Bonjour,

Avec ce choix des coefficients pour la parabole P et la droite delta, il faut que tu ailles chercher le point B vers les ordonnées d'assez grande valeur ; change l'échelle pour voir ce qui se passe pour les grandes valeurs de y

Bonjour ,
[ Merci de votre aide ]
Je trouve 2 points B puisque (d) coupe croise 2 fois la parabole ...

Je ne pourrais pas repondre a la question 5) Placer le point I milieu de [AB].

(d) coupe deux fois la parabole P
Une fois au point A, ça on le sait depuis le début, et une fois au point B distinct de A
I est le milieu de [AB]

Merci, ma figure semble correcte .
Que dois-je faire pour la conjecture ?

Il n'y a rien a rediger ... ?!

Pour la conjecture :
. par les coordonnées : tu fais bouger A et, dans la colonne des coordonnées, tu lis les coordonnées de I ; que constates-tu ?
. par le graphique : tu actives la trace de I ; tu fais bouger A et tu regardes le lieu de I ; même constatation.

Ce qu'il faut rédiger ? A la partie A on te demande de construire en utilisant le logiciel et finalement d'écrire une conjecture sur le lieu de I

A la partie B il faudra démontrer et rédiger.

Merci , la Partie A est terminée !
Mais je n'arive pas démontrer que le coefficient directeur de (AB) est a+b-3 ...
Pourriez vous m'aidez svp ?

Quelle est l'ordonnée d'un point A de la parabole d'abscisse a ? D'où les coordonnées de ce premier point.
Quelle est l'ordonnée d'un point B de la parabole d'abscisse b ? D'où les coordonnées de ce second point.

Quel est le coefficient directeur de la droite AB ?

A (5 ;11)
B (6 ;19)
         a=5 b=6

a=(Yb-Ya)/(Xb-Xa)
a=8

a(AB)= a+b-3
a(AB)=8

Voici plutot la reponse ^^

Prenons par lecture graphique :
A (5 ;11)
B (6 ;19)

a=(yB-yA)/(xB-xA)

a=(19-11)/(6-5)

a= 8

a+b-3 correspond bien au coefficient directeur de (AB)

5+6-3 = 8 = a

Est-ce correcte ?

C'est correct, mais tu as simplement vérifié cette égalité pour un cas particulier (a = 5 et b = 6)

Il faut faire le calcul littéralement pour a et b quelconques.

1)  yP = x^2 - 3x +1

    Donc yA = a^2 -3x +1
      et yB = b^2 -3b +1
  
    Soit M la pente de la droite.

    On a donc :M = (yB-yA)/(xB-xA) ou (yB-yA)/(B-A)
               M =[(b^2 -3b +1)-(a^2 -3x +1)]/b-a
               M =(b^2-a^2-3b+3a)/b-a
               M =[(b-a)(b+a)-3(b-a)]/b-a
               On simplifie :
               M =b+a -3
               M =a+b-3

2)a) (AB)//(Delta) donc les pentes sont les mémes .

     D'ou : M(Delta)=M(AB)
                   8=a+b-3
                 a+b=11
                   b=11-a

2)b) - x(A)=a
     - x(B)=b
     - I milieu [AB]

     Donc :  xI = (xA+xB)/2=(a+b)/2=11/2
    
     xI est constante donc c'est une droite fixe .

2)c) - I milieu [AB]

     yI = (yA+yB)/2
        = [(a^2-3a+1)+(b^2-3b+1)]/2
        
     Comme b=11-a

     yI = [a^2-3a+1+(11-a)^2-3(11-a)+1]/2
        = (2a^2 -22a + 90)/2
        = a^2 -11a + 45


Par contre , je n'ai pas la réponse aux deux dernières questions comme je te l'ai expliqué .

Moi aussi je trouve ca ..
EST - CE CORRECT ?

Comment peut trouver le minimum de Yi à partir du c) ..

Bonjour Bbclebs

Très bien ! Juste une petite erreur de recopie dans le message de 16 h 54 : ce n'est pas -3x c'est -3a mais c'est corrigé à la ligne suivante.
Tout est bon ; alors... la suite

Je reprends l'écriture de l'ordonnée du milieu I du segment [AB]

y_I = a² - 11a + 45
et je l'écris sous la forme canonique :

y_I = [a - (11/2)]² + (59/4)

Voilà qui devrait permettre de répondre aux questions d et e

Ce serait bien de recopier l'énoncé correct de la question d (même si on "devine")

Bonjour à tous,

J'ai eu le même DM de Maths et grâce à vous j'ai pu vérifier et corriger en comprenant mes erreurs!
Donc avant tout merci beaucoup ^^.

Cependant, au niveau des question E et F, je n'y arrive vraiment pas et mon DM est à rendre pour aprés demain!

(en suivant vos conseils):
E)En déduire la valeur minimale de Yi.

J'ai vérifié précedemment que Yi= a²-11a+45

Yi= a²-11a+45

sous forme canonique nous avons:
yi = [a - (11/2)]2 + (59/4))

Comment trouver à partir de la forme canonique la valeur minimale de Yi ?

  

Bonjour Aiishou

Y_I = (un carré) + (59/4)

Le carré est toujours positif ou nul. Sa valeur minimale est ... quand il est nul !

La valeur minimale de Y_I est alors ... ? ... et Y_I prend cette valeur minimale quand a = ... ? ...

Bonsoir Coll, merci pour votre aide,

voici ce que j'ai fait pour repondre à la question:

Yi= a²-11a+45

a²-11a+45 = (a-5.5)² - 30.25+45

donc        = (a -5.5)² + 14.75

Yi atteind sa valeur minimale quand a= 5.5

Est-ce correct?

C'est tout à fait cela.

Et quand a = 5,5 et que la valeur de y_I est minimale, cette valeur vaut 59/4 ou 14,75
C'est pratique la forme canonique !

Super! merci encore quelle satisfaction d'avoir réussi!

Maintenant la derniére question:

Conclure sur le lieu géométrique de I.

S'agit t'il de donner les coordonnées de ce point verifiées précedemment celles ci etant Xi et Yi?

Ce point est l'un des points (tout à fait particulier) du lieu de I
Mais quand a varie le point I occupe bien d'autres positions.
Quel est l'ensemble des positions que le point I peut occuper (le "lieu" de I) ?

Le point I etant le milieu de AB et A ayant pour ordonnée 40
                                    B ayant pour coordonée 0


Le point I Peut occuper l'ensemble des positions entre les ordonnées 0 et 40.

Suis-je sur la bonne voie? :s

desolé petite erreur

B ayant pour ordonnée 0

Tout l'exercice a consisté à montrer que l'abscisse du point I est constante (elle vaut toujours 11/2 = 5,5) et que l'ordonnée de I a une valeur minimale qui est 14,75

As-tu utilisé la fonction "trace" avec Geogebra pour "voir" le lieu de I quand tu fais bouger le point A ?