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DM Maths : Identifier la nature d'une courbe
Dans un repère orthonormé (O,I,J), on a tracé la courbre représentative C de la fonction g définie sur [0;1] par g(x)= x-1+2rac(1-x)ainsi que la droit d qui représente graphiquement la fonction affine f définie par f(x)=x.
1) Montrer que la courbe C passe par les points I et J
2) La droite d coupe C en A. Calculer les coordonées du point A
3) La courbe C est-elle un quart de cercle de centre O
bonjour et merci éventuellement....
les coordonnées de I sont (1,0)
il suffit de vérifier que les coordonnées vérifient g(x)= x-1+2rac(1-x)
etc...
Merci pour cette réponse.
Enfait j'ai déjà réussi cette question. Auriez vous une piste pour le deuxième ?
En faisant ce calcul je trouve
x-1+2rac(1-x)=x
rac(1-x)=1/2
1-x=1/4
x=3/4
Donc A a pour coordonnées (3/4;3/4) ?
M (x;y) un point quelconque du plan
et le problème est d'écrire une condition pour que M appartienne au cercle de centre O et de rayon 1
Je ne comprends pas comment faire. J'ai essayer de calculer le milieu de OA mais je ne crois pas que se soit bon..
Je prends pour coordonnées au point M (0,8 ; 3/4)
OM = rac(xb-xa)²+(yb-ya)²
Soit OM = rac(0,8-0)²+(3/4-0)²
OM = 1,09
non, M quelconque...OM²=1
(x-0)²+(y-0)²=1
x²+y²=1
et tu tires y en fct de x
mais quand même, un logiciel te montre ce que tu dois réussir à démontrer (un peu grand, tant pis !...)
x² + y² = 1
y² = 1 - x²
y² = 1 - (/4)²
y² = 7/16
y = rac(7/16)
y = rac(7)/4
g(3/4) = 3/4
Donc 3/4 différent de rac(7)/4
soit g(x)
y
donc C ne correspond pas à un quart de parabole
oui, oui bien sûr....un point sur la courbe qui n'appartient pas au quart de cercle, donc ils ne peuvent pas être confondus !
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