bonjour,

sur ton schéma, tu as placé IM = x, alors qu'il fallait placer AM=x....

1)
1er cas:  place M entre A et I   alors   IM = 2-x   et IM² = (2-x)²      developpe.
2ème cas : place M entre I et D alors IM = x-2  et IM² = (x-2)²   developpe
conclusion ?

2) place M entre A et I ; trace la // à AB qui passe par M, et la // à BJ qui passe par N.
Elles se coupent en K
considère le triangle MKN rectangle en K, applique Pythagore.

pour la 2), il est plus simple de considerer le triangle MIN rectangle en I..  

Bonsoir,
(Désolé pour l'erreur sur le schéma, vous avez raison)
Donc pour la question 1):
             Pour le premier cas : (2-x)² le résultat est x²-4+4x
             Pour le deuxième cas, le résultat est le même donc on peut conclure
             que IM² est bien égal à (x-2)² dans les deux cas.
Est-ce bien cela ?

Pour la question 2):
MN² = IN² + IM²
           = (4-x)² + (2-x)²
(j'ai utilisé les identités remarquables):
           = (4² -2 x 4 x x +x²) + (2² - 2 x 2 x x + x²)
           = (16-8x + x²) + (4 - 4x + x²)
Mais par-contre la suite je ne sais pas comment faire, car si j'applique Pythagore, il faut la racine carrée et je trouve 2,............
Faut-il faire avec le discriminant ?

Merci d'avance

J'ai trouvé quelque chose : Je trouve 20-12x + 20

Puis je met sous forme canonique:
Je trouve : 2 (x  - 3)² + 2
Or dans l'énoncé ce n'est pas +2 mais +1....
Est-ce une erreur dénoncé ??

non ce n'est pas une erreur d'énoncé, c'est ta forme canonique qui contient une erreur..

MN² = 2x² - 12x +20  =  2[x² -6x + 10] = 2 [ (x-3)² -9 + 10] = 2 ((x-3)² +1)
OK ?

Merci beaucoup !! j'ai compris