Tu pourrais commencer par déterminer, dans le repère proposé,  les coordonnées des points A, E, C, B, R et S, puis les équations des droites (AS), (RE) et (CB).

Comment je fais pour trouver les coordonnées des points A.E.C.B.R.S?

Il découle du repère choisi que les vecteurs AE et AC sont des vecteurs unitaires et qu'on a donc :
A(0; 0)  E(1; 0)  C(0; 1) etc.

Et B.R.S?

Tu n'as pas une idée pour B ? pour R ? Où sont placés ces points ?

B(1/2;0)
R(0;1/4)
Est-ce juste?
Ces 2 points sont placés dans le triangle...

Pour l'équation de droite de (RE) j'ai trouvé, (RE)=1/4x+y-1/4    Juste?
Pour l'équation de droite de (CB) j'ai trouvé, (CB)=x+1/2y-1/2    Juste?

Tout est juste (dans les équations de droites, il manque " = 0 ").

Merci!
Mais maintenant comment faut-il que je fasse pour trouver les coordonnées du point S?

Pour le point S, cherche à exprimer le vecteur AS en fonction des vecteurs AE et AC (à l'aide de la règle de Chasles). Cela te donnera les coordonnées de ce point.

vecteur AS=vecteurAE+vecteurAC
Et après...?

Ce que tu as écrit est inexact.
Mais, selon Chasles, on peut écrire  AS = AC + CS.

Ok donc:

AS=AC+CS
  =AC+3SE

C'est ça?

Ce n'est pas faux, mais il vaudrait mieux exprimer le vecteur CS en fonction du vecteur CE (plutôt que SE), car ensuite il sera facile d'exprimer le vecteur CE en fonction des vecteurs AE et AC .

Ah d'accord je comprends mais je ne sais pas comment l'écrire...
Peux-tu me l'écrire s'il te plait? Merci

SC = - 3SE
CS = 3SE
CS = 3(SC + CE)
4CS = 3CE
CS = 3/4 CE

AS = AC + CS
AS = AC + 3/4 CE
AS = AC + 3/4 (CA + AE)
AS = 1/4 AC + 3/4 AE .
D'où les coordonnées du point S.

Merci, il y a un endroit que je ne comprends pas, comment tu fais pour trouver 4CS=3CE.
Pourquoi 4CS comment vous l'avez trouvé? Et 3CE?

Les coordonnées du point S sont S(1/4;3/4)

CS = 3(SC + CE)
CS = 3SC + 3CE
CS = - 3CS + 3CE
CS + 3CS = 3CE
4CS = 3CE .
Voilà.

D'accord...

Donc (AS)=1/4x-3/4y=0

S a plutôt comme coordonnées (3/4; 1/4). Mais l'équation de la droite (AS) est bonne (elle peut se simplifier).

D'accord je vais corriger ça!               Maintenant que j'ai les 3 équations de droite, il faut que je fasse quoi?

Il s'agit de montrer que les trois droites (AS), (RE) et (CB) sont concourantes.
Cela peut se faire en déterminant les coordonnées du point d'intersection de deux des droites et en vérifiant que ce point appartient à la troisième droite.

J'ai fait:
(AS) 1/4x-3/4y=0
(RE) 1/4x+y=1/4

1/4x1-1/4-3/4
1/4+3/16
7/16  

(AS) 1/4x-3/4y=0
(CB) x+1/2y=1/2

1/41/2-1(-3/4)
1/8+3/4
7/8

Est ce que c'est juste....?

Ton calcul est difficile à comprendre.
Pour déterminer les coordonnées du point d'intersection de deux droites dont on connaît les équations, on met d'abord celles-ci sous la forme  y = ax + b  et  y = cx + d.
L'abscisse du point d'intersection est solution de l'équation   ax + b = cx + d  .

y=1/4x+(-3/4)
y=1/4x+1

Je ne vois pas à quelles droites correspondent ces équations.
Vérifie soigneusement tes calculs.

Le premier c'est la droite (AS)et le deuxième c'est la droite (RE)

C'est faux, car la droite (AS) passe par l'origine (comme son nom l'indique) et que ton équation pour (AS) comporte un terme constant non nul.

Je ne comprends pas alors...

Ton équation de 17h51 pour (AS) était exacte.
Simplifie-la et isole  y .

1/4x-3/4y=0
1x-3y=0
1x=3y
x=3y

Isoler  y , c'est écrire  y = . . .

Est ce que ma simplification est bonne?

Oui.

1x-3y=0
y=3x

Non.
x = 3y
x/3 = 3y/3
x/3 = y
y = 1/3 x .
C'est l'équation de (AS). Fais de même pour l'équation de (RE).

(RE) 1/4x+y-1/4
     1/4x=-y
     y=-1/4

Tu as vraiment une curieuse façon de calculer ! Le  - 1/4  disparaît, puis  x !
Regarde :
(RE) : 1/4 x + y = 1/4
y = - 1/4 x + 1/4 .
Voilà. Tu peux continuer maintenant.

(RE):1/4x+y=1/4
     y=-1/4x+1/4
     y=x+1

Restes-en à la 2ème ligne, qui est juste, car la dernière est archi-fausse.

D'accord merci, maintenant faut que je fasse encore pour (CB)?

Oui, mais calcule d'abord les coordonnées du point d'intersection de (AS) et (CB) ( cf 11h17).

Tu peux me montrer s'il te plaît?

Je t'ai expliqué comment faire à 11h17 sur un exemple littéral.
Ne peux-tu faire de même avec des équations à coefficients numériques ?

Ax+b=cx+d.  1x+0=x+1/2

(AS) : y = 1/3 x
(RE) : y = - 1/4 x + 1/4 .
Equation :
1/3 x = - 1/4 x + 1/4 .
A résoudre pour trouver l'abscisse du point d'intersection de ces deux droites : x = . . . .

X=3/7

Exact.
Et l'ordonnée de ce point vaut . . . .

Il faut faire la même chose pour y... ?