Bonjour,

1) l'équation d'un cercle est une conséquence immédiate de sa définition

ensemble des points (x; y) dont la distance à un centre (a; b) est constante = R

ce qui avec la formule des distances de deux points s'écrit
(x-a)² + (y-b)² = R²

donc on te demande ici de mettre par des manipulations de la formule que celle de l'énoncé peut s'ecrire ainsi,
avec a, b et R des expressions de k (avec k dedans , foctions de k, centre et rayon variables)

indice : tu as vu la méthode pour mettre sous forme canonique des trucs du genre
(a)x² + bx + c
inspire t'en ici de cette méthode.
que a , b, c soient des expressions, compliquées avec k dedans ne va absolument et rigoureusement rien changer du tout à la méthode.

bonjour
1) transforme l'écriture de ton équation comme tu fais d'habitude, lorsque tu veux trouver centre et rayon de cercle
k est un nombre comme un autre, sauf que sa valeur n'est pas connue, c'est tout

connaissances requises : les cours de collège sur la manipulation d'expressions algébriques , factorisation / développement en général
rien d'autre.

super merci je viens de finir la première question
en revanche, je vois pas trop pour la deuxième ...

Tu as les coordonnée du centre toutes deux en fonction de k :



ceci est l'équation paramétrique de l'ensemble de points cherchés, en écrivant simplement x au lieu de x_c et y au lieu de y_c

si on en veut une équation cartésienne, il faut extraire k de l'une de ces équations et le reporter dans l'autre

on obtiendra alors une équation de la forme y = g(x) dont la "forme" revèlera ici à l'évidence quel est cet ensemble.

bien entendu comme tu ne dis pas ce que tu as trouvé précisément comme coordonnées du centre, ce que je dis ne peut QUE rester dans le domaine des généralités !!

sans savoir ce que tu trouves à la question 1....
quelle équation de cercle as-tu ? quelle sont les coordonnées de O_k ?

J'avais trouvé (k; -(k-5)) pour le centre
Et  pour le rayon √3k au carré + k +3

Bonjour ;

tu es sûre que c'est ta réponse ? De plus , il te manque des parenthèses .

oui, je viens de voir avec un ami, d'après lui la réponse est bien
(k; -(k-5)) pour le centre
Et  pour le rayon √(3k ² + k +3)

mais je ne vois pas trop pour la question numéro 2...

je te l'ai dit la question 2
faut lire

les coordonnées du centre sont :
x = k
y = 5-k (-(k-5) beurk)

eh bien relie l'ordonnée de O avec son abscisse....

je viens de revérifier, et j'avoue que je suis un peu perdu ...
pour le rayon,  un ami affirme que c'est   √(3k ² + k +3)
alors qu'en refesant mes calculs j'ai trouvé  √(-3k ² - 21 k +3)
...
quelqu'un pourrai nous dire qui a raison s'il vous plait ?

le rayon, c'est de l'équation du cercle sous la forme
(x-a)² +(y-b)² = R²

pas de (x-a)² + (y-b)² + R² = 0 (faux, ou alors il faut l'écrire (x-a)² + (y-b)² - R² = 0

je confirme donc le rayon trouvé par ton ami
tu dois faire à chaque fois des erreurs de calculs sur tes signes et développements....
(et faire de l'esbroufe en écrivant : [des calculs faux] =[résultat juste] , bof )

si tu veux qu'on te dise précisément où tu fais l'erreur, donne le détail complet de tes calculs.

voila mes calculs en détails :

    x² + y² - 2 k x + ( 2k - 10 ) y - k² - 11k + 22 = 0
= x² - 2 k x + y² + ( 2k - 10 ) y - k² - 11k + 22 = 0
= ( x - k )² + (y + (k - 5))²  = -2k² - 11k - (k-5)² + 22
= ( x - k )² + (y + (k - 5))²  = -2k² - 11k - k² - 2 x 5 x k + 5² + 22
= ( x - k )² + (y + (k - 5))² = -3k² - 21k  + 47

le signe = en début de ligne n'a pas de sens
2 premières lignes Ok
poursuis en laissant tout dans le membre de gauche (c'est faux à partir de la 3e ligne)

= x² - 2 k x + y² + ( 2k - 10 ) y - k² - 11k + 22 = 0
développer explicitement pas à pas et pas faire des trucs de tête en se trompant en sautant des étapes
= ( x - k )² + (y + (k - 5))² = -2k² - 11k - (k-5)² + 22 là c'est déja trop tard, c'est déja faux

ok, donc dès la troisième ligne ce serait ça ?

  ( x - k )² + (y + (k - 5))² - 2k²- 11k - k² - 2 x 5 x k + 5² - 22

???
x² - 2 k x + y² + ( 2k - 10 ) y - k² - 11k + 22 = 0
( x - k )² + (y + (k - 5))² - k² - (k-5)² - k² - 11k + 22 = 0
(recopier un "+22" en "-22" c'est pas top du tout !!)
ensuite tu développes calmement - k² - (k-5)² - k² - 11k + 22

sans te tromper sur le signe en développant -(k-5)² (moins moins)
si tu as peur de te tromper laisse la parenthèse, tu la supprimeras dans une ligne de calcul supplémentaire ( pas à pas pas des trucs de tête plaqués sous le tapis)

... - ( développé de (k-5)² )