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DM maths théorème de Ménélaüs
bonsoir,
j'aurais besoin d'aide pour cette exercice :
Soit ABC un triangle non aplati, P e (AB), Q e (AC), R e (BC).
(1) faire un dessin en plaçant P, Q er R de sorte qu'ils soient alignés.
On pose : PA=aPB, QC=bQA, RB=cRC (ps: les lettres en majuscules sont des vecteurs)
(2) justifier briévement pourquoi ces coefficients a, b et c existent.
(3) on se place dans le repère (A, AB, AC)
Monter que AP=AB+1/aAP (les lettres en majuscules sont des vecteurs)
En déduire que P(-a/1-a ; 0)
(4) Montrer de même que Q(0 ; 1/1-b), R(1/1-c ; -c/1-c)
(5) Montrer qu'une équation cartésienne de (PQ) est : (1-a)x-(1-b)ac+a=0
(6) Montrer que les points P, Q et R sont alignés si abc=1
Merci d'avance et BON REVEILLON A TOUS.
(3) on se place dans le repère (A, AB, AC)
Monter que AP=AB+1/aAP (les lettres en majuscules sont des vecteurs)
En déduire que P(-a/1-a ; 0)
Pars de :
PA=aPB
---------------- Chasles :
ssi PA = a (PA + AB)
etc...
5) Soit une droite d'équation y = mx + p .
Si un point A(xA; yA) appartient à la droite, ses coordonnées vérifient l'équation de la droite :
yA = mxA + p .
Si on connaît les coordonnées d'un autre point B(xB; yB) de la droite, on peut écrire de même
yB = mxB + p .
Ces deux équations forment un système de deux équations à deux inconnues (m et p), à résoudre.
Bonjour,
Je dois également faire cette exercice pour mon devoir maison mais je bloque sur la question 2 .
Merci d'avance 
Bonjour Cadeau,
P appartient à la droite (AB), donc que peux-tu dire des points A, B et P ?
Et qu'en est-il des vecteurs PA et PB ?
Alors tout d'abord merci d'avoir répondu si vite
Donc les points sont alignés
On peut en déduire que les vecteurs PA et PB sont colinéaires
Est ce que c'est ça ?
Très bien ! Et donc, par définition de 2 vecteurs colinéaires, tu réponds à la question.
Le raisonnement est similaire pour les 2 autres égalités.
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