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DM Maths
Bonjour si je viens vers vous , c'est pour m'aider car je bloque vraiment !
Voici la consigne:
On considère une cible carrée de cote unité et le cercle C inscrit dans ce carre. On considère le prepère orthonormal (o;i;j) et A (1;1) qui est à la fois le centre du cercle et celui du carrée.
On cherche à définir un algorithme avec le logiciel algobox qui simule n lancers aléatoires de fléchettes atteignant cette cible carrée et qui détermine la proportion de ces fléchettes dans le disque central pour ces n lancers ( frontières exclues dans les 2 cas)
QUESTIONS:
1) La position d'une fléchette sur la cible est déterminée par un point de coordonnes (x;y) : quelles conditions sur x et y traduisent que la fléchette est dans la cible carree frontières exclues ?
Pour cette questions j'ai mis :
x<2
et y <2 (strictement vu que l'on veut les frontières exclues)
2) Justifier que la fléchette est dans le disque central frontieres exclues ssi (x-1)² + (y-1)² < 1
Pour cette question :
J'ai essayé de dévellopé les deux produits ça donne:
(x²-2x+1) + (y²-2x+1) <1
ensuite je transpose le 1 de l'autre coté ça donne:
(x²-2x+1) + (-y²+2x-1) <0
Ensuite je recherche leur solutions ça donne:
Je trouve dans les deux cas 1
On a un tableau de signe
et je trouve pour solution ]-
; +[
Et à partir de là je bloque car je ne sais pas si c'est bon !
Ensuite
3) Avec la calculatrice , la touche ran# pour CASIO et la touche MATH puis PRB puis 1:rand pour les TI fournissent un nombre aléatoire dans l'intervalle [0;1[. A l'aide de cette touche, simuler 10 couples aléatoires (x;y) correspondant à 10 lancers de fléchettes et déterminer la proportion de lancers qui atteignent le disque central . Vous ferez apparaitre sur votre copie chaque couple obtenu ainsi que les calculs utiles
j'ai une calculatrice CASIO 35+
Pour les couples j'ai :
(0.34;0.62)
(0.90;0.10)
(0.68;0.98)
(0.13;0.20)
(0.58;0.11)
(0.92;0.62)
(0.66;0.97)
(0.78;0.34)
(0.25;0.47)
(0,48;0.47)
Je rappelle que tous ces résultats sont aléatoires)
Pour la proportion dans le disque :
Nous avons 8/10 soit 4/5 qui entrent dans le disque
ainsi 2/10 qui sont or du disque.
Bonjour,
Pour cette questions j'ai mis :
x<2
et y <2 (strictement vu que l'on veut les frontières exclues)
pour le deux, tu as un écart horizontal et vertical par rapport au point A; donc la formule qui t'est donnée correspond au carré de la distance entre A et ton point de coordonnées (x;y).
Donc si cette valeur est >1 le point est en dehors du cercle et si le résultat est <1 le point est intérieur au cercle.
Voici pour moi la distance correspondant aux valeurs de (x;y) que tu as données:
0,5
0,82
1,4228
0,0569
0,3485
1,2308
1,3765
0,724
0,2834
0,4513
donc pour moi c'et 7/10 et 3/10 dans le et hors du cercle...
Moi je trouve 8/10 vu que je les ai placé un par un et 8 d'entre eux sont dans le cercle .
Et je ne comprends pas vrmt comment vous avez fait pour trouver ces résultats merccii !! 
Pour moi,
(0.68;0.98)
(0.92;0.62)
(0.66;0.97) sont en dehors du cercle.
Attention les valeurs données ne sont pas les coordonnées de M (x et y), mais l'écart latéral et vertical du point M par rapport à A!
Aaaah merci je comprends mieux , car moi je ne partais pas du point A Mais de l'origine .
Mais et ce que vous auriez une idée sur la seconde question :
2) Justifier que la fléchette est dans le disque central frontières exclues ssi (x-1)² + (y-1)² < 1
reprends ce que je t'ai écrit dans ma première réponse; sinon imagine un triangle rectangle dont l'hypoténuse serait AM la valeur (x-1)² + (y-1)² correspond au carré de l'hypoténuse (la distance AM au carré) et donc (puisque 1 au carré est égal à 1!) (x-1)² + (y-1)²<1 correspond au point M à une distance de A inférieure à 1 (c'est à dire dans le cercle de centre A et de rayon1
Ah ok merci c'est vraiment beaucoup plus clair , merci d'avoir pris le temps de me faire le dessin .
Mais en fait , je ne comprends pas commnt je pourrais l'expliquer avec une démonstration :/ vu qu'elle demande une justification
la justification t'est donnée par Pythagore ...
Tu as un triangle rectangle AXM (X étant le point non tracé de coordonnées (x;1))
AXM est rectangle en X et le carré de l'hypoténuse est égal à etc.
Voilà la rédaction que j'ai proposé :
-La distance XM est égales à (y-1)²
-La distance XA est égale à (x-1)²
De plus, nous savons que le rayon du cercle C est égal à 1.
Donc d'après le théoreme de Pythagore, dans le triangle MXA, rectangle en X on a :
AM²= XA²+MX²
AM²= (x-1)²+(y-1)²
(je ne sais pas si on doit faire la racine ou non...)
Le carré de l'hypothénus et donc égal à (x-1)²+(y-1)²
Pour qu'une fléchette arrive dans le disque nous devons avoir (x-1)²+(y-1)² <1 (donc inférieur au rayon du cercle)
Voilà merci de ton aide !!
RECTIFICATION j'ai mis une erreur sans faire exprès :
-La distance XM est égales à (y-1)
-La distance XA est égale à (x-1)
dans le premier post j'avais mis au carré
Par contre , avec ton dessin ,j'ai un prblème, le point ne devrait-il pas être sur le cercle ?
Et je ne comprends pas comment tu as pu faire pour les placer :/
-La distance XM est égales à (y-1)²
-La distance XA est égale à (x-1)²
ar contre , avec ton dessin ,j'ai un problème, le point ne devrait-il pas être sur le cercle ?
Et je ne comprends pas comment tu as pu faire pour le placer (M)
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