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Dm maths / boite sans couvercle
Bonjour, je suis embêté pour la question 2) de mon dm, de plus je ne suis pas sûr d?avoir bien compris le sujet, voici le sujet :
On considère une feuille de papier de 20cm sur 30cm. On souhaite en construire une boîte en enlevant des carrés de côté x dans chaque coin de la feuille. Comme le montre la figure ci-contre. On souhaite déterminer la valeur de c a couper pour que le volume de la boîte soit maximal.
1) donner le volume d?une telle boîte avec x=5.
2) démontrer que la fonction qui donne le volume de la boîte en fonction de x vaut V(x)=x^3-50x+600x.
3) calculer la V?(x) l?expression de la fonction dérivée de la fonction V.
4) donner en justifiant le tableau de signe de V?(x).
5) en déduire les variations de la fonction V.
6) quel est le volume maximal possible pour la boîte ?
J?ai trouvé pour la 1) L*l*h= 20*30*5=3000cm^3, mais je n?ai pas compris l?histoire d?enlever des carrés,..donc je pense que mon résultat est faux.
Merci d?avance pour votre aide. 
modération> **Nonorigolo, j'ai complété le titre
La prochaine fois , essaie de choisir un titre plus explicite, lire Q08 
[lien]**
Bonjour
Vous aviez pourtant le dessin si vous enlevez 5 cm dans chaque coin, c'est bien pour donner une hauteur à la boîte.
Si vous enlevez 5 cm de chaque côté le fond n'aura plus comme dimension, mais
Ah d'accord je comprend bien, j'avais mal visionné le dessin,
Il fait donc enlever 5cm de chaque côté ?
Donc 10*20*5 ?
Comme vous avez fait à la question précédente
largeur si
vaut 5 sinon on garde
de même pour la longueur
hauteur
J'ai fait (20-2*x)*(30-2*x)*x
Mais je trouve 600x-100x^2+4x^3
Le résultat est très proche mais je ne trouve pas ce que j'ai fais de faux
Une erreur dans le texte
La première question est bien un cas particulier. On a trouvé 1000
maintenant si l'on calcule
Avec la formule du texte on n'aurait pas trouvé le même volume. Comme le calcul était élémentaire, c'est donc la formule qui est fausse
x1=environ -12,7 et x2= environ -3,9
Donc avant -3,9 c'est positif puis négative jusqu'à -12,7 puis de nouveau positif ?
Ayant donc le tableau de signe de V'(x)
Je peux en déduire le tableau de variation de V(x)
Qui est flèche haut/flèche bas/ flèche haut
Non
Si pour tout alors
est strictement croissante sur
Si pour tout alors
est strictement décroissante sur
.
Avec le sens de variation certainement
Pourquoi ? On ne vous a pas demandé l'ensemble de définition.
Peut-on enlever un carré avec un négatif ou un
supérieur à 10 ?
Bien sûr
vous dites que la fonction étant croissante sur et décroissante sur
elle admet donc en
un maximum qui vaut environ
précisez que vaut environ 3,9
Le est la valeur maximale obtenue pour
Raison de plus pour dire que la formule donnée dans le texte est fausse.
Vous pouvez d'ailleurs en faire la remarque au début en justifiant par le calcul de
et dire qu'ensuite vous prenez la bonne formule
De rien
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