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DM Maths
Bonjour,
Voilà j'ai un DM à rendre pour bientot mais je suis un peu bloquée. J'aurai besoin de votre aide afin d'avancer.
Voici l'énoncé avec mes réponses ( en espérant qu'elles soient bonnes ).
Je vous remercie d'avance pour votre aide.
Partie A.
1.a. Tracer la droite d d'equation y=0 répresentant la bordure.
b. Placer V(10;10).
c. Placer un point P sur la droite d. Tracer la droite d1 perpendiculaire à d
passant par P. La distance entre Lama et l'eau est la distance entre L et la droite d.
Cette distance est égale à la longueur LP lorsque L 
d1.
2.a. Tracer la médiatrice d2 du segment [VP].
J'ai répondu jusqu'ici sur le graphique.
b. Justifier que L appartient à d2.
J'ai voulu justifier en déterminant l'équation de la matrice d2 et voir si y= a x + b est égale ou différent de 0 mais mon équation possède plusieurs variables donc impossible de resoudre.
c. Placer alors L à l'intersection de d1 et d2.
Je comprend pas le " alors " ? A la question d'avant on me demande de justifier que L appartient à d2 sans me dire où elle est placé ( oui, je sais sûr d1 mais ça ne m'indiquait pas la position exact sur cette droite )
3. Afficher la trace de L puis déplacer le point P. Que remarque-t-on ?
On remarque la courbe d'une parabole y = x2
Partie B.
On se place dans un repère orthonormé ( O ; i ; j ) du plan.
P appartient à l'axe des abscisses donc P a pour coordonnées P( x ; 0 ) où x est un réel.
1. Quelle est l'abscisse de L ? On note y son ordonnée.
L ( xP ; y )
2. Exprimer LP2 puis LV2 en fonction de x et y .
J'ai pas trop compris pourquoi au carré ?
3. En déduire y en fonction de x.
4. On définit la fonction f : x
y. Quelle est la nature de cette fonction ?
5.a. Justifier que, pour tout réel x, on a :
x2 - 20x - 800 = (x-10)2 - 900.
b. Lama n'a pas le droit de s'éloigner de plus de 50m du bord de l'eau (donc LP
50).
Calculer alors la longueur de la portion de mer qu'elle peut surveiller.
Partie B On vous demande d'écrire des distances,
On sait que est équivalent à
Comment écrit-on une distance quand on connaît les coordonnées des points ?
Partie B. 2.
Sachant que V ( 10 ; 10 ) et P ( x ; 0 ) et considérant que L( x ; y )
Alors :
LP2 = ( xP - xL )2 + ( yP - yL ) 2
= ( x - x )2 + ( 0 - y )2
= ( x2 - x2 ) - y2
= - y2
LV 2 = ( xV - xL )2 + ( yV - yL ) 2
= ( 10 - x )2 + ( 10 - y )2
= ( 100 - x2 ) + 100 - y2
= 200 - x2- y2
4.
C'est une fonction linéaire.
Qu'en pensez vous ? Est-ce correct ?
Le truc c'est que je me rend compte qu'à la question 3. on me demande de déduire y en fonction de x mais moi quand je continue mon raisonnement par rapport à la réponse que j'ai apporté à la question précédente j'obtiens :
LP2 = LV2
- y2 = 200 - x2 - y2
- y2 + y2 - 200 + x2 = 0
- 200 + x2 = 0 et donc je n'ai plus y
Que veut-dire : « La distance entre Lama et l'eau est la distance entre L et la droite d. » ?
des errreurs
une distance est un nombre réel positif et un carré de même
Je pense qu'il faudrait revoir les identités remarquables
4 La trace de la partie A ne semble guère la représentation d'une fonction affine
Vous obtiendrez l'équation de la courbe en écrivant correctement
C'est une manière de vous faire montrer que l'on peut considérer la parabole comme l'ensemble des points
équidistants d'un point et d'une droite.
Oups je me suis trompée ....
LP2 = ( xP - xL )2 + ( yP - yL ) 2
= ( x - x )2 + ( 0 - y )2
= ( x2 - 2x2 + x2 ) + y2
= ( 2x2 - 2x2 ) + y2
= y2
LV 2 = ( xV - xL )2 + ( yV - yL ) 2
= ( 10 - x )2 + ( 10 - y )2
= ( 102 - 20x + x2 ) + ( 102 - 20y + y2)
= 200 - x2- y2
C'est déjà mieux. Pourquoi et
ont-ils disparu ?
La dernière ligne est donc fausse. Vous avez en plus changé le signe de
Désolée j'ai validé, sans faire exprès, le poste avant de terminer ...
LV 2 = ( xV - xL )2 + ( yV - yL ) 2
= ( 10 - x )2 + ( 10 - y )2
= ( 102 - 20x + x2 ) + ( 102 - 20y + y2)
= 100 - 20x + x2 + 100 -20y + y2
= 200 - 20x -20y + x2 + y2
LP2 = LV2
200 - 20x - 20y + x2 + y2 = y2
200 - 20x - 20y + x2 + y2 - y2 = 0
200 - 20x - 20y + x2 = 0
- 20y = -200 + 20x - x2
20y = 200 - 20x + x2
y= 10 - x + (1/20)x2
Donc d'après l'équation obtenu en 3. la réponse pour 4. est une fonction polynôme du second degré ...
Moi j'ai déterminé 
= b2 - 4ac de x2 - 20x - 800 et j'ai ainsi obtenu x1 = 40 et x2=-40 mais du coup j'ai pas utilisé y50 :/
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