Bonjour, voila j'ai un Dm  dans lequel je bloque je vous le montre :

On considère la fonction définie sur R/{-2} par f(x): x^3+2x²-2/2x+4

1) déterminer la limite de f en +et en -
Question facile comme c'est un cas indéterminé j'ai factorisé et j'ai trouvé sa :

x^3(2x/x^3-2/x^3)/x(2+4/x).

lim(x3)=+infini quand x tend vers +
lim(2x/x3-2/x3)=0 quand x tend vers +
lim(2+4x)=2 quand x tend vers +

Donc lim f(x)=+ infini quand x tend vers +
Donc quand x tend vers - lim f(x)=-

2.a) déterminer la limite à droite et à gauche de -2.

J'ai fait : -2^3+2*(-2)²-2=-8+8-2=-2 quand x tend vers -2 mais je sais pas quoi en déduire.
b. Je sais pas.

3.a) Calculer f'(x), en précisant au préalable sur quel ensemble f est dérivable.
J'ai trouvé :4x^3+16x²+16x+4/(2x+4)²

b.Montrer que pour tout réél-2, on a f'(x)=(x+1)(x²+3x+1)/(x+2)²

c.Dresser le tableau de variayion de la fonction f sur son ensemble de définition en justifiant la démarche effectuée.On rajoutera dans le tableau les résultats obtenus aux questions 1) et 2) pour les limites de f.

4.a.Déterminer la valeur des réels a et b tels que : f(x)= ax²+(b/x+2).

b.On considère la fonction h définie sur R par : h(x)=1/2x².

Quelle est la nature de la fonction h?
Dresser le tableau de variation de h sur R en justifiant, préciser les limites de h en + et en -.

c.Etudier le signe de f(x)-h(x) sur R/-{-2} et en déduire la position relative entre les courbes des fonctions f et h.

5)a) Déterminer en justifiant lim[f(x)-h(x)] quand x tend vers + et lim[f(x)-h(x)] quand x tend vers -.

b. Quelle interprétation graphique peut on faire de ces résultats?

6) En vous aidant des tableaux de valeurs obtenus à l'aide de la calculatrice graphique, tracer les courbes des fonctions f et h dans le repère de l'annexe.


Merci de bien m'aider sachant que je suis une bouse en maths.