bonjour

Bonjour,

j'espère que sur ta feuille ton carré est un vrai carré véritable et que la distorsion ici est un effet de perspective de la photo !

(il manque apparemment des traits de construction ou un protocole justifiant que c'est un vrai carré et pas juste des codages qui prétendent  que c'en est un)

Je viens de refaire ma figure et voici ce que j ai noter pour celle ci
Le quadrilatereABCD est un carré car il a 4 cotes de la même longueur et 4 angles droits.
ABE et BCF sont des triangles équilateraux  car tous leurs côtés sont de même longueurs et leurs hauteurs sont aussi les médianes, mediatrice,et bissectrices du triangle

Pour la conjoncture :
Il semblerais que les points DE et F soit alignés

Il semblerais que les point D,E, F fasse un triangle

faudrait choisir !!
s'ils sont alignés ils ne forment pas un triangle (propre)

Non je me suis tromper ils forment un triangle si on relie les point entre eux

B EST LE PIED DE LA HAUTEUR issue de D .(DB) est la hauteur relative au côté EF

Je me suis tromper dans mes point du dessin j ai mal noter le C et D du coup les points sont alignées pardon

ta figure n'a pas été réalisée avec suffisamment de soin ...

de plus si on prend 3 points au hasard ils forment (presque) toujours un triangle,
une telle propriété est donc sans intérêt et ce n'est donc certainement pas ça qui est attendu !

la construction de la figure, ce n'est pas l'énumération des propriétés des carrés et triangles
mais c'est en suivant un protocole (on dit aussi "programme") précis de construction qui se traduit par des phrases du genre :

avec le double décimètre je trace un segment [AB] de 6 cm
avec l'équerre je trace la perpendiculaire en A à (AB)
sur cette perpendiculaire, je reporte au compas AC = AB etc

il y a diverses méthodes pour faire cette construction, ce que j'ai dit au dessus est un exemple
on peut choisir une de ces méthode pour avoir la plus grande précision compte tenu du cumul des imprécisions inévitables d'un tracé effectif avec crayon et papier

les propriétés des carrés etc sont à citer au besoin pour prouver  que ce qu'on a construit de cette façon là est effectivement un carré
("par construction" l'angle BÂD est un angle droit etc ... et au final donc ABCD est un carré)

D,E,F semble aligné car ils sont sur la même droite  si on venait à les  relier entre-eux

ah d'accord (messages croisés) je n'avais pas vu que c'était juste une erreur de nommage

oui. la conjecture est bien que ils semblent alignés.

Va sur le site geogebra classique
En utilisant le bouton Polygones régulier,  construit la figure dans geogebra.

C est à toi de choisir la longueur AB comme tu veux ,en commancant par placer A puis B.

Pour vérifier ta conjecture (partie1) dans la fenêtre saisie ( en bes à gauche) commence par taper Sont: tu as alors plusieurs choix proposés.

Ecris la commande que tu as choisie ( et complète avec les points utile de la figure).
Que répond geogebra ? Ta conjecture est elle vraie?

Sur ta figure trace en pointillé, les segments AE et EF.

Si tu as fait la bonne conjecture, tu dois chercher à calculer la mesure de DEF.
Combien dois tu trouver?

Déterminé la mesure de l angle DEF.
Détaille ta démarche ( tous les calculs d angle et propriétés utilisees)

Conclusion?

Je suis sur le site j ai placé le point A et le point B. Dans Sont j ai choisit sont alignés.  Mais pour apres je comprend pas comment on fait sur le site

Voir photo

avant de taper la commande "Sont" il faut déja construire la figure en entier (et pas seulement les deux points A et B)

pour cela
soit on fait "comme à la main" en traçant des cercles, des perpendiculaires leurs intersections etc

soit beaucoup plus efficace en utilisant les outils de Géogébra
en particulier l'outil "polygone régulier"



qui va tracer directement un carré à partir de 2 points (les points A et B)
ou un triangle équilatéral à partir de deux points

seulement ensuite on pourra demander à Geogebra la propriété des points D, E, F par la commande "Sont..."

D accord merci je vais le refaire demain et je vous redis ce que j aurais trouvé. Bonne soirée merci à vous

Bonjour j ai réussi a faire les carre mais pour les triangles on fait comment car quand je met polygones régulier sa me met que des carre

J ai fais comme ceci



_{**image tournée**faire CTRL+F5**}

si tu veux ...
(je te proposais de construire les deux triangles directement comme polygone régulier à 3 sommets et c'est tout, mais tu peux comme tu l'as fait les construire par des intersections de cercles, ça marche aussi, c'est juste plus long)

tu n'as plus qu'à taper la commande suggérée.
en tapant Sont
il propose :

SontAligné(..)
SontCocycliques(...)
SontConcourantes(...)
etc

on choisit la bonne et on complète ses paramètres

cela crée un "Booléen" dont la valeur est "true" (vrai) ou "false" (faux) selon que la propriété en question est vraie ou fausse.

avec l'outil Polygone régulier, une fois qu'on a choisi (en cliquant dessus) les deux sommets de base, il affiche une boite de dialogue dans laquelle on tape le nombre de sommets voulus

ou bien en ligne de commande :
Polygone( , , )
par exemple Polygone( A, B, 3 ) crée directement ABE

et Polygone( C, B, 3 ) pour BCF
Polygone( B, C, 3 ) donnerait le triangle BCF de l'autre coté (vers l'intérieur du carré)

J ai choisit sont alignés et apres ils faut faire comment

compléter la commande pardi :
SontAlignés(D,E,F)
puis regarder ce qui a été crée (le booléen qui vaut true ou false)

Il faut que je trace DEF est apres marquer sont alignés ou je mais sont alignés directement

tu n'as rien à tracer du tout, juste taper la commande telle que je te l'ai écrite.

