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DM fonctions de références et variations
Dans le plan muni d'un repère orthonormé on considère le demi-cercle C de centre O et de rayon j représenté ci contre
On considère le point A( o ; j ) et le point M d'abscisse x sur le demi-cercle C. Les points H et K sont respectivement les projetés orthogonaux du point M sur l'axe des abscisse et l'axe es ordonnées.
Soit f la fonction qui a tout X associe la longueur AM définie par : f(x)=AM
Et u, la fontion définie par : u(x)=AM2
En sachant que j=19
1) pour quelles valeurs de x les fonctions f et u sont elles définies ?
2)Conjecturer les variations de la fonction f
3) Exprimer OK, puis AK en fonction de X ( utiliser le théorème de pythagore en choisissant judicieusement le triangle)
4) Après avoir calculer l'exoression Justifier que u(x)=2j²-2j√j²-x². (La racine carrée porte sur j²-x²)
5) Dresser le tableau de variation de u en détaillant l'es étape sur (commencer par celui de la fonction j²-x²)
6) En déduire le tableau de variation de f. ( f(x)= √ u(x) )
A la 1) j'ai mis quelles étaient définies sur R. A la 3) j'ai trouvé que OK=√361-KM2 et AK=19-√361+KM2.
J'ai essayé, mais je n'y arrive pas, et je ne suis même pas sûr de ce que j'ai trouvé ! Merci d'avance aux personnes qui m'aideront !
Bonjour,
On va reprendre ensemble si tu veux bien ?
1. On te demande quelles sont les valeurs possible de x. Tu nous dis que x peut prendre n'importe quelle valeur dans R tu es sûr(e) ? Que se passe-t-il si x>19 ? Il faut que tu me donnes un segment.
2. Celle où tu me marques "Conjecturer les variations de f" Tu as répondu quoi ?
3. Tu me dis OK = 
361-KM² ; Tu as oublié des parenthèses n'est ce pas ? Du coup ton AK n'est pas correct ! Et on te demande OK en fonction de x... Mais c'est pas grave car KM = x !
On va essayer de faire bien ces trois premieres questions avant de faire la suite.
Bonjour,
Ah oui effectivement ! Donc l'ensemble de définition serait -19;19
Pour la conjecture, j'ai mis que la fonction sera décroissante puis croissante.
Et je pense m'être corrigé en mettant que AK= 19-(√361-KM2)
Pour la 4) j'ai trouver que :
AM2=AK2+KM2
AM2= (2-√j2-x2)2+x2
AM2=j2-2*j√j2-x2 +(√j2-x2)2 +x2
AM2= 2j2-2j√j2-x2
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