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DM Maths sur le second degré
Bonjour,
J'ai un DM à faire que je ne comprend absolument pas donc j'espère que quelqu'un pourra m'aider. Voici l'énoncé:
f et g sont les fonctions définies sur R par:
f(x)= x² - 2ax +1 et g(x)= 2b(a-x) où a et b sont des nombres réels.
Dans un repère orthonormé, on note D l'ensemble des points M(a;b) pour lesquels les courbes représentatives des fonctions f et g ne se coupent pas. Calculer l'aire D.
Merci à tous ceux qui pourront m'aider.
Bonjour,
les courbes se coupent si et seulement si l'équation f(x) = g(x) possède des solutions. donc ici on veut qu'elle n'ait pas de solution.
comme cette équation est du second degré en x, écrire que son discriminant est < 0 donne l'équation de D : h(a,b) < 0
on reconnait dans h(a,b) = 0 quelque chose de connu et D est alors l'intérieur de ce truc, dont on peut calculer l'aire
ah bon ?? et d'où tu sors ces "valeurs numériques" ??? c'est faux
les coéfficients de l'équation f(x) = g(x), équation du second degré en x, dépendent de a et b
f(x) = g(x) s'écrit Ax² + Bx + C = 0
avec des a et des b dans les coeficients A, B, C (au moins dans B et C)
et ne pas écrire 
=b² - 4ac quand il y a déja des "a" et des "b" qui ont une autre signification dans le problème, ça fout la zone.
ici il faut écrire = B² - 4AC = fonction de a et b < 0
car on veut que l'équation n'ait pas de solution
non
1) "b" apparait dans l'expression de
le ce n'est pas celui de f(x) = 0 !! mais celui de fx) = g(x)
il faut donc avant toute chose écrire cette équation f(x) = g(x)
en ensuite et seulement à ce moment, une fois qu'on l'aura écrite, ordonnée et simplifiée pour la mettre sous la forme :
Ax² + Bx + C = 0
là, oui, on calcule le de cette équation là.
(celle que tu n'as pas encore écrite)
2) de toute façon il y avait une erreur de signe.
f(x) = x² - 2ax + 1 (enoncé)
g(x) = 2b(a-x) = 2ab - 2bx (énoncé et développement)
f(x) = g(x) 
x² - 2ax + 1 = 2ab - 2bx
x² - 2ax + 2bx - 2ab + 1 = 0
x² + Ax + B = 0
A = ...
B = ...
il n'y a pas de "x" dans des coefficients
il y a des a et de b mais pas de x
B est "tout écrit"
x² - 2ax + 2bx - 2ab + 1 = 0
x² + 2(b-a)x - 2ab + 1 = 0 (factoriser par x correctement !!)
\___/ \______/
x² + A x + B = 0
tu ne sais pas juste lire ??
je te les ai même soulignés. tu veux que je te les colorie ???
A c'est
B c'est
et donc le de
= A² - 4B = ...
1) tu ne peux pas "résoudre" quelque chose qui n'est ni une équation ni une inéquation mais une simple expression
2) tu as des problèmes de lecture et d'écriture (parenthèses)
A c'est 2(b-a) : A² c'est (2(b-a))² pas ton "2(-b-a)²"
B c'est -2ab + 1 : -4B c'est -4-2ab+1
et pas "-4-2ab+1" !!
donc = (2(b-a))² - 4(-2ab+1)
développes et simplifie (c'est pas gagné 
)
puis ensuite tu ne dois pas "résoudre" mais déterminer géométriquement l'ensemble des points M(a; b) tels que < 0
c'est à dire en simplifiant = 4(a² + b² - 1) (tu dois trouver ça, débrouille toi)
quel est l'ensemble des points du plan M(a; b) tels que a² + b² < 1
Je ne sais pas pourquoi ce topic me rappelle un de mes messages qui était :
J'ai essayé, par le passé, de donner des indications pour pousser les
étudiants à trouver eux-mêmes la solution plutôt que de donner des
réponses assez complètes.
J'ai vite compris que c'était inutile. La plupart du temps, on reçoit
alors en retour des demandes d'explications à n'en plus
finir et, soit on répond à toutes les sous-questions et on finit par
faire quand même tout l'exercice, ou alors la question se retrouve
posée sur d'autres sites jusqu'à ce qu'une bonne
âme fasse l'exercice complètement.
on est d'accord sur ce coup là
de là à "balancer la solution" au 3ème message il y a un pas que personnellement je refuse de franchir : je donne le bénéfice du doute au posteur en supposant qu'il va y arriver
Mais parfois effectivement autant "balancer la solution", pour ce qu'il en fera...
mais pas forcément tout de suite.
on n'en est "que" à 14 messages (dont ces deux derniers HS)
peut être suis je simplement plus patient que toi. (ou plus naif selon le point de vue)
Cordialement
C'était juste pour rire.
