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DM Maths racine d un polynômedu 3° degré

Posté par bast (invité) 18-04-03 à 15:20

SVP aidez moi g 1 gros gros gros problème avec l'équation
suivante:
x^3+x²+x+1=0
je dois démontrer qu'elle admet une unique solution entre 0 et 1 (non compris) et en donner la valeur.

Posté par lolo (invité)re : DM Maths racine d un polynômedu 3° degré 18-04-03 à 15:56

salut bast
tu as effectivement un gros problème puisque ton équation x^3+x²+x+1=0
n'admet qu'une solution qui est x=-1 donc il n'existe
pas de solution sur [0;1[
pb d'ennoncé???
bonne chance

Posté par charly (invité)re : DM Maths racine d un polynômedu 3° degré 18-04-03 à 18:01

FAUX !!! Il existe une racine !!!
elle n'est pas évidente mais elle existe !

si tu calcules la dérivée tu as

f'(x) = 3x² + 2x+1

regardons le signe de f'(x)
donc delta = 4-4*3*1 = 4-12 = -8

delta est négatif donc f est du signe de "a" donc f'(x) est positive
donc f est strictement croissante

deuxième tu peux voir que les limites

en +00 , lim f = lim x^3 = +00
en -00 , lim f = lim x^3 = -00

pour conclure :

la dérivée est strictement positive
f est strictement croissante
les lim changent de signe
et la fonction est continue

tout cela implique que la fonction coupe au moins une fois l'axe
des abscisses

il existe donc un alpha tel que f(alpha)= 0

et tu peux voir que alpha vaut -1

je n'ai que 18 ans mais le but de problème réside dans le fait
de prouver l'intersection mais pas la valeur


voila voilà

charly
                

Posté par adrien (invité)re : DM Maths racine d un polynômedu 3° degré 18-04-03 à 22:02

hum
moi j'ai que 16 ans et je crois que -1 n'est pas compris entre
0 et 1 ...

Posté par Le Po (invité)re : DM Maths racine d un polynômedu 3° degré 18-04-03 à 22:46

(x^3+x²+x+1)(x - 1) = x^4 - 1 = ( x²+1 )(x + 1)(x - 1 )

x^3 + x² + x + 1 = ( x² + 1 )( x + 1)

Sur C les racines sont donc -1 ; i et -i.



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