/ donc pour un x>(√(M)+2)^2
g(x)>M
Donc g a pour limite +infini quand x tend vers +infini

Mais le seul truc que je ne comprends pas est que puisque g est défini en 0+infini , on sait déjà que quand x tend vers +'infini, g(x) tendrait vers +infini , ou sinon g(x) tend vers un nombre défini ?

Ah oki j'ai compris , merci pour toutes vos réponses , j'ai enfin compris
Thxxxx
Je vous informerai quand j'aurais de nouvelles questions

A bientot