Mais pose-toi la question quand tu répondras encore si ce cas-ci est l'exception ou bien la règle quasi générale.
Pas encore si loin ici (entre pleins d'autres rien que sur 1 page de topics) . 
arithmétique
Bonne soirée. 
(2(b-a))²-4(2ab+1)
(2b-2a)²+8ab-4
(2b)²-2*2b*2a+2a²+8ab+4
4b²-8ba+4a²+8ab+4
4b²+4a²+4
b²+a²+1
je trouve sa après avoir chercher pendant 30minutes je ne trouve pas comme toi
En repartant du message du 08-11-13 à 16:34
A² - 4B = [2(b-a)]² - 4(-2ab+1)
= 4(b-a)² + 8ab - 4
= 4(b²+a²-2ab)+ 8ab - 4
= 4b² + 4a² - 8ab + 8ab - 4
= 4b² + 4a² - 4
= 4(a²+b²-1)
A²-4B < 0
(a²+b²-1) < 0
a² + b² < 1
Je ne veut pas faire le mec méchant mais sa ne sert a rien de me balancer les réponses,j'ai vue ta réponsej'ai compris la fautes que je faite,j'ai compris maintenant
surtout que là il s'agissait d'une simple erreur de recopie de ligne ! un -4 qui se transforme en +4 en le recopiant ...
par ailleurs écrire une suite d'expressions sans dire à quoi c'est égal fait aboutir au final à la démonstration que 1 = 4 :
...
4b²+4a²+4
b²+a²+1
on a l'impression qu'il s'agit d'une chaine d'égalités partant de :
= ...
... = 4b²+4a²+4 = b²+a²+1
bof, donc tu considères que 1 = 4
il faut toujours écrire ce que représente les calculs qu'on fait (cf la rédaction de J-P, il y a des signes = etc il a omis l'évident
A²-4B < 0
4(a²+b²-1) < 0 et là, oui on peut diviser les deux membres par le nombre positif 4 :
(a²+b²-1) < 0
mais on peut omettre cette ligne intermédiaire en 1ère tout de même !
et donc la conclusion sur l'ensemble des points du plan tels que a² + b² < 1 ?
La jolie contradicion que voila.
"sa ne sert a rien de me balancer les réponses" et ensuite "j'ai compris la fautes que je faite,j'ai compris maintenant"
je n'ai jamais vu des points qui se coupaient ...
ça c'est réservé aux droites et courbes diverses, les points ne savent pas faire ça, "se couper".
que représente a² + b² pour le point M (a; b) et l'origine O (0; 0) ?
non
c'est a et b qui représentent les coordonnées de M
mais la valeur a² + b² c'est le carré de la distance de M au point O
(formule à connaitre sur la distance de deux points, ou Pythagore)
et donc sur l'ensemble des points dont le carré de la distance à O est < 1 tu en dis quoi ?
je laisse tomber devant tant de ... bêtise.
c'est à se demander si en fait tu ne fais pas exprès de faire l'ane pour avoir du son, c'est à dire pour qu'on rédige à ta place.
les points à distance < 1 du point O c'est du programme de 6ème.
désolé mais je ne peux pas reprendre à la base tout le programme de collège voire de l'école primaire.
la réponse finale sur l'aire est 
débrouilles toi pour comprendre pourquoi. c'est évident à ce stade des calculs.
Je ne fait pas expret je suis très fatigué je ne suis plus en capacités de réfléchir demain je reprendrais tous depuis le début
Je réponds, avec la méthode que je sais être la moins mauvaise, soit une réponse assez détaillée.
Si tu n'en veux pas, comme tu l'avais prétendu, tu peux passer outre.
Les courbes f et g ne se coupent pas si l'équation f(x) = g(x) n'a pas de solutions réelles.
f(x) = g(x)
x² - 2ax +1 = 2b(a-x)
x² -2(a-b)x - 2ab + 1 = 0
Cette équation est du second degré et n'a pas de solutions réelles si son discriminant est < 0; soit donc si :
[-2(a-b)]² - 4(-2ab+1) < 0
4(a-b)² + 8ab - 4 < 0
4(b²+a²-2ab)+ 8ab - 4 < 0
4b² + 4a² - 8ab + 8ab - 4 < 0
4b² + 4a² - 4 < 0
4(a²+b²-1) < 0
a²+b² < 1
D est donc l'ensemble des points intérieurs à un cercle de rayon 1, soit donc tous les points d'un disque de rayon 1.
L'aire de D est donc égale à Pi * 1² = Pi (unités de surface).
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Ceci n'est utile évidemment qu'en faisant l'effort de comprendre ... pas seulement les calculs, mais le pourquoi ils ont été faits, cela va sans dire.
Sauf distraction
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