Sa me marque sa si c est comme cela qu il faut faire

Sa me marque operation booléenne illégale
E= (-5,4.46)^(0,0)

qu'est ce que c'est que ces curseurs ???
tu ne fais pas du tout ce qui est demandé. et ce que je t'ai dit de faire
(mais on peut difficilement lire ce qui est sur ton image : complètement illisible)



il n'y a rien d'autre à faire

• définir les points A et B (en cliquant où on veut avec la fonction "Point" active dans le bandeau au dessus)

• avec l'outil "Polygone régulier" (bandeau du dessus)
cliquer sur les points A puis sur B
une boite de dialogue surgit alors dans laquelle on garde le 4 par défaut
ceci crée le carré ABCD
• toujours avec le même outil activé, cliquer sur les points A et B
taper 3 dans la boite de dialogue qui apparait à la place du 4 par défaut
ceci crée le triangle ABE
• toujours avec le même outil activé, cliquer sur les points C et D (dans cet ordre)
taper 3 dans la boite de dialogue qui apparait à la place de 4 par défaut
ceci crée le triangle ABE
• dans la boite de saisie taper la commande SontAlignés(D,E,F)
et c'est fnii
on regarde ce qu'a créé Geogebra : la valeur de a, résultat de cette commande, qui est "true"
(il dit que c'est vrai, que ces points sont alignées)

Nota : D ce n'est pas d ! la casse, majuscule/minuscule, est importante !

edit :
...cliquer sur les points C et D (dans cet ordre)
taper 3 dans la boite de dialogue qui apparait à la place de 4 par défaut
ceci crée le triangle CDF bien sur ... (copier coller malheureux)

merci je viens de réussie , pour la question suivante j ai donc tracée en pointillé les segments (AE) et (EF).
Si je calcul DEF je devrait trouver E =180° car celui ci est un angle plat

le triangle AEF est un triangle équilateral car ses 3 angles ont la même mesure 60°chacun ( la somme des angles d'un triangle est 180° donc 180°/3=60°.

Calcul triangle AED

L'angle A est un angle droit  a 90°
l' ANGLE AEF=60°
90°-60°=30°
DONC l'angle EAD=30°

Le triangle AED est une triangle isocèle en A
donc la base est le coté DE
donc les 2 angles a la base ( ADE ET AED)on la même mesure
la somme des 3 angles d'un triangle est 180°
donc on peut calculer (ADE ET AED)
180°-30°=150°
150/2=75
180°-(75°+75°)=30°
L'angle DAE MESURE 30°
L'angle ADE mesure 75°
L'angle AED mesure 75°

Oui. il faut effectivement prouver que l'angle DEF mesure 180°

DEF = DEA + AEB + BEF
calculer chacun de ces angles

nature (exacte et complète) des triangles DEA et BEF ?
AEB on sait déja qu'il est équilatéral

vu entre temps (messages croisés) AEB = 60°, AED = 75°     OK
reste BEF

POUR LE CALCUL DE l'angle BEF
l'angle BEA mesure 60°
l'ANGLE AED mesure 75°
L'angle BEF :
180°-60°-75°=45°
l'angle BEF mesure 45°

CONCLUSION l' angle BEF est un angle plat car la mesure de son angle est égale a 180°

Faux
tu pars de la conclusion que tu saurais déja que DEF serait180° pour écrire
BEF = DEF - DEA - AEB = 180° - 60 - 75

or ce 180° là on n'en sait rien du tout !!
c'est ce qu'on cherche à démontrer !

ta prétendue démonstration est fausse, tu n'as rien démontré du tout

en plus faut se relire : l'angle BEF mesure 45°
CONCLUSION l' angle BEF est un angle plat

il faut comme j'ai dit calculer BEF dans le triangle BEF
quelle est sa nature exacte et complète (angle EBF = EBC + CBF)

BEF est un triangle rectangle

BEF est un triangle isocèle rectangle  la Somme des angles aigus d un triangle rectangle est egal a 90° et que les 2 angles de base d un triangle isocèle sont égaux on en déduit que chaque angles aigu mesure 45°
45°: 90/2=45°
Donc si un triangle est isocèle et rectangle alors chaque angles aigu mesure 45°

Donc EBF =90°
EBC=45°
CBF=45°

L angle B mesure 90°

L angle BEF mesure 45°
L angle BFE mesure aussi 45°

oui,
mais il faut justifier proprement que il est rectangle isocèle et pas l'affirmer de façon péremptoire sans justification.

et "noyer le poisson" en dissertant pendant des lignes et des lignes sur le fait que par conséquent BEF =45°

l'important est de prouver qu'il est rectangle isocèle, puis une demi ligne pour en déduire que BEF = (180°-90°)/2 = 45° suffit

Conclusion 180°-75-60-45=0
Donc l angle DEF est plat

???


que vient faire ta soustraction ???

mais tu n'as toujours pas justifié pourquoi le triangle DEF est isocèle rectangle ...

** le triangle BEF