Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Dm:Géometrie dans l'espace
Salut à tous,
J'ai commencé mon devoir maison et je bloque à partir de la question 3: pouvez vous m'aidez à le finir.Je ne trouve pas la flèche du vecteur donc j'ai mis les vecteurs en question entre paranthèse. Voici l'énnoncé:
On considère l'ensemble E des points M de l'espace dont les coordonneés (x;y;z) sont telles que:
x-2y+3z-5=0
1.Vérifiez que les points A(7;1;0),B(5;0;0)et C(2;0;1) appartiennent à l'ensemble E.
2.Démontrez que les points A,B et C déterminent un plan noté P.
3.a Démontrer que (le vecteur BM) a pour coordonnées (2y-3z;y;z).
.b Déduisez-en (le vecteur BM) =y(vecteur BA)+z(vecteur BC).
.c Que pouvez vous-en déduire?
4. Réciproquement,démontrez que les coordonnées (x;y;z) d'un point quelconque M du plan P vérifient l'équation x-2y+3z-5=0.
Quel est l'ensemble E ?
Pour la question 1:
J'ai repris l'équation : x-2y+3z-5 =0 que j'ai remplacer avec les valeurs par exemple du point A (7;1;0)
7-(2*1)+(3*0)-5 qui est égal à 0.J'ai fait la même chose avec les autres points et je trouve que les points A,Bet C appartiennet bien a l'ensemble E.
Pour la question2:
Pour démontrer qu'ils appartiennent à un plan,j'ai démontrer que les vecteurs AB et AC n'étaient pas colinéaires.
Pour la question 3: je bloque!!!
bonjour,
Corrdonnées de vecteur BM avec M(x; y; z) :
(XM-XB , YM-YB, ZM-ZB)
Or le point M appartient au plan d'équation
x-2y+3z-5=0 <=> x = 2y-3z+5=0
donc M (2y-3z+5; y ; z)
..
bonsoir Iinfophile
Une belle similitude dans ce qu'on vient de raconter tous les deux.
Mais ta version en Latex me laisse pantois.
..
Mais comment je fais pour "déduire"que (le vecteur BM)=y(vecteur BA)+z(vecteur BC).
Est-ce que je dois calculer BA puis BC et chercher un coefficient de proportionnalité?
Et enfin comment démontrez réciproquement que les coordonnées (x;y;z) d'un point quelconque M du plan P vérifient l'équation x-2y+3z-5=0.
Je vous dit "chapeau" et vous remercie de votre précieuse aide.
Annuler
connectez vous