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DM maths géométrie,fonctions...

Posté par
azad93
01-01-17 à 20:31

Bonsoir j'ai un dm à faire,

Dans le plan muni d'un repère orthonormé (O, i , j ) , on considère le demi-cercle C de centre O et de rayon 4 unités. On considère le point A (O;5) et le point M du demi-cercle C d'abscisse x. Les points H et K sont les projetés orthogonaux du point M sur l'axe des abscisses et l'axe des ordonnées, conformément à la figure ci-dessous.

1. On considère la fonction f définie par : f(x) = AM. Donner la domaine de définition de la fonction f.

2. Placer sur la figure ci-dessus le point M du demi-cercle C d'abscisse -2. Tracer le segment [AM] correspondant.
Conjecturer les variations de la fonction f sur son domaine de définition.

3. Exprimer OK puis AK en fonction de x.

4. On considère la fonction u définie par u(x) = AM2
Démontrer que u (x) = 41 - 1016 - x2

5. Déterminer, en justifiant rigoureusement par les propriétés vues en cours, les variations de la fonction u sur l'intervalle [0;4] puis sur [-4;0]

6. Déterminer, en justifiant rigoureusement, les variations de la fonction f sur son domaine de définition. Dresser  son tableau de variations. Préciser les éventuels minimum et maximum.

7. On considère maintenant l'aire du quadrilatère AMHO. Préciser la nature du quadrilatère. Exprimer son aire g(x) en fonction de x.

8. Compléter le tableau de valeurs ci-dessous :

x00,511,52,02,533,54,5
g(x)


En déduire un encadrement d'amplitude 1 de la valeur qui réalise ce maximum de la fonction g.

9. Réaliser un autre tableau de valeurs qui permette de donner un encadrement d'amplitude 0,1 de la valeur qui réalise ce maximum.

10. Déterminer avec le logiciel XCAS la valeur exacte du maximum et la valeur exacte de la valeur qui réalise ce maximum.

J'espère que j'aurai tout fini avant la fin de la soirée avec de l'aide s'il vous plaît..

1) J'ai dit f = [0;4] ??? ou x a la place de 4

DM maths géométrie,fonctions...

Posté par
kenavo27
re : DM maths géométrie,fonctions... 01-01-17 à 20:38

Bonsoir
Exprime la fonction f(X)

Posté par
kenavo27
re : DM maths géométrie,fonctions... 01-01-17 à 20:42

Rappel: équation du cercle de centre O: x2+y2=r2

Posté par
azad93
re : DM maths géométrie,fonctions... 01-01-17 à 20:47

Bah je croyais qu'il fallait juste dire f(x) est compris entre 0 et x ou x max est 4 ??

Posté par
azad93
re : DM maths géométrie,fonctions... 01-01-17 à 20:47

f = [0;4]

Posté par
kenavo27
re : DM maths géométrie,fonctions... 01-01-17 à 20:56

Bon voulais - je aller plus loin.
Quand on te demande le domaine, c'est dans le cas présent donner l'intervalle des valeurs de x

Posté par
azad93
re : DM maths géométrie,fonctions... 01-01-17 à 20:59

oui je sais donc c'est f = [0;4] ou f = [0;x] ?

2)

DM maths géométrie,fonctions...

Posté par
kenavo27
re : DM maths géométrie,fonctions... 01-01-17 à 21:02

M à pour abscisse -2

Posté par
azad93
re : DM maths géométrie,fonctions... 01-01-17 à 21:02

ah non ca ne serait pas  f = [-4;4]  ?

Posté par
azad93
re : DM maths géométrie,fonctions... 01-01-17 à 21:03

Bah sur l'image que je viens de poster l'abscisse est à -2 non ?

Posté par
kenavo27
re : DM maths géométrie,fonctions... 01-01-17 à 21:04

On reprend
Question 1 : -4x4 ok?

