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[DM MATH] Parité
Bonsoir,
Je cherche de l'aide pour mon exercice de Math :
On considère la fonction f définie sur R par f(x)=2cos(x)-1.
Sa représentation graphique est donnée ci-dessous :
1) Conjecturer, par lecture graphique, la parité de la fonction f. Expliquer
2) Démontrer cette conjécture
3) Conjécturer, par lecture graphique, la périodicité de la fonction f. Expliquer
4) Démontrer cette conjecture
5) Résoudre graphiquement sur [0;2π[ l'équation f(x)=-2. Porter les tracés nécessaires sur le graphique.
6) Trouver algébriquement et en utilisant le cercle trigonométrique les solutions exactes de l'équation précédente.
7) Résoudre algébriquement et en utilisant un cercle trigonométrique l'inéquation f(x)
0 sur [-π;π[.
Voilà pour l'énoncé, ensuite j'ai répondu à quelques question mais je suis pas sur de ce que j'ai écrit :
1) Il semble que la fonction f soit pair, car la courbe de la fonction f est symétrique à l'axe des ordonné.
2) Je sais que c'est pair, donc je vais utiliser f(x)=f(-x)
f(x)= 2cos(-x)-1 = 2cos(-x)-1 = -x*-x = x = 2cos(x)-1
3) Il semble que la fonction f soit periodique sur 2
4) La je bloque :/
5)Il ya juste a placer tout les points sur [0;2[ lorsquela courbe passe par -2.
6) et la 7) Je ne comprend pas
Merci d'avance pour votre aide 
![[DM MATH] Parité](img/forum_img/0837/forum_837787_1.jpg)
Salut,
2) Je sais que c'est pair, donc je vais utiliser f(x)=f(-x)
f(x)= 2cos(-x)-1 = 2cos(-x)-1 = -x*-x = x = 2cos(x)-1
4 : f(x+2
) = ...Ah ... 
Pour la 4) c'est bon je me rappelle c'est
f(x+T)= f(t)
f(x+2π)= 2cos(x+2π) -1
= 2cos(x+2π) -1
= 2cosx+2cos*2π -1
= 2cosx+2cos*2π -1
mais ensuite je n'arrive pas a continuer 
f(x+2π)= 2cos(x+2π) -1
= 2cos(x+2π) -1
= 2cosx+2cos*2π -1
On n'a pas cos(a+b) = cos(a) + cos(b) !
Je ne vois pas comment je pourrai démontrer que la fonction est 2π périodique ... :/
Enfin j'ai vu des exemples mais vous dites que c'est faux :/
Tu as vu des exemples ? De quoi ?
Ce que l'on sait :
Les fonctions sinus et cosinus sont périodiques, de période 2.
Cela se traduit pas :
Pour tout réel x , sin(x + 2) = sin(x) et cos(x + 2) = cos(x)
Ah ok ca veut dire que
ππ
Pour tout réel x : cos(x + 2π) = cos(x)
f(x+2π)= 2cos(x+2π) -1
Or cos(x + 2π) = cos(x), d'ou 2cos(x+2π) = 2cosx
Donc f est 2π périodique
Par conséquent, Cf est invariante par translation de vecteur 2π O.I
EtudiantPerdu, le multicompte est interdit, donc je te demande de fermer l'autre compte
Ensuite tu pourras lever l'avertissement sur ce compte-ci.
(modérateur)
Ducoup je reviens au sujet
Ah ok ca veut dire que
Pour tout réel x : cos(x + 2π) = cos(x)
f(x+2π)= 2cos(x+2π) -1
Or cos(x + 2π) = cos(x), d'ou 2cos(x+2π) = 2cosx
Donc f est 2π périodique
Par conséquent, Cf est invariante par translation de vecteur 2π O.I
@malou
Effectivement, j'ai du créer un second compte sans le savoir
Merci
qui va croire ça ? ....je la trouve excellente !
malou :
J'avais déjà eu ça hier : 
Exercice c'est pas malnon plus !!!
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