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DM maths important
Voici l enonce
Le document rendu doit comporter la ou les figures géogébra du I ainsi que les réponses à toutes les questions.
ABCD est un rectangle tel que AB = 10 cm et AD = 4 cm. P est un point de [DC]. Le but de ce problème est de trouver la ou les positions de P pour que APB soit un triangle rectangle en P.
Pour cela, nous allons aborder la question sous trois approches différentes:
I- Avec géogébra:
Tracer le rectangle ABCD, placer P et trouver la ou les positions de P qui semblent convenir. Quelle est alors la distance DP ? Vérifier par calcul que cette ou ces distances conviennent.
II- Méthode algébrique:
Soit x la distance DP en cm.
a) Quelles sont les valeurs possibles de x ?
b) Calculer AP² en fonction de x.
c) Calculer PC puis PB² en fonction de x.
d) Démontrer que: APB est un triangle rectangle signifie que 2x² - 20x + 32 = 0
e) Développer l'expression F = (2x - 16 ) ( x - 2 ) et en déduire les solutions de l'équation du d). Les valeurs trouvées correspondent-elles à celles du I- ?
III- Méthode géométrique:
Tracer le rectangle ABCD et trouver une méthode utilisant uniquement le compas pour placer le ou les points P qui conviennent. En utilisant la règle graduée, vérifier si les valeurs trouvées aux questions précédentes semblent convenir.
le grand 1 je lai fais
le grand 2 jai fais le a, b et c mais le d et le e je comprend pas
et le grand 3 cest correct je lai fais
Bonjour,
Par les calculs précédents, tu as obtenu : AP² = x² + 16 ;
PB² = (10 - x)² + 16 = (100 - 20x + x²) + 16 = x² - 20x + 116.
Tu sais que AB = 10 
AB² = 100.
Pour vérifier que le triangle APB est rectangle, tu utilises la réciproque du théorème de Pythagore en vérifiant que AB² = AP² + PB³ c'est-à-dire que 100 = (x² + 16) + (x² - 20x + 116)
100 = 2x² - 20x + 132.
2x² -20x + 32 = 0.
Pour le e) tu développes.
Pour résoudre l'équation demandée, tu utilises la règle du produit nul :
a.b = 0 
a = 0 ou b = 0.
bonjour,
bonjour, svp, merci... , c'est tellement plus sympa, tu ne trouves pas ?
tu as exprimé PB2 en fonction de x dans le triangle rectangle PBC
si on veut que le triangle ABP soit un triangle rectangle cela te donne une autre façon de calculer PB2 en fonction de x dans ABP
et alors si on veut que le triangle ABP soit un triangle rectangle, il y a une égalité entre les 2 façons de calculer PB2
Bonjour manillel23
Ton premier post sur l'
est direct !
Les réponses... les réponses... N'est-ce pas un peu trop rapide ? 
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