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DM fonction trinôme
Bonsoir,
voici une question de mon exercice :
Démontrer qu'il existe une seule fonction trinôme :
f(x)= ax²+bx+c
dont la courbe P passe par A (0;1) et a pour sommet S (1;1/2)
Indication: on pourrait tout d'abord, déterminer la forme canonique de f:f(x)=a(x-
)²+
Comment je dois commencer car là je ne comprends rien du tout.
Pour avoir des valeurs et ainsi calculer S et A. Et "qu'il existe une seule" comment ça une seul ?
Je suis perdu.
Pour commencer tu peux déjà déterminer la valeur de c dans f(x)= ax²+bx+c
ça ne mange pas de pain ...
J'ai cherché et je vois pas comment calculer c.
Mais je trouve f(x)= a(x-1)²+1/2
Car le sommet à toujours pour coordonnés (;)
Mais là comment trouver le a ?
Dans la suite du cours j'ai D à pour équation réduite y = mx-1
et je trouve P = 1/2 (x-1)² + 1/2
Question:
Justifier que D coupe une seule P si et seulement si l'équation 1/2x²-(m+1)x+2=0
Et en développant D et P j'arrive pas à avoir cette équation car je me trompe quelque part je pense et je ne sais pas comment faire.
Voici mon exercice au complet :
1) Démontrer qu'il existe une seule fonction trinôme :
f(x)= ax²+ bx + c
dont la courbe P passe par A(0;1) et a pour sommet S(1;1/2)
Indication: on pourrait tout d'abord, déterminer la forme canonique de f: f(x)= a(x-)²+
2) On considère la droite D passant par B(0;-1) et de coefficient directeur m, où m 
.
a) Déterminer l'équation réduite de D.
b) Justifier que D coupe une seule fois P si et seulement si l'équation 1/2 x²-(m+1)x+2
c) Pour quelle(s) valeur(s) de m, la droite D a-t-elle un unique point commun avec P ?
Moi, j'ai trouvé pour D y= mx-1 et P = 1/2 (x-1)² + 1/2
Pour la 2d) quand je développe D et P je ne trouve pas l'équation de la question d).
En fait, la forme canonique te permet de faire apparaître directement dans l'expression les coordonnées de ton somment.
C'est pour cela qu'on te propose de passer par cela.
Oui mais mon problème n'est pas là. Il est que j'arrive pas à développer D et P pour trouver exactement la question de la 2b).
J'ai utilisé la forme canonique. dans la forme du second degré il me manque c et je vois pas comment le calculer.
Désolé pas vu. Et avec la forme du second degré sa sera plus facile à calculer pour la question 2b) ?
a vaut bien 1/2.
Voici mon calcul pour la 2b) j'ai fait une erreur mais je vois pas où:
1/2x²- 1x+1 = mx-1
1/2x²-1x+1 - mx+1 = 0
1/2x²-1x+2 - mx = 0
1/2x² -(m+1)x+2 = 0
Ensuite je calcul le discriminant mais je devrais trouver 
= 0 mais je ne trouve pas ça.
On va avoir du mal à y arriver parce que depuis le départ les choses ne sont pas prises dans l'ordre ...
Moi je n'en suis qu'à la question 2a ...
pour la 2a je trouve y= mx-1
car le coefficient directeur s'appelle m.
et on a B(0;-1) donc -1= m*0+b ça fait b= -1
La 2b j'ai du mal quand je développe je sais pas si je dois prendre la forme canonique de f(x) ou en forme trinôme et même quand je développe j'ai presque la solution mais j'ai un signe qui est mauvais. Ensuite quand je calcul le discriminant et que je dois trouver = 0 pour avoir une seule solution mon est >0
Tu as y=mx-1 pour la droite D
Tu as y =(1/2)x2-x+1 pour P
Que peux-tu dire de ces équations aux endroits où les courbes se coupent ?
Et bien je ne sais pas alors. Mais faut je trouve d'abord = 0 pour avoir une seule solution mais je trouve pas.
salut, désolé de vous interompre, mais je crois qu'il y à une erreur dans votre calcule pour trouver a, pouvez vous détailler votre calcule car, juste avec les coordonné de S et de A, je ne trouve pas ça ... merci
Rien n'a été expliqué sur ce topic quant au calcul de a.
Je ne vois pas où il pourrait y avoir une erreur, vu qu'il n'y a pas de calcul à ce sujet ...
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