Posté par
azad93
re : DM maths géométrie,fonctions... 01-01-17 à 21:06

oui c'est ce que je voulais dire tout a fait le point M varie sur le demi cercle donc x compris entre -4 et 4

Posté par
kenavo27
re : DM maths géométrie,fonctions... 01-01-17 à 21:06

Question ,2:
M à pour abscisse -2 et non +2

Posté par
azad93
re : DM maths géométrie,fonctions... 01-01-17 à 21:07

oui abscisse -2 daccord aussi donc :

DM maths géométrie,fonctions...

Posté par
kenavo27
re : DM maths géométrie,fonctions... 01-01-17 à 21:14

Tout de suite, je travaille avec une tablette. Donc impossible pour moi de t'envoyer un graphique.
Mais ton M sur le graphique de ton post de 21h07 n'a pas pour abscisse  -2

Posté par
azad93
re : DM maths géométrie,fonctions... 01-01-17 à 21:15

ah non désolé ca le M initial tu n'as pas du bien comprendre alors , J'ai pas écris le M c'est peut etre ma faute, c'est la droite noire.

Posté par
azad93
re : DM maths géométrie,fonctions... 01-01-17 à 21:19

Pour la conjecture, en faite M c'est un point qui se déplace sur le demi-cercle si j'ai bien compris, donc lorsque M est sur [-4;0] la fonction f est décroissante et sur [0;4] f est croissante

Posté par
kenavo27
re : DM maths géométrie,fonctions... 01-01-17 à 21:23

Sur l'intervalle [-4;0] , la fonction est croissante.

Posté par
azad93
re : DM maths géométrie,fonctions... 01-01-17 à 21:26

ah bon pourquoi ca ??? AM diminue de -4 à 0 non ?

Posté par
kenavo27
re : DM maths géométrie,fonctions... 01-01-17 à 21:38

Bon, dans la deuxième question, il est demandé de placer le point M d'abscisse -2.
Puis de conjecturer...
Si l'abscisse de M appartient à [-4;0], le coefficient de l'équation de la droite (MA) est bien positif. Non ?

Posté par
azad93
re : DM maths géométrie,fonctions... 01-01-17 à 21:41

je suis d'accord mais Imagions un point M à -4,  et un autre point M à -1

On voit que la distance AM a racourci en passant de -4 à -1 ?
et de 0 à 4 la distance AM s'élargit...

Posté par
kenavo27
re : DM maths géométrie,fonctions... 01-01-17 à 21:56

Je te conseille d'utiliser GeoGebra.

Posté par
azad93
re : DM maths géométrie,fonctions... 01-01-17 à 22:03

mais c'est bizarre parce que je suis persuadé que j'ai raison
f(x) : AM
au début du trajet partant de -4 à 0
AM diminue jusqu'à 0 ou il est égale à 1 d'après le graphique
donc f(x) est décroissant sur [-4 ;0]
AM augmente de 0 à 4  donc f(x) est croissant sur [0;4]
Ca me parait logique... ???

Posté par
azad93
re : DM maths géométrie,fonctions... 01-01-17 à 22:06

3)  D'après le pythagore on a :

OM2 = OK2 + KM2
OM2 = OK2 + x2
42 = OK2 + x2
16 - x2 = OK2
OK = 16-x2
?

Posté par
azad93
re : DM maths géométrie,fonctions... 01-01-17 à 22:20

Bon c'est pas grave, j'espère demain nous aurons le temps de finir
bonne nuit sur ce et bonne année.

Posté par
kenavo27
re : DM maths géométrie,fonctions... 02-01-17 à 10:03

bonjour,
Hier, j'étais quelque peu fatigué. Réveillon oblige!

Citation :
2. Placer sur la figure ci-dessus le point M du demi-cercle C d'abscisse -2. Tracer le segment [AM] correspondant.
Conjecturer les variations de la fonction f sur son domaine de définition.



f est décroissante sur [-4;0]  (cela correspond à la diminution de la longueur AM sur la partie gauche du demi-cercle)

f est croissante sur [0;4]  (cela correspond à l'augmentation de la longueur AM sur la partie droite du demi-cercle).

Posté par
kenavo27
re : DM maths géométrie,fonctions... 02-01-17 à 10:09

OK=(16-x²)

AK=5-(16-x²)

Posté par
kenavo27
re : DM maths géométrie,fonctions... 02-01-17 à 10:11

Citation :
4. On considère la fonction u définie par u(x) = AM²

AM²=AK²+KM²
A toi

Posté par
azad93
re : DM maths géométrie,fonctions... 02-01-17 à 13:59

Salut,

J'ai résolu hier les 4 premières questions sans problème. C'était assez simple.

Pour AM je trouve également 41 -1016-x2

Posté par
azad93
re : DM maths géométrie,fonctions... 02-01-17 à 14:00

Peux-tu s'il te plaît restez avec moi pendant 1h30 environ, afin de finir rapidement ce dm s'il te plait si ca ne te dérange pas. J'essayerai d'etre plus efficace et rapide en te répondant

Posté par
azad93
re : DM maths géométrie,fonctions... 02-01-17 à 14:15

Si j'ai bien compris pour u(x) : il y a d'abord à calculer différentes fonctions :
16- x2
16-x2
-1016-x2
et enfin 41 - 1016-x2
??

Voici les 3 propriétés qu'on ait vu en cours en lien avec ici :

1ere : Soient f une fonction définie sur un intervalle I et k un nombre réel.
Les fonctions f et f+k ont les mêmes variations sur I

2eme Soient f une fonction définie sur un intervalle I  et un nombre réel.
Si supérieur à 0, alors  les fonctions f et f ont les mêmes variations sur I
SI inférieur à 0, alors les fonctions f et f ont des variations contraires sur I

3eme : Soit f une fonction définie sur un intervalle I, telle que pour tout x I, f(x)O

La fonction xf(x), notée f, a les mêmes variations sur I que f

Posté par
azad93
re : DM maths géométrie,fonctions... 02-01-17 à 14:30

ya quelqu'un ?

Posté par
azad93
re : DM maths géométrie,fonctions... 02-01-17 à 14:49

bon finalement j'ai résolu tout seul la question 5)

après plusieurs calculs :
e(x) : 16 -x2 est croissante sur -4;0 et décroissante sur 0;4
h(x): 16-x2 d'après la 3eme propriété elle croissante sur -4;0 et décroissante sur 0;4
k(x) : -1016-x2 d'après la 2eme propriété elle est décroissante sur -4; 0 et croissante sur 0;4
u(x) 41-1016-x2 a les memes variations que k(x) d'après la 1ere propriété. donc u(x) :

DM maths géométrie,fonctions...

Posté par
azad93
re : DM maths géométrie,fonctions... 02-01-17 à 15:04

6) f(x) = AM
u(x) = AM2

donc f(x) = u(x)
donc f(x) =AM2
= 41-1016-x2
d'après la 3eme propriété u(x) et u(x) ont les mêmes variations donc f(x) a les mêmes variations que u(x)

Posté par
azad93
re : DM maths géométrie,fonctions... 02-01-17 à 15:09

Pour les minimum et maximum quelqu'un peut-il m'aider s'il vous plait ??? kenavo es-tu ici j'ai besoin de ton aide ?

Posté par
azad93
re : DM maths géométrie,fonctions... 02-01-17 à 15:19

Bon j'ai résolu enfaite
les maximum et minimum sont - 4, 0 et 4
donc f(-4) : 41
f(0) : 1 : 1
f(4) : 41

alors la 7)...

Posté par
azad93
Logiciel Xcas pour DM 02-01-17 à 17:06

Bonjour

J'ai une question à vous poser

Je possède le logiciel XCAS, dans mon dm il est demandé pour g(x) = x*  16-x2 + 5*x /2 de trouver la valeur exacte du maximum et la valeur exacte de la valeur qui réalise ce maximum dans l'intervalle (0;4)

sachant que g(x) calcule l'aire du trapèze AMHO.

je ne sais pas utiliser du tout XCAS si vous pouviez m'aider s'il vous plait merci

Logiciel Xcas pour DM

*** message déplacé ***

Posté par
Slpok
re : Logiciel Xcas pour DM 02-01-17 à 17:12

Salut,

Peux tu écrire g(x) correctement avec le Latex ?

*** message déplacé ***

Posté par
azad93
re : Logiciel Xcas pour DM 02-01-17 à 17:18

g(x) = \frac{x\sqrt{16-x^{2}}+ 5x}{2}

*** message déplacé ***

Posté par
azad93
re : Logiciel Xcas pour DM 02-01-17 à 17:20

g(x) calcule l'aire du trapèze rectangle AMHO.
Il faut trouver l'aire maximum pour quelle valeur avec exactitude via XCAS dans l'intervalle [0;4].
Dans le schéma le point M se déplace sur le demi cercle...

*** message déplacé ***

Posté par
azad93
re : Logiciel Xcas pour DM 02-01-17 à 17:33

help pls

*** message déplacé ***

Posté par
azad93
re : Logiciel Xcas pour DM 02-01-17 à 17:51

Y'a til quelqu'un pour m'aider s'il vous plaît ?????

*** message déplacé ***

Posté par
azad93
re : Logiciel Xcas pour DM 02-01-17 à 17:55

Ca serait vraiment sympa que quelq'un vienne me dépanner j'atend une réponse depuis 30 mins...

*** message déplacé ***

Posté par
mathafou Moderateur
re : Logiciel Xcas pour DM 02-01-17 à 18:03

Bonjour,

j'attend une réponse depuis 30 mins...
sur un forum ce n'est pas un chat de discussion instantanée, calme toi !!!

une solution avec Xcas est de lui demander de calculer la dérivée de cette fonction par diff() et de résoudre g'(x) = 0 par solve()

il faut de toute façon pour apprendre à utiliser Xcas chercher soi-même dans l'aide
l'habitude d'y rechercher étant indispensable à une bonne pratique de ce logiciel.
(et pendant 30 minutes tu n'as pas eu l'idée de chercher dans l'aide ou dans les exemples ???)

on peut tout faire en une seule ligne :

solve(diff((x*sqrt(16-x^2)+5*x)/2,x)=0);

et il donne les valeurs de x pour lesquelles il y a un extrêmum
après c'est l'étude théorique qui donnera les variations
(on peut toujours lui faire tracer la courbe aussi, n'est ce pas ... idem : lire l'aide)

*** message déplacé ***

Posté par
azad93
re : Logiciel Xcas pour DM 02-01-17 à 18:11

tout d'abord merci d'être venu a mon secours
si si ne vous inquiétez pas je cherchai.

cependant je viens d'essayer votre  technique :

le logiciel se ferme tout seul

*** message déplacé ***

Posté par
mathafou Moderateur
re : Logiciel Xcas pour DM 02-01-17 à 18:25

moi avec Xcas sur Window 8 j'ai ça :

Logiciel Xcas pour DM

*** message déplacé ***

Posté par
azad93
re : Logiciel Xcas pour DM 02-01-17 à 18:28

exact je trouve pareil mais est-ce dans l'intervalle [0;4] ??

en faite  moi dans l'intervalle j'ai fait un tableau d'abord, j'ai vu que pour x compris entre 3 et 4 g(x) =12.14 envirion

puis j'ai fait a l'échelle 0.1 donc:

*** message déplacé ***

Posté par
azad93
re : Logiciel Xcas pour DM 02-01-17 à 18:29

x3.13.23.33.43.53.63.73.83.9


*** message déplacé ***

Posté par
azad93
re : DM maths géométrie,fonctions... 02-01-17 à 18:33

voila le tableau

Posté par
malou Webmaster
re : DM maths géométrie,fonctions... 02-01-17 à 18:43

récidiviste de multipost....un règlement, ça se respecte....

DM maths géométrie,fonctions...



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