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DM maths exercice : quelle technique appliquer ?
Bonjour, j'ai un exercice de DM mathématiques niveau 1ère S, et je ne sais tout simplement pas quoi faire pour résoudre cet exo, n'ayant jamais vu ça en cours ni autre part. Voici l'énoncé :
On considère les fonctions f et g définies sur l'ensemble des réels par f(x) = x^3 et g(x) = x² + x - 1 .
On note Cf et Cg leurs représentations graphiques respectives.
Calculer les coordonnées des points d'intersection de Cf et Cg.
Voilà, merci d'avance, je sais vraiment pas comment m'y prendre là. :/
bonsoir
pour calculer l abscisse tu resous x 3 = x²+x-1
x 3 - x² - x + 1 = 0
solution evidente x= 1
tu finis?
Bonjours et mercis à vous pour vos réponses rapides !
Spmtb : Je vois, mais par "solution évidente" , tu entends "racine évidente" ?
pgeod : Dois-je appliquer le théorème qui dit qu'un produit est nul si et ssi un de ses facteurs est nul ?
>> Kaerox
sur cet exo, x = 1 est solution évidente, donc
l'expression est factorisable par (x -1)
je t'ai juste donné une astuce pour factoriser par (x -1)
...
Ouais mais la technique du (x-1)(ax² + bx + c) c'est pour factoriser une fonction polynôme il me semble, alors de ce fait je vois pas trop comment ça peut me mener à des coordonnées des points d'intersections. 
Bon, j'ai fait ce que vous m'avez dit et je suis arrivé à ça :
x^3 = x² + x - 1
x^3 - x² - x + 1 = 0
1 et -1 sont des racines évidentes.
Ainsi l'expression est factorisable par x-1 et x+1 donc
x^3 - x² - x + 1 = (x-1)(x+1)(bx+c)
. On redéveloppe
x^3 - x² - x + 1 = (x²-1)(bx+c)
x^3 - x² - x + 1 = bx^3 + cx² - bx - c
. On identifie les coefficients
b = 1
c = -1
-b = -1
-c = 1
Ainsi
x^3 - x² - x + 1 = (x-1)(x+1)(x-1)
x^3 - x² - x + 1 = (x-1)²(x+1)
Et maintenant, je fais quoi